Finite Group Databasebeta

← #25070786

Subgroups — #25070786

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145400C212yesmaximal
3#19140071C211yesmaximal, characteristic
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133635C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133113C212yesmaximal, complemented
10#19132923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583527—21no—
17#14583526—22no—
18C4⋊Q8×D43—22no—
19#125×D43—22no—
20C22⋊Q8×D43—21no—
21C22⋊Q8×D43C2212yes—
22C2×#13063300C2211yescharacteristic
23#117×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583214—22no—
27#14583148—22no—
28#14583146—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583049C2212yes—
31#14583039—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582837C2211yescharacteristic
34#14582817C2211yescharacteristic
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582791—21no—
37#14582788—21no—
38#14582777—21no—
39#14582777—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621872—22no—
61#13063325—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063323—22no—
67#13063323—22no—
68#13063317—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063305—21no—
76#13063305D412yes—
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301D412yes—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063284—21no—
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90#13063282—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—22no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43D412yes—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111C42×D43—22no—
112#13063258—22no—
113#13063248—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—82no—
148Q8×D43—82no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—81no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—81no—
164C2×C4×D43—81no—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×C4×D43C2×D412yes—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621884—82no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—81no—
191(C2×D43)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—81no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621873—82no—
215#10621872—82no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43#12011yescharacteristic
229C22×D43#12011yescharacteristic
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43#13712yes—
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43#12012yes—
258C2×Dic43#13712yes—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263C4×D43—24no—
264C4×D43—24no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—81no—
271Dic86—42no—
272Dic86—82no—
273Dic86—81no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#18326—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43C2×#13711yescharacteristic
282C22×C43C2×#13711yescharacteristic
283C2×D43—21no—
284C2×D43—21no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—21no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43#45412yes—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—22no—
306Dic43—22no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311C2×#544—431no—
312#3193—432no—
313#2591—431no—
314#1617—432no—
315#1617—431no—
316#1617D4311yescharacteristic, complemented
317#1599—432no—
318#1599—431no—
319#1599—431no—
320#1508—432no—
321#1463—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43#300411yescharacteristic
325C2×C43C2×#45411yescharacteristic
326C2×C43#302611yescharacteristic
327D43—22no—
328D43—41no—
329D43—161no—
330#544—432no—
331#544—431no—
332#544—861no—
333#544—861no—
334#544—862no—
335#544—862no—
336#544C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—862no—
338C2×#125—862no—
339C2×C22⋊Q8—432no—
340C2×C22⋊Q8—861no—
341C2×#121—431no—
342C2×#117—861no—
343C22×C4⋊C4—431no—
344#484—432no—
345#484C2×D4312yes—
346#480—862no—
347#468—862no—
348#468—862no—
349#450—432no—
350#450—432no—
351#448—862no—
352#407—432no—
353#400—431no—
354#400C2×D4311yescharacteristic
355#394—431no—
356#394—431no—
357#388—861no—
358#388—861no—
359#386—861no—
360#386—861no—
361C4×C22⋊C4—431no—
362#328—432no—
363#328—432no—
364#328—432no—
365#328C2×D4312yes—
366#324—431no—
367#324—432no—
368#324C2×D4311yescharacteristic
369C43#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—432no—
371C22×Q8—861no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—861no—
374C23×C4—431no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—431no—
377C2×SD16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×M16—862no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—862no—
388#125—22no—
389#125—862no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—862no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—432no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8C22×D4312yes—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#117—21no—
411#117—862no—
412#117—862no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415#117—861no—
416C2×C4⋊C4—432no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—862no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C42—862no—
437C2×C42—861no—
438#107—22no—
439#107—862no—
440#103—22no—
441#103—862no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—432no—
445C22⋊C8—862no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—431no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95C22×D4311yescharacteristic
453C24—431no—
454C24—861no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—3442no—
461C2×Q8—3442no—
462C2×Q8D4×D4312yes—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1722no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—3441no—
486C22×C4—3441no—
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—3442no—
491SD16—3442no—
492M16—3442no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4D4×D4312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—3441no—
525C22⋊C4—3441no—
526C22⋊C4—1722no—
527C22⋊C4—1722no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1722no—
530C42—22no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—3441no—
535C23—431no—
536C23—431no—
537C23—862no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—1721no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23C2×D4×D4311yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—3442no—
552Q8—3441no—
553Q8—3442no—
554Q8—1722no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—864no—
575C2×C4—864no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4#1306335712yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—42no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—432no—
599C22—861no—
600C22—861no—
601C22—861no—
602C22—861no—
603C22—861no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22#120×D4311yescharacteristic
614C22#137×D4311yescharacteristic
615C22C2×#1306335711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—862no—
624C4—862no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—862no—
632C2—1721no—
633C2—6881no—
634C2#1914383011yescharacteristic
635C2#454×D4311yescharacteristic
636C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063300C22
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18326
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D43C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133635C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
8. #19133535C2semidirect
9. #19133113C2semidirect
10. #19132923C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
316. #1617D43semidirect
369. C43#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191454002
#191400712
#191336362
#191336352
#191335372
#191335362
#191335352
#191331132
#191329232
C43×#16172
#1832643