Finite Group Databasebeta

← #25070776

Subgroups — #25070776

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic
2#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C214yesmaximal, complemented
5#19133562C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621900—21no—
11#14583476—22no—
12#14583476—22no—
13#14583476—22no—
14#14583476C2214yes—
15C2×#13063303—21no—
16C2×#13063302—21no—
17C2×#13063299C2211yescharacteristic
18C2×#13063298—21no—
19C2×#13063297—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
22#14583232—21no—
23#14583212C2212yescomplemented
24#14583147—22no—
25#14583049—21no—
26#14583038C2212yescomplemented
27#14582863C2211yescharacteristic
28#14582830C2212yescomplemented
29#14582818C2212yescomplemented
30#14582794—22no—
31#14582771—21no—
32#14582771—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582634C2214yescomplemented
35#14582633C2214yescomplemented
36#14582624C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×#121×C43C2211yescharacteristic
39C43×#484—21no—
40C43×#480C2212yescomplemented
41C43×#468—22no—
42C43×#450—21no—
43C43×#448C2212yescomplemented
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C2×#10621900—24no—
46C2×#10621900—24no—
47C2×#10621900—48no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C23×Dic43—21no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063303—24no—
60#13063303—24no—
61#13063302—24no—
62#13063302—24no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299D412yes—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—24no—
68#13063298—24no—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4D412yes—
82C2×Dic43⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063249—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C22×D4×C43—21no—
98C22×D4×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C43—22no—
101C2×M16×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43D412yes—
109#121×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115#107×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—81no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—44no—
130C2×D4×C43—81no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—44no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C2×C22⋊D43—82no—
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—24no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—44no—
158C22×Dic43—81no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161#10621900—416no—
162#10621900—48no—
163#10621900—48no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86—44no—
171SD16×C43—82no—
172M16×C43—81no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—24no—
186#10621884—82no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—44no—
198Dic43⋊C4—82no—
199C4×Dic43—81no—
200#10621877—81no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—44no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—48no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—81no—
256C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D172—42no—
258D172—81no—
259C4×D43—48no—
260Dic86—48no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#18325—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—84no—
276C22×C43#45612yes—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—84no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290Dic43—24no—
291Dic43—44no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294C2×#537—431no—
295#3193—431no—
296#3193D4311yescharacteristic, complemented
297#2583—431no—
298#1610—434no—
299#1604—434no—
300#1507—431no—
301#1507—431no—
302#1463—431no—
303C2×C43—22no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#300311yescharacteristic
308C2×C43C2×#45611yescharacteristic
309C2×C43#302611yescharacteristic
310D43—82no—
311C22×#41—861no—
312#537—434no—
313#537—862no—
314#537—862no—
315#537—862no—
316C2×C22⋊Q8—861no—
317C2×C22⋊Q8—861no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
319C2×#121—431no—
320C2×#121—861no—
321C2×#121—861no—
322C2×#121—861no—
323C2×#121C2×D4311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—431no—
325#484—21no—
326#484—861no—
327#480—432no—
328#480C2×D4312yescomplemented
329#468—22no—
330#468—862no—
331#450—21no—
332#450—861no—
333#448—432no—
334#448C2×D4312yescomplemented
335#407—431no—
336#407C2×D4311yescharacteristic
337#398—432no—
338#395—432no—
339#389—862no—
340#385—861no—
341#385—861no—
342C4×C22⋊C4—431no—
343#327—434no—
344#327—434no—
345#324—434no—
346C43#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—864no—
348C2×#41—864no—
349C2×#41—1728no—
350C22×Q8—861no—
351C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—431no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
358C23×C4—431no—
359C23×C4—431no—
360C23×C4—861no—
361C23×C4—861no—
362C23×C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—862no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—861no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—864no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—432no—
378#121—432no—
379#121—864no—
380#121—864no—
381#121—864no—
382#121—864no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#121C22⋊D4312yes—
388#121C22×D4312yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—432no—
392C2×C4⋊C4—432no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C42—861no—
409#107—22no—
410#107—862no—
411#103—22no—
412#103—862no—
413#102—22no—
414#102—862no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8C22×D4312yes—
419#95—432no—
420#95—862no—
421#95—862no—
422C24—21no—
423C24—861no—
424C24D4×D4311yescharacteristic
425#41—1728no—
426#41—17216no—
427#41—1728no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—864no—
432C2×Q8—1724no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—3441no—
445C2×D4—3442no—
446C2×D4—1724no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—864no—
456C22×C4—864no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—864no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—3441no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4—1724no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473SD16—82no—
474SD16—3442no—
475M16—81no—
476M16—3441no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—3442no—
492C4⋊C4—1724no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C42—3441no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—862no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23#1306329311yescharacteristic
516C23#1306329311yescharacteristic
517C23C2×D4×D4311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—1728no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—3441no—
526D4—3444no—
527D4—1722no—
528D4—1728no—
529D4—1724no—
530D4—1724no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—434no—
544C2×C4—864no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—1728no—
553C2×C4—1728no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4#1306329311yescharacteristic
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—3444no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22#1458308012yes—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—864no—
592C4—1724no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—3442no—
600C2#1914382011yescharacteristic
601C2C2×#1458308011yescharacteristic
602C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3193C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583476C2
hypercenter#3193D43
hypocenterC43#18325
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145397C2semidirect
3. #19139976C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133562C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133111C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#3193C2semidirect
23. #14583212C22semidirect
26. #14583038C22semidirect
28. #14582830C22semidirect
29. #14582818C22semidirect
34. #14582634C22semidirect
35. #14582633C22semidirect
36. #14582624C22semidirect
40. C43×#480C22semidirect
43. C43×#448C22semidirect
296. #3193D43semidirect
328. #480C2×D43semidirect
334. #448C2×D43semidirect
346. C43#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191453972
#191399762
#191335962
#191335622
#191331122
#191331112
#191329242
C43×#31932
#1832543