Finite Group Databasebeta

← #25070774

Subgroups — #25070774

Order 11008.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145395C212yesmaximal, complemented
3#19140075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C214yesmaximal, complemented
5#19133532C214yesmaximal, complemented
6#19133112C212yesmaximal, complemented
7C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898—21no—
9#14583480—24no—
10#14583480—22no—
11#14583480C2214yes—
12C2×#13063305—22no—
13C2×#13063300—22no—
14C2×#13063299—21no—
15C2×#13063299C2212yes—
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17#14583218—22no—
18#14583218C2214yescomplemented
19#14583152—24no—
20#14583035—22no—
21#14583035C2214yescomplemented
22#14582838C2212yescomplemented
23#14582816C2212yescomplemented
24#14582789—22no—
25#14582778—21no—
26#14582778—21no—
27C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582634C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2212yes—
31C43×#324C2214yescomplemented
32C2×#10621898—24no—
33C2×#10621898—24no—
34C2×#10621898—48no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172D412yes—
39C22×D172C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—22no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C4×D43—22no—
43C2×D344—24no—
44#13063305—28no—
45#13063305—28no—
46#13063300—28no—
47#13063300—28no—
48#13063299—24no—
49#13063299—24no—
50#13063299—22no—
51#13063299—22no—
52#13063299—22no—
53#13063299—22no—
54#13063299D414yes—
55#13063299C2314yes—
56C2×C4⋊Dic43—21no—
57C2×C4⋊Dic43D412yes—
58C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic43—21no—
66#13063257—24no—
67#13063247—24no—
68#13063247—24no—
69C43⋊#95—22no—
70C43⋊#95—22no—
71C43⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43D411yescharacteristic
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—22no—
76C2×C4⋊C4×C43—22no—
77C2×C4⋊C4×C43—22no—
78C2×C4⋊C4×C43D412yes—
79C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
80C22⋊C8×C43—22no—
81C22⋊C8×C43C2314yes—
82C24×C43C2×D411yescharacteristic
83C23×D43—22no—
84C23×D43—21no—
85C22×C4×C43—24no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—81no—
91C22×C4×C43—81no—
92C22×C4×C43C2×D412yes—
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—24no—
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—48no—
101C2×C22⋊D43—44no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C22×Dic43—22no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—22no—
107#10621898—416no—
108#10621898—48no—
109#10621898—48no—
110C2×D172—24no—
111C2×D172—24no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—44no—
115C2×D172—81no—
116C2×D172—82no—
117C2×D172—82no—
118C2×D172C2×D414yes—
119C2×C4×D43—28no—
120C2×C4×D43—48no—
121C2×Dic86—24no—
122C2×Dic86—44no—
123M16×C43—82no—
124C2×C8×C43—24no—
125C4⋊C4×C43—24no—
126C4⋊C4×C43—24no—
127C22⋊Dic43—42no—
128(C2×D43)⋊C4—28no—
129(C2×D43)⋊C4—24no—
130(C2×D43)⋊C4—24no—
131(C2×D43)⋊C4—42no—
132(C2×D43)⋊C4—44no—
133(C2×D43)⋊C4—82no—
134C4⋊Dic43—24no—
135C4⋊Dic43—22no—
136C4⋊Dic43—22no—
137C4⋊Dic43C2×D414yes—
138C4×Dic43—81no—
139D344—84no—
140C23×C43—22no—
141C23×C43—22no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43#12011yescharacteristic
144C23×C43#12011yescharacteristic
145C23×C43C22×D411yescharacteristic
146C22×D43—24no—
147C22×D43—44no—
148C22×D43—44no—
149C22×D43—44no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—42no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—42no—
154C2×C4×C43—24no—
155C2×C4×C43—24no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43—81no—
166C2×C4×C43#12012yes—
167C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C2×C4×C43C22×D412yes—
169C22⋊D43—48no—
170C22⋊D43—48no—
171C22⋊D43—82no—
172C22⋊D43—82no—
173C2×Dic43—24no—
174C2×Dic43—44no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—42no—
180D172—44no—
181D172—48no—
182D172—44no—
183D172—82no—
184D172—84no—
185C4×D43—416no—
186Dic86—48no—
187C8×C43—44no—
188#18324—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—44no—
197C22×C43#45412yes—
198C22×C43C2×#12011yescharacteristic
199C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×D43—44no—
201C2×D43—44no—
202C2×D43—44no—
203C2×D43—88no—
204C2×D43—84no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C4×C43—24no—
209C4×C43—22no—
210C4×C43—22no—
211C4×C43—42no—
212Dic43—44no—
213Dic43—82no—
214Dic43—81no—
215C2×#537—431no—
216#3192—432no—
217#2591—431no—
218#1616—434no—
219#1598—434no—
220#1507—432no—
221#1463D4311yescharacteristic, complemented
222C2×C43—22no—
223C2×C43—22no—
224C2×C43—41no—
225C2×C43#300311yescharacteristic
226C2×C43C2×#45411yescharacteristic
227C2×C43#302611yescharacteristic
228D43—84no—
229D43—161no—
230C22×#41—861no—
231#537—434no—
232#537—864no—
233#537—862no—
234C2×C22⋊Q8—862no—
235C2×#121—432no—
236C2×#121—431no—
237C2×#121—862no—
238C2×#121—861no—
239C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
240#481—434no—
241#481—862no—
242#469—864no—
243#447—434no—
244#447—862no—
245#407C2×D4312yes—
246#400—432no—
247#394—432no—
248#388—862no—
249#386—861no—
250#386—861no—
251C4×C22⋊C4—431no—
252#327—438no—
253#324C2×D4314yescomplemented
254C43#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—864no—
256C2×#41—864no—
257C2×#41—1728no—
258C22×Q8—861no—
259C22×D4—432no—
260C22×D4—431no—
261C22×D4—861no—
262C22×D4—861no—
263C22×D4—862no—
264C22×D4—861no—
265C23×C4—862no—
266C23×C4D17211yescharacteristic
267C23×C4D17211yescharacteristic
268C23×C4C22×D4311yescharacteristic
269C2×D8—864no—
270C2×M16—22no—
271C22⋊Q8—868no—
272C22⋊Q8—868no—
273#121—434no—
274#121—434no—
275#121—868no—
276#121—868no—
277#121—864no—
278#121—862no—
279#121—864no—
280#121—862no—
281#121—862no—
282#121—862no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—432no—
286C2×C4⋊C4—431no—
287C2×C4⋊C4—861no—
288C2×C4⋊C4D17212yes—
289C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
290C2×C22⋊C4—862no—
291C2×C22⋊C4—862no—
292C2×C22⋊C4—862no—
293C2×C22⋊C4—861no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—862no—
296C2×C42—861no—
297#106—864no—
298#102—864no—
299#102—864no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C22×D4314yes—
302#95—432no—
303#95—862no—
304#95—862no—
305C24—862no—
306C24—861no—
307C24C2×D17211yescharacteristic
308#41—17216no—
309#41—1728no—
310#41—1728no—
311C2×Q8—864no—
312C2×Q8—1724no—
313C2×D4—434no—
314C2×D4—864no—
315C2×D4—864no—
316C2×D4—864no—
317C2×D4—864no—
318C2×D4—862no—
319C2×D4—862no—
320C2×D4—3442no—
321C2×D4—3442no—
322C2×D4—3441no—
323C2×D4—1724no—
324C2×D4—1724no—
325C2×D4—1721no—
326C2×D4—1721no—
327C2×D4—1728no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—868no—
336C22×C4—862no—
337C22×C4—862no—
338C22×C4—861no—
339C22×C4—1728no—
340C22×C4C2×D17212yes—
341C22×C4C2×D17212yes—
342C22×C4C2×D17211yescharacteristic
343C22×C4D4×D4312yes—
344C22×C4D4×D4312yes—
345C22×C4C23×D4311yescharacteristic
346D8—3444no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—434no—
352C4⋊C4—864no—
353C4⋊C4—862no—
354C4⋊C4—862no—
355C22⋊C4—868no—
356C22⋊C4—864no—
357C22⋊C4—864no—
358C22⋊C4—3442no—
359C22⋊C4—1722no—
360C22⋊C4—1722no—
361C22⋊C4—1724no—
362C42—3441no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—864no—
367C23—1722no—
368C23—1722no—
369C23—1724no—
370C23—1724no—
371C23—1721no—
372C23—1722no—
373C23—1724no—
374C23#1306329511yescharacteristic
375C23#1306329511yescharacteristic
376C23C22×D17211yescharacteristic
377Q8—1728no—
378D4—3442no—
379D4—3444no—
380D4—3442no—
381D4—3442no—
382D4—1724no—
383D4—1724no—
384D4—1728no—
385D4—1728no—
386D4—1728no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—864no—
400C2×C4—17216no—
401C2×C4—1722no—
402C2×C4—1722no—
403C2×C4—1722no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1724no—
407C2×C4#1306329512yes—
408C2×C4#1306335314yes—
409C2×C4C2×D4×D4312yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—3448no—
420C22—3444no—
421C22—3441no—
422C22—3441no—
423C22—3441no—
424C22—1724no—
425C22—1724no—
426C22—1724no—
427C22#1458307412yes—
428C22C2×#1306329511yescharacteristic
429C22C2×#1306335312yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—3442no—
435C4—3441no—
436C4—1724no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—3444no—
441C2—6881no—
442C2#1914382511yescharacteristic
443C2C2×#1458307411yescharacteristic
444C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18324
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583480C2semidirect
2. #19145395C2semidirect
3. #19140075C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. C43×#1463C2semidirect
18. #14583218C22semidirect
21. #14583035C22semidirect
22. #14582838C22semidirect
23. #14582816C22semidirect
28. #14582634C22semidirect
31. C43×#324C22semidirect
221. #1463D43semidirect
253. #324C2×D43semidirect
254. C43#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834802
#191453952
#191400752
#191336342
#191335322
#191331122
C43×#14632
#1832443