Finite Group Databasebeta

← #25070763

Subgroups — #25070763

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic
2#19145424C212yesmaximal, complemented
3#19139770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133623C212yesmaximal, complemented
5#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133559C212yesmaximal, complemented
7#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133096C212yesmaximal, complemented
10#19132930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583494C2212yes—
14#14583493—22no—
15#14583486—21no—
16#14583484—22no—
17#14583458—21no—
18#14583430—21no—
19#14583426—22no—
20#14583409C2212yes—
21#14583405—22no—
22C2×#13063305C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic43—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583243—22no—
26#14583234C2212yescomplemented
27#14583158—22no—
28#14583144—22no—
29#14583062—22no—
30#14583057C2212yescomplemented
31#14583037C2212yes—
32#14582861C2212yescomplemented
33#14582837C2211yescharacteristic, complemented
34#14582820C2211yescharacteristic, complemented
35#14582811C2211yescharacteristic
36#14582785—21no—
37#14582775—21no—
38#14582774—21no—
39#14582756—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900D412yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621872—22no—
61#13063320—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063316—21no—
65#13063315—22no—
66#13063312—21no—
67#13063311—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305D412yes—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296D412yes—
85#13063294—22no—
86#13063293—22no—
87#13063290—21no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283D412yes—
97#13063281—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109#13063258—22no—
110#13063250—22no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114(C2×D43)⋊C8—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43—21no—
122#123×C43—22no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43C2312yes—
125#120×C43—22no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—81no—
162C22×Dic43—82no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621900—82no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—81no—
193#10621883—82no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—81no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215Dic172—82no—
216#10621872—82no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—81no—
224C23×C43—81no—
225C23×C43#13712yes—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43#12012yes—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—44no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D412yes—
249C22⋊D43—44no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—82no—
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—84no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18323—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—84no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43C2×#13711yescharacteristic
297C22×C43#57511yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308Dic43—21no—
309Dic43—21no—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3459—431no—
317#3196—432no—
318#2564—431no—
319#1615—432no—
320#1614—431no—
321#1613D4311yescharacteristic, complemented
322#1603—432no—
323#1602—431no—
324#1601—431no—
325#1504—432no—
326#1465—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43#300711yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333C2×C43#302611yescharacteristic
334D43—42no—
335#543—431no—
336#539—432no—
337#539—862no—
338#538—861no—
339#538—862no—
340#534—861no—
341#534C2×D4311yescharacteristic
342#529—861no—
343#529—862no—
344#525—432no—
345#525—862no—
346C2×C22⋊Q8—431no—
347C2×C4×D4—431no—
348C2×C4×D4—861no—
349#485—862no—
350#484—432no—
351#481C2×D4312yes—
352#470—862no—
353#468—862no—
354#452—862no—
355#451—432no—
356#448—432no—
357#407—432no—
358#400—431no—
359#399C2×D4311yescharacteristic
360#395—431no—
361#393—431no—
362#387—861no—
363#386—861no—
364#385—861no—
365#380—861no—
366C2×#95—431no—
367#328—432no—
368#328—432no—
369#327—432no—
370#327C2×D4312yes—
371#324—432no—
372#323—431no—
373#323C2×D4311yescharacteristic
374C43#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—432no—
376C22×Q8—431no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—431no—
379C23×C4—431no—
380C23×C4—431no—
381C23×C4—861no—
382C23×C4—861no—
383C2×Q16—862no—
384C2×SD16—862no—
385C2×M16—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#123—22no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—432no—
400C22⋊Q8—432no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407#121—21no—
408#121—432no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121C22×D4312yes—
413#120—22no—
414#120—862no—
415#120—862no—
416C4×Q8—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425#117—432no—
426#117—862no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—431no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C42—431no—
441C2×C42—861no—
442#107—862no—
443#106—22no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8—862no—
450C22⋊C8C22×D4312yes—
451#95—431no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95—861no—
457#95C22×D4311yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—431no—
460C24D4×D4311yescharacteristic
461#41—3442no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—3441no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—3441no—
494C22×C4—3441no—
495C22×C4—3442no—
496C22×C4—3441no—
497C22×C4—1722no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4C23×D4311yescharacteristic
501Q16—3442no—
502SD16—3442no—
503M16—3442no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—3441no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4D4×D4312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—3441no—
536C22⋊C4—1722no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—432no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23#1306335412yes—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—3441no—
557Q8—1722no—
558Q8—1722no—
559Q8—1722no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—1724no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—431no—
580C2×C4—431no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3444no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4312yes—
605C8—42no—
606C8—1722no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—862no—
619C22—862no—
620C22—862no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22#120×D4311yescharacteristic
624C22C2×#1306335411yescharacteristic
625C22#1458369511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—861no—
632C4—861no—
633C4—3441no—
634C4—3441no—
635C4—1722no—
636C4—1721no—
637C4—1722no—
638C4—1721no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—1722no—
644C2#1914385011yescharacteristic
645C2#1914394011yescharacteristic
646C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1613C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148001C2
hypercenter#1613D43
hypocenterC43#18323
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145424C2semidirect
3. #19139770C2semidirect
4. #19133623C2semidirect
5. #19133619C2semidirect
6. #19133559C2semidirect
7. #19133554C2semidirect
8. #19133547C2semidirect
9. #19133096C2semidirect
10. #19132930C2semidirect
11. C43×#1613C2semidirect
22. C2×#13063305C22semidirect
26. #14583234C22semidirect
30. #14583057C22semidirect
32. #14582861C22semidirect
33. #14582837C22semidirect
34. #14582820C22semidirect
40. #95×D43C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
321. #1613D43semidirect
374. C43#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191454242
#191397702
#191336232
#191336192
#191335592
#191335542
#191335472
#191330962
#191329302
C43×#16132
#1832343