Finite Group Databasebeta

← #25070775

Subgroups — #25070775

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19145399C212yesmaximal, complemented
3#19139971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133562C212yesmaximal, complemented
9#19133109C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583479—22no—
15#14583478—22no—
16#14583477—21no—
17#14583476—21no—
18#14583476C2212yes—
19C2×#13063301C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D43—22no—
21#121×D43—22no—
22#121×D43—21no—
23#121×D43C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583233—22no—
26#14583213C2212yescomplemented
27#14583210C2212yescomplemented
28#14583148—22no—
29#14583142—22no—
30#14583048—22no—
31#14583038C2212yescomplemented
32#14582861C2212yes—
33#14582831C2211yescharacteristic, complemented
34#14582829C2211yescharacteristic, complemented
35#14582818C2211yescharacteristic, complemented
36#14582796—21no—
37#14582795—21no—
38#14582773—21no—
39#14582770—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582624C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43D412yes—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C22×C4×D43D411yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C2×#10621884—22no—
68C2×#10621872—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300D412yes—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—22no—
93#13063296—21no—
94#13063296D412yes—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43D412yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112#13063259—22no—
113#13063258—22no—
114#13063249—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—81no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—44no—
165Q8×D43—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—82no—
173D4×D43—82no—
174#10621898—48no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—48no—
191C2×C4×D43—81no—
192C2×C4×D43—81no—
193C2×C4×D43C2×D412yes—
194C2×C4×D43C2×D412yes—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—21no—
197SD16×C43—82no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—81no—
202C4⋊C4×C43C2×D412yes—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621884—82no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—42no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—42no—
225Dic43⋊C4—42no—
226Dic43⋊C4—81no—
227C4×Dic43—81no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229#10621872—82no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43#12011yescharacteristic
241C22×D43#12011yescharacteristic
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C43C22×D412yes—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43#12012yes—
285C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—44no—
289D172—81no—
290C4×D43—24no—
291C4×D43—24no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—44no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—81no—
299Dic86—44no—
300Dic86—42no—
301C8×C43—42no—
302C43⋊C8—42no—
303#18325—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—88no—
323C2×D43#45612yes—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—81no—
330Dic43—22no—
331Dic43—22no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336C2×#537—431no—
337#3193—432no—
338#2583—431no—
339#1610—432no—
340#1610—431no—
341#1610—431no—
342#1604—432no—
343#1604—431no—
344#1604D4311yescharacteristic, complemented
345#1507—432no—
346#1463—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#300311yescharacteristic
351C2×C43C2×#45611yescharacteristic
352C2×C43#302611yescharacteristic
353D43—22no—
354D43—41no—
355D43—82no—
356C22×#41—861no—
357#537—432no—
358#537—431no—
359#537—861no—
360#537—861no—
361#537—862no—
362#537—862no—
363#537C2×D4311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—431no—
365C2×C22⋊Q8—862no—
366C2×#121—432no—
367C2×#121—861no—
368C2×#121—862no—
369C22×C4⋊C4—431no—
370#484—862no—
371#480—432no—
372#480—432no—
373#468—862no—
374#468—862no—
375#450—862no—
376#448—432no—
377#448C2×D4312yescomplemented
378#407—432no—
379#398—431no—
380#398—431no—
381#395—431no—
382#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#389—861no—
384#389—861no—
385#385—861no—
386#385—861no—
387C4×C22⋊C4—431no—
388#327—432no—
389#327—432no—
390#327—432no—
391#327C2×D4312yescomplemented
392#324—431no—
393#324—432no—
394#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
395C43#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—861no—
400C2×#41—861no—
401C2×#41—861no—
402C2×#41—1724no—
403C2×#41—1724no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C22×D4—432no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—861no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4—431no—
413C23×C4—862no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—862no—
416C2×M16—862no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—432no—
430#121—432no—
431#121—432no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—861no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121C22×D4312yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—861no—
466#107—862no—
467#107—862no—
468#103—22no—
469#103—862no—
470#102—862no—
471#102—862no—
472C22⋊C8—432no—
473C22⋊C8—862no—
474C22⋊C8C22×D4312yes—
475#95—21no—
476#95—431no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95C22×D4311yescharacteristic
481C24—431no—
482C24—862no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—1722no—
486#41—1728no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—1724no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4D4×D4312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—3441no—
537C22×C4—3441no—
538C22×C4—1728no—
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4C23×D4311yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—3442no—
544M16—3442no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—862no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—3441no—
559C4⋊C4—1722no—
560C4⋊C4—1722no—
561C4⋊C4—1722no—
562C4⋊C4D4×D4312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—1721no—
573C22⋊C4—1721no—
574C42—3441no—
575C23—22no—
576C23—431no—
577C23—431no—
578C23—862no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—862no—
582C23—1721no—
583C23—1724no—
584C23—1724no—
585C23—1724no—
586C23C2×D4×D4311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—1722no—
591Q8—1724no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3441no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—864no—
623C2×C4—864no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3441no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#1306335212yes—
645C2×C4C2×D4×D4312yes—
646C8—42no—
647C8—1722no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—432no—
654C22—861no—
655C22—861no—
656C22—861no—
657C22—861no—
658C22—861no—
659C22—3448no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22#120×D4311yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
667C22C2×#1306335211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—862no—
675C4—862no—
676C4—3441no—
677C4—1722no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—862no—
684C2—3442no—
685C2—1721no—
686C2#1914382311yescharacteristic
687C2#456×D4311yescharacteristic
688C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#537×D43C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18325
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145399C2semidirect
3. #19139971C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133598C2semidirect
7. #19133563C2semidirect
8. #19133562C2semidirect
9. #19133109C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
26. #14583213C22semidirect
27. #14583210C22semidirect
31. #14583038C22semidirect
33. #14582831C22semidirect
34. #14582829C22semidirect
35. #14582818C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#395C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
344. #1604D43semidirect
377. #448C2×D43semidirect
382. #395C2×D43semidirect
391. #327C2×D43semidirect
394. #324C2×D43semidirect
395. C43#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
#191453992
#191399712
#191336002
#191335992
#191335982
#191335632
#191335622
#191331092
#191329232
C43×#16042
#1832543