Finite Group Databasebeta

← #25070760

Subgroups — #25070760

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C212yesmaximal, complemented
3#19133624C212yesmaximal, complemented
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133556C212yesmaximal, complemented
7#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133097C212yesmaximal, complemented
10#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496C2212yes—
14#14583491—22no—
15#14583487—21no—
16#14583482—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583433—21no—
20#14583429—22no—
21#14583410C2212yes—
22#14583408—22no—
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24#14583237—22no—
25#14583234C2212yescomplemented
26#14583217C2212yes—
27#14583155—22no—
28#14583147—22no—
29#14583059—22no—
30#14583055C2212yescomplemented
31#14583038C2212yes—
32#14582863C2212yescomplemented
33#14582635C2212yescomplemented
34#14582635C2212yescomplemented
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yescomplemented
38#14582623C2211yescharacteristic
39#14582623C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#399C2211yescharacteristic
44C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#393C2211yescharacteristic
46C43×#387—21no—
47C43×#386—21no—
48C43×#385—21no—
49C43×#380—21no—
50C2×#95×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898D412yes—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317—21no—
61#13063315—22no—
62#13063313—21no—
63#13063311—22no—
64#13063310—22no—
65#13063309—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—22no—
68#13063307—22no—
69#13063306—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304D412yes—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063295—22no—
83#13063294—22no—
84#13063293—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284D412yes—
93#13063282—22no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43D411yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43—81no—
151C22×C4×C43—81no—
152C22×C4×C43—81no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621898—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—82no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—42no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—81no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C22⋊C4×C43—81no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194#10621885—82no—
195#10621884—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214#10621877—82no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43#12012yes—
226C23×C43#13712yes—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—42no—
234D4×C43—44no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—84no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—81no—
275D172—42no—
276D172—81no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281C43⋊C8—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18323—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—22no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—22no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#13711yescharacteristic
298C22×C43#57511yescharacteristic
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—84no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3459—431no—
317#3196—432no—
318#2564D4311yescharacteristic, complemented
319#1615—432no—
320#1614—431no—
321#1613—431no—
322#1603—432no—
323#1602—431no—
324#1601—431no—
325#1504—432no—
326#1465—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43—42no—
331C2×C43#300711yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333C2×C43#302611yescharacteristic
334D43—82no—
335#543—431no—
336#539—432no—
337#539—862no—
338#538—862no—
339#538—861no—
340#534—431no—
341#534—861no—
342#529—862no—
343#529—861no—
344#525—432no—
345#525—862no—
346C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
347C2×C4×D4—861no—
348C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
349#485—862no—
350#484—432no—
351#481—432no—
352#470—862no—
353#468—862no—
354#452—862no—
355#451—432no—
356#448—432no—
357#407—432no—
358#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#399C2×D4311yescharacteristic
360#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#393C2×D4311yescharacteristic
362#387—21no—
363#386—21no—
364#385—21no—
365#380—21no—
366C2×#95C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#328—432no—
368#328—432no—
369#327—432no—
370#327—432no—
371#324—432no—
372#323—431no—
373#323—431no—
374C43#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—432no—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×D4—861no—
378C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—861no—
381C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
382C23×C4C22×D4311yescharacteristic
383C2×Q16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×M16—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#124—861no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—432no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—432no—
408#121—432no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#120—862no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425#117—432no—
426#117—862no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C42—861no—
441C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
442#107—862no—
443#106—862no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#102—862no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—432no—
450C22⋊C8—862no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D4311yescharacteristic
457#95C22×D4311yescharacteristic
458C24—861no—
459C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461#41—3442no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—3442no—
494C22×C4D4×D4312yes—
495C22×C4D4×D4312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4C23×D4311yescharacteristic
501Q16—3442no—
502SD16—3442no—
503M16—3442no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—862no—
550C23—3441no—
551C23—3441no—
552C23—1722no—
553C23#1306329312yes—
554C23#1306335612yes—
555C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—3441no—
559Q8—1722no—
560D4—44no—
561D4—3441no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1722no—
565D4—1724no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4312yes—
605C8—1722no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—3444no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22C2×#1306335611yescharacteristic
625C22#1458369711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C4—1722no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—3442no—
644C2#1914385311yescharacteristic
645C2#1914394311yescharacteristic
646C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2564C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#2564D43
hypocenterC43#18323
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19133624C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133556C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133097C2semidirect
10. #19132933C2semidirect
11. C43×#2564C2semidirect
25. #14583234C22semidirect
30. #14583055C22semidirect
32. #14582863C22semidirect
33. #14582635C22semidirect
34. #14582635C22semidirect
37. #14582625C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
42. C43×#400C22semidirect
44. C43×#395C22semidirect
50. C2×#95×C43C22semidirect
318. #2564D43semidirect
346. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
358. #400C2×D43semidirect
360. #395C2×D43semidirect
366. C2×#95C2×D43semidirect
374. C43#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191454252
#191336242
#191336192
#191336142
#191335562
#191335512
#191335462
#191330972
#191329332
C43×#25642
#1832343