Finite Group Databasebeta

← #25070780

Subgroups — #25070780

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic
2#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C214yesmaximal, complemented
6#19133565C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621900—21no—
11#14583476—22no—
12#14583476—22no—
13#14583476—22no—
14#14583476C2214yes—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063303—21no—
17C2×#13063302—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063297—21no—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583235—21no—
24#14583234—21no—
25#14583213C2212yescomplemented
26#14583210C2212yescomplemented
27#14583145—22no—
28#14583143—22no—
29#14583052—21no—
30#14583050—21no—
31#14583040C2212yescomplemented
32#14583037C2212yescomplemented
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582831C2212yescomplemented
35#14582820C2212yescomplemented
36#14582797—22no—
37#14582774—21no—
38#14582774—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582624C2214yescomplemented
41C2×#121×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yescomplemented
45C2×#10621900—24no—
46C2×#10621900—24no—
47C2×#10621900—48no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C23×Dic43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063302—24no—
68#13063302—24no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299D412yes—
72#13063299C2312yes—
73#13063298—24no—
74#13063298—24no—
75#13063297—24no—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4D412yes—
90C2×Dic43⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95#13063259—22no—
96#13063258—22no—
97#13063250—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)—21no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C22×D4×C43—21no—
106C22×D4×C43D411yescharacteristic
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yes—
112#121×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C42×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119#95×C43C2312yes—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—44no—
127C2×D4×C43—81no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—81no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—82no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—24no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—44no—
155C22×Dic43—81no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621900—416no—
159#10621900—48no—
160#10621900—48no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—44no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86—81no—
171M16×C43—81no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—81no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621883—82no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—44no—
190C4⋊Dic43—82no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199#10621877—81no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201#10621873—82no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—81no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—48no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—84no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—48no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)14yes—
255D172—42no—
256D172—81no—
257C4×D43—48no—
258Dic86—48no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#18325—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—84no—
276C22×C43#45612yes—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—84no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—44no—
288C4×C43—42no—
289Dic43—24no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294C2×#537—431no—
295#3193—431no—
296#3193—431no—
297#2583—431no—
298#1610—434no—
299#1604—434no—
300#1507—431no—
301#1507D4311yescharacteristic, complemented
302#1463—431no—
303C2×C43—22no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#300311yescharacteristic
308C2×C43C2×#45611yescharacteristic
309C2×C43#302611yescharacteristic
310D43—82no—
311C22×#41—861no—
312#537—434no—
313#537—862no—
314#537—862no—
315#537—862no—
316C2×C22⋊Q8—431no—
317C2×C22⋊Q8—861no—
318C2×C22⋊Q8—861no—
319C2×#121—431no—
320C2×#121—861no—
321C2×#121—861no—
322C2×#121—861no—
323C2×#121C2×D4311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—431no—
325#484—861no—
326#484—861no—
327#480—432no—
328#480—432no—
329#468—862no—
330#468—862no—
331#450—861no—
332#450—861no—
333#448—432no—
334#448—432no—
335#407—431no—
336#407C2×D4311yescharacteristic
337#398—432no—
338#395—432no—
339#389—862no—
340#385—861no—
341#385—861no—
342C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
343#327—434no—
344#327C2×D4314yescomplemented
345#324—434no—
346C43#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—864no—
348C2×#41—864no—
349C2×#41—1728no—
350C22×Q8—431no—
351C22×Q8—861no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—431no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4D17211yescharacteristic
358C23×C4—431no—
359C23×C4—431no—
360C23×C4—861no—
361C23×C4—861no—
362C23×C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×SD16—862no—
364C2×SD16—862no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—861no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—864no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—432no—
378#121—432no—
379#121—864no—
380#121—864no—
381#121—864no—
382#121—864no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#121D17212yes—
388#121C22×D4312yes—
389C2×C4⋊C4—431no—
390C2×C4⋊C4—432no—
391C2×C4⋊C4—432no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C42—21no—
409#107—862no—
410#107—862no—
411#103—862no—
412#103—862no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—432no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8C22×D4312yes—
419#95—862no—
420#95—862no—
421#95C22×D4312yes—
422C24—21no—
423C24—861no—
424C24D4×D4311yescharacteristic
425#41—1728no—
426#41—17216no—
427#41—1728no—
428C2×Q8—864no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—3441no—
432C2×Q8—1724no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—3441no—
445C2×D4—3442no—
446C2×D4—1724no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4C2×D17212yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—864no—
455C22×C4—864no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—3441no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4—1724no—
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473SD16—3442no—
474SD16—3442no—
475M16—81no—
476M16—3441no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—3442no—
490C4⋊C4—1724no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4C2×D17212yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—81no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—862no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23#1306329511yescharacteristic
516C23#1306329511yescharacteristic
517C23C2×D4×D4311yescharacteristic
518Q8—1722no—
519Q8—1722no—
520Q8—1728no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—3441no—
526D4—3444no—
527D4—1722no—
528D4—1728no—
529D4—1724no—
530D4—1724no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—434no—
543C2×C4—864no—
544C2×C4—864no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—3441no—
550C2×C4—1728no—
551C2×C4—1728no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4#1306329511yescharacteristic
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×D17211yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—3444no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22#1458308312yes—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—864no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—3442no—
600C2#1914382411yescharacteristic
601C2C2×#1458308311yescharacteristic
602C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583476C2
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#18325
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145402C2semidirect
3. #19145401C2semidirect
4. #19139970C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133565C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132924C2semidirect
9. C43×#1507C2semidirect
25. #14583213C22semidirect
26. #14583210C22semidirect
31. #14583040C22semidirect
32. #14583037C22semidirect
34. #14582831C22semidirect
35. #14582820C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582624C22semidirect
44. C43×#327C22semidirect
301. #1507D43semidirect
344. #327C2×D43semidirect
346. C43#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191454022
#191454012
#191399702
#191335992
#191335652
#191331102
#191329242
C43×#15072
#1832543