Finite Group Databasebeta

← #25070755

Subgroups — #25070755

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145411C212yesmaximal, complemented
3#19139551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133594C212yesmaximal, complemented
5#19133588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133526C212yesmaximal, complemented
8#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133100C212yesmaximal, complemented
11C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496C2212yes—
14#14583491—22no—
15#14583487—21no—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433—21no—
20#14583429—22no—
21#14583410C2212yes—
22#14583408—22no—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063297—21no—
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26#14583230C2212yescomplemented
27#14583224—22no—
28#14583213C2212yes—
29#14583152—22no—
30#14583145—22no—
31#14583052C2212yescomplemented
32#14583046—22no—
33#14583035C2212yes—
34#14582829C2211yescharacteristic, complemented
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic, complemented
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582790—21no—
39#14582778—21no—
40#14582776—21no—
41C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42#14582637C2212yescomplemented
43#14582637C2212yescomplemented
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#407C2212yescomplemented
48C43×#324C2212yescomplemented
49C43×#323C2211yescharacteristic
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621898D412yescomplemented
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×D344—22no—
60#13063320—22no—
61#13063319—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317—21no—
64#13063315—22no—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304D412yescomplemented
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299D412yescomplemented
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—44no—
88#13063295—22no—
89#13063294—22no—
90#13063293—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063284D412yescomplemented
99#13063282—22no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111#13063259—22no—
112#13063257—22no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43D411yescharacteristic
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127C4×D4×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C23×D43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43—81no—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—81no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—81no—
174#10621898—82no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—82no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184M16×C43—82no—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—42no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—42no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222D344—82no—
223#10621873—82no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43#12012yes—
233C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—81no—
246D4×C43—44no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—84no—
269C22⋊D43—84no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—84no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—42no—
293Dic86—81no—
294C8×C43—42no—
295C8×C43—42no—
296#18322—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C43#57511yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—84no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—81no—
334Dic43—81no—
335#3459—431no—
336#3194—432no—
337#2543—431no—
338#1609—432no—
339#1608—431no—
340#1607—431no—
341#1597—432no—
342#1596—431no—
343#1595—431no—
344#1504—432no—
345#1465D4311yescharacteristic, complemented
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—42no—
349C2×C43—42no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#301811yescharacteristic
352C2×C43#302611yescharacteristic
353D43—82no—
354D43—161no—
355#543—431no—
356#539—432no—
357#539—862no—
358#538—862no—
359#538—861no—
360#534—431no—
361#534—861no—
362#529—862no—
363#529—861no—
364#525—432no—
365#525—862no—
366C2×#121—431no—
367C2×#121—861no—
368C2×C4×D4—861no—
369C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
370#483—432no—
371#482—862no—
372#480—432no—
373#469—862no—
374#468—862no—
375#450—432no—
376#449—862no—
377#447—432no—
378#407C2×D4312yescomplemented
379#398—431no—
380#397—431no—
381#394—431no—
382#392—431no—
383#388—861no—
384#386—861no—
385#386—861no—
386C2×#95—431no—
387#328—432no—
388#328—432no—
389#327—432no—
390#327—432no—
391#324C2×D4312yescomplemented
392#323C2×D4311yescharacteristic
393#323C2×D4311yescharacteristic
394C43#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—432no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4D17211yescharacteristic
401C23×C4—861no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4D17211yescharacteristic
404C23×C4C22×D4311yescharacteristic
405C2×SD16—862no—
406C2×D8—862no—
407C2×M16—22no—
408#126—862no—
409#126—862no—
410#126—862no—
411#125—861no—
412#125—862no—
413#124—861no—
414#124—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427#121—432no—
428#121—432no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—1724no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438#120—862no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448#117—432no—
449#117—862no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C42—861no—
464C2×C42D17211yescharacteristic
465#107—862no—
466#106—862no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8C22×D4312yes—
473C22⋊C8C22×D4312yes—
474#95—431no—
475#95—431no—
476#95—861no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479C24—861no—
480C24—861no—
481C24C2×D17211yescharacteristic
482C24C2×D17211yescharacteristic
483#41—3442no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—861no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—3442no—
518C22×C4—3441no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4D4×D4312yes—
526C22×C4D4×D4312yes—
527C22×C4C23×D4311yescharacteristic
528SD16—3442no—
529D8—3442no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—1722no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—1722no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—862no—
567C42—862no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—862no—
577C23—3441no—
578C23—3441no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1722no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23#1306329512yes—
588C23#1306335312yes—
589C23C22×D17211yescharacteristic
590Q8—3441no—
591Q8—1722no—
592D4—44no—
593D4—3441no—
594D4—3444no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3444no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601D4—1724no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3444no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4312yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3444no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22C2×#1306329511yescharacteristic
664C22C2×#1306335311yescharacteristic
665C22#1458369911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3441no—
673C4—3441no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C4—1722no—
677C4—1722no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—3442no—
683C2—6881no—
684C2#1914384911yescharacteristic
685C2#1914394811yescharacteristic
686C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18322
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19145411C2semidirect
3. #19139551C2semidirect
4. #19133594C2semidirect
5. #19133588C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133526C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133515C2semidirect
10. #19133100C2semidirect
11. C43×#1465C2semidirect
23. C2×#13063299C22semidirect
26. #14583230C22semidirect
31. #14583052C22semidirect
34. #14582829C22semidirect
36. #14582816C22semidirect
41. C2×C43⋊#95C22semidirect
42. #14582637C22semidirect
43. #14582637C22semidirect
47. C43×#407C22semidirect
48. C43×#324C22semidirect
51. C2×#10621898D4semidirect
74. #13063304D4semidirect
82. #13063299D4semidirect
98. #13063284D4semidirect
345. #1465D43semidirect
378. #407C2×D43semidirect
391. #324C2×D43semidirect
394. C43#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191454112
#191395512
#191335942
#191335882
#191335832
#191335262
#191335202
#191335152
#191331002
C43×#14652
#1832243