Finite Group Databasebeta

← #25070761

Subgroups — #25070761

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19145428C212yesmaximal, complemented
3#19139772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133629C212yesmaximal, complemented
5#19133620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133557C212yesmaximal, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133098C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498C2212yes—
14#14583489—22no—
15#14583489—21no—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583435—22no—
19#14583435—21no—
20#14583412—22no—
21#14583412C2212yes—
22C2×#13063301C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583238—22no—
26#14583232C2212yescomplemented
27#14583218C2212yes—
28#14583154—22no—
29#14583148—22no—
30#14583060—22no—
31#14583038C2212yes—
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582839C2211yescharacteristic, complemented
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582818C2211yescharacteristic, complemented
36#14582781—21no—
37#14582775—21no—
38#14582771—21no—
39#14582758—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902D412yes—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621872—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063316—21no—
64#13063316—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—21no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301D412yes—
77#13063300—22no—
78#13063300D412yes—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83#13063295—22no—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—22no—
96#13063283D412yes—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109#13063258—22no—
110#13063257—22no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113#13063247—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115(C2×D43)⋊C8—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—81no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—81no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—81no—
173C2×C4×D43—81no—
174C2×C4×D43—82no—
175C2×C4×D43C2×D412yes—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177Q16×C43—82no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—81no—
187C22⋊Dic43—42no—
188#10621884—82no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—81no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216#10621872—82no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43#13712yes—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43#12012yes—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43#12011yescharacteristic
271C2×Dic43#12011yescharacteristic
272D172—42no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275D172—81no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—84no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18323—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×#13711yescharacteristic
293C22×C43#57511yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—84no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43—81no—
309Dic43—21no—
310Dic43—21no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316#3459—431no—
317#3196—432no—
318#2564—431no—
319#1615—432no—
320#1614—431no—
321#1613—431no—
322#1603—432no—
323#1602D4311yescharacteristic, complemented
324#1601—431no—
325#1504—432no—
326#1465—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43#300711yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#302611yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—82no—
335#543C2×D4311yescharacteristic
336#539—432no—
337#539—862no—
338#538—861no—
339#538—862no—
340#534—431no—
341#534—861no—
342#529—861no—
343#529—862no—
344#525—432no—
345#525—862no—
346C2×C22⋊Q8—431no—
347C2×C4×D4—431no—
348C2×C4×D4—861no—
349#485—862no—
350#484—432no—
351#481—432no—
352#470—862no—
353#468—862no—
354#452—862no—
355#451C2×D4312yescomplemented
356#448—432no—
357#407—432no—
358#400—431no—
359#399—431no—
360#395—431no—
361#393C2×D4311yescharacteristic
362#387—861no—
363#386—861no—
364#385—861no—
365#380—861no—
366C2×#95—431no—
367#328—432no—
368#328C2×D4312yescomplemented
369#327—432no—
370#327—432no—
371#324—432no—
372#323—431no—
373#323C2×D4311yescharacteristic
374C43#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—432no—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×D4—431no—
378C22×D4—861no—
379C23×C4—431no—
380C23×C4—431no—
381C23×C4—861no—
382C23×C4—861no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—862no—
385C2×M16—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#124—861no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—432no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8C22×D4312yes—
407#121—432no—
408#121—432no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#120—862no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425#117—432no—
426#117—862no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—431no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C42—431no—
441C2×C42—861no—
442#107—862no—
443#106—862no—
444#103—22no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#102—862no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—862no—
450C22⋊C8C22×D4312yes—
451#95—21no—
452#95—431no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95C22×D4311yescharacteristic
458C24—431no—
459C24—861no—
460C24D4×D4311yescharacteristic
461#41—3442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D4312yes—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—3441no—
494C22×C4—3441no—
495C22×C4—3442no—
496C22×C4—3441no—
497C22×C4—1722no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C23×D4311yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—3442no—
503M16—3442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—3441no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1722no—
521C4⋊C4D4×D4312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—1722no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—432no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—862no—
549C23—3441no—
550C23—3441no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1722no—
554C23#1306335712yes—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3441no—
563D4—1722no—
564D4—1724no—
565D4—1724no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—431no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3444no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4312yes—
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—862no—
615C22—862no—
616C22—862no—
617C22—3444no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22#120×D4311yescharacteristic
624C22C2×#1306335711yescharacteristic
625C22#1458369811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—861no—
633C4—861no—
634C4—3441no—
635C4—1722no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4—1722no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—3442no—
643C2—1722no—
644C2#1914385411yescharacteristic
645C2#1914394511yescharacteristic
646C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18323
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145428C2semidirect
3. #19139772C2semidirect
4. #19133629C2semidirect
5. #19133620C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133557C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133098C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
22. C2×#13063301C22semidirect
26. #14583232C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582839C22semidirect
35. #14582818C22semidirect
40. #95×D43C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#451C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
323. #1602D43semidirect
355. #451C2×D43semidirect
368. #328C2×D43semidirect
374. C43#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191454282
#191397722
#191336292
#191336202
#191336172
#191335572
#191335462
#191330982
#191329302
C43×#16022
#1832343