Finite Group Databasebeta

← #25070772

Subgroups — #25070772

Order 11008.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145394C212yesmaximal, complemented
3#19140071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133630C212yesmaximal, complemented
6#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133109C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583479—22no—
15#14583478—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476—21no—
18#14583476C2212yes—
19C22⋊Q8×D43—22no—
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21#121×D43—22no—
22#121×D43—21no—
23#121×D43C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583219—22no—
26#14583217C2212yescomplemented
27#14583153—22no—
28#14583151—22no—
29#14583035C2212yescomplemented
30#14583034—22no—
31#14583032C2212yescomplemented
32#14582861C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic, complemented
34#14582817C2211yescharacteristic, complemented
35#14582816C2211yescharacteristic, complemented
36#14582791—21no—
37#14582788—21no—
38#14582777—21no—
39#14582777—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yescomplemented
48C43×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43D412yes—
65C22×C4×D43—22no—
66C22×C4×D43D411yescharacteristic
67C22×C4×D43D411yescharacteristic
68C22×C4×D43C2311yescharacteristic
69C2×D344—22no—
70C2×#10621882—22no—
71C2×#10621872—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—21no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300D412yes—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—22no—
96#13063296—21no—
97#13063296D412yes—
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063256—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621902—44no—
163Q8×D43—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—82no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—41no—
183C2×D172—81no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—48no—
195C2×C4×D43—81no—
196C2×C4×D43—81no—
197C2×C4×D43C2×D412yes—
198C2×C4×D43C2×D412yes—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621882—82no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218(C2×D43)⋊C4—42no—
219(C2×D43)⋊C4—81no—
220(C2×D43)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—81no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230D344—82no—
231#10621872—82no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43#12011yescharacteristic
250C22×D43#12011yescharacteristic
251Q8×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—81no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C43C22×D412yes—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43#12012yes—
289C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172—42no—
294D172—44no—
295D172—81no—
296D172—82no—
297D172—82no—
298C4×D43—24no—
299C4×D43—24no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—81no—
307Dic86—44no—
308Dic86—42no—
309C8×C43—42no—
310C43⋊C8—42no—
311#18324—431nomaximal, Sylow
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D43—21no—
321C2×D43—21no—
322C2×D43—21no—
323C2×D43—21no—
324C2×D43—21no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—88no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—81no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43#45412yes—
339C4×C43—22no—
340C4×C43—22no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43—81no—
345Dic43—22no—
346Dic43—22no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350C2×#537—431no—
351#3192—432no—
352#2591—431no—
353#1616—432no—
354#1616—431no—
355#1616D4311yescharacteristic, complemented
356#1598—432no—
357#1598—431no—
358#1598—431no—
359#1507—432no—
360#1463—431no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43#300311yescharacteristic
365C2×C43C2×#45411yescharacteristic
366C2×C43#302611yescharacteristic
367D43—22no—
368D43—41no—
369D43—82no—
370D43—161no—
371C22×#41—861no—
372#537—432no—
373#537—431no—
374#537—861no—
375#537—861no—
376#537—862no—
377#537—862no—
378#537C2×D4311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—862no—
380C2×#121—432no—
381C2×#121—431no—
382C2×#121—861no—
383C2×#121—862no—
384C22×C4⋊C4—431no—
385#481—432no—
386#481—862no—
387#481C2×D4312yescomplemented
388#469—862no—
389#469—862no—
390#447—432no—
391#447—432no—
392#447—862no—
393#407—432no—
394#400—431no—
395#400C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#394—431no—
397#394—431no—
398#388—861no—
399#388—861no—
400#386—861no—
401#386—861no—
402C4×C22⋊C4—431no—
403#327—432no—
404#327—432no—
405#327—432no—
406#327C2×D4312yescomplemented
407#324—431no—
408#324—432no—
409#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
410C43#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41—862no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—861no—
416C2×#41—861no—
417C2×#41—1724no—
418C2×#41—1724no—
419C22×Q8—861no—
420C22×D4—432no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—862no—
425C22×D4—861no—
426C23×C4—431no—
427C23×C4—431no—
428C23×C4—431no—
429C23×C4—862no—
430C2×D8—862no—
431C2×D8—862no—
432C2×M16—862no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—432no—
444#121—432no—
445#121—432no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—861no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—861no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121C22×D4312yes—
463C2×C4⋊C4—432no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—862no—
468C2×C4⋊C4—862no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C42—861no—
481#106—22no—
482#106—862no—
483#102—22no—
484#102—862no—
485#102—862no—
486#102—862no—
487C22⋊C8—432no—
488C22⋊C8—862no—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—431no—
493#95—861no—
494#95—861no—
495#95C22×D4311yescharacteristic
496C24—431no—
497C24—862no—
498C24—861no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—1722no—
502#41—1728no—
503#41—1724no—
504#41—1724no—
505#41—1724no—
506#41—1724no—
507#41—1722no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—862no—
511C2×Q8—1724no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—3441no—
526C2×D4—3442no—
527C2×D4—3442no—
528C2×D4—1721no—
529C2×D4—1721no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4—1722no—
532C2×D4—1724no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4D4×D4312yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—431no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—431no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—3441no—
556C22×C4—3441no—
557C22×C4—1728no—
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4C23×D4311yescharacteristic
561D8—3442no—
562D8—3442no—
563M16—3442no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—862no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—432no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4D4×D4312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—3441no—
586C22⋊C4—3441no—
587C22⋊C4—1722no—
588C22⋊C4—1722no—
589C22⋊C4—1722no—
590C22⋊C4—1722no—
591C42—3441no—
592C23—22no—
593C23—431no—
594C23—431no—
595C23—862no—
596C23—861no—
597C23—861no—
598C23—862no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—1721no—
604C23—1724no—
605C23—1724no—
606C23—1724no—
607C23—1721no—
608C23—1721no—
609C23—1721no—
610C23C2×D4×D4311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—1722no—
613Q8—1724no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—3441no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—3442no—
623D4—3442no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626D4—1722no—
627D4—1722no—
628D4—1724no—
629D4—1724no—
630D4—1724no—
631D4—1722no—
632D4—1722no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—432no—
648C2×C4—864no—
649C2×C4—864no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—3441no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1724no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1724no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1721no—
667C2×C4#1306335212yes—
668C2×C4C2×D4×D4312yes—
669C8—42no—
670C8—1722no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—432no—
677C22—861no—
678C22—861no—
679C22—861no—
680C22—861no—
681C22—861no—
682C22—3441no—
683C22—3441no—
684C22—3441no—
685C22—3441no—
686C22—3448no—
687C22—3441no—
688C22—3441no—
689C22—3441no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—1722no—
695C22#120×D4311yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
697C22C2×#1306335211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—862no—
705C4—862no—
706C4—3441no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—862no—
713C2—3442no—
714C2—1721no—
715C2—6881no—
716C2#1914382311yescharacteristic
717C2#454×D4311yescharacteristic
718C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18324
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D43C2semidirect
2. #19145394C2semidirect
3. #19140071C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133630C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133109C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
26. #14583217C22semidirect
29. #14583035C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
33. #14582837C22semidirect
34. #14582817C22semidirect
35. #14582816C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
47. C43×#481C22semidirect
48. C43×#400C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
355. #1616D43semidirect
387. #481C2×D43semidirect
395. #400C2×D43semidirect
406. #327C2×D43semidirect
409. #324C2×D43semidirect
410. C43#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
#191453942
#191400712
#191336312
#191336302
#191335322
#191335312
#191335302
#191331092
#191329232
C43×#16162
#1832443