Finite Group Databasebeta

← #25070788

Subgroups — #25070788

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145402C212yesmaximal
3#19140075C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C214yesmaximal, complemented
5#19133537C214yesmaximal, complemented
6#19133116C212yesmaximal, complemented
7C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583530—24no—
9#14583530—22no—
10#14583530C2214yes—
11C2×#13063324—22no—
12C2×#13063316—22no—
13C2×#13063304—21no—
14C2×#13063304C2212yes—
15C2×#13063299C2211yescharacteristic
16C2×#13063284—21no—
17#14583235C2214yes—
18#14583213—22no—
19#14583145—24no—
20#14583052C2214yes—
21#14583040—22no—
22#14582838C2212yes—
23#14582816C2212yes—
24#14582789—22no—
25#14582778—21no—
26#14582778—21no—
27C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582637C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2212yes—
31C43×#324C2214yes—
32C22×Dic86—21no—
33C22×Dic86D412yes—
34C22×D172C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—21no—
36C2×#10621873—24no—
37#13063324—28no—
38#13063324—28no—
39#13063316—28no—
40#13063316—28no—
41#13063304—24no—
42#13063304—24no—
43#13063304—22no—
44#13063304—22no—
45#13063304D414yes—
46#13063304C2314yes—
47#13063299—22no—
48#13063299—22no—
49#13063284—24no—
50#13063284—24no—
51C2×C4⋊Dic43—21no—
52C2×C4⋊Dic43—21no—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×C4⋊Dic43D412yes—
55C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
56C2×Dic43⋊C4—22no—
57C2×Dic43⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic43—22no—
64C2×C4×Dic43—21no—
65#13063259—24no—
66#13063250—24no—
67#13063247—24no—
68C43⋊#95—22no—
69C43⋊#95—22no—
70C43⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C2×M16×C43—22no—
75C2×C4⋊C4×C43—22no—
76C2×C4⋊C4×C43—22no—
77C2×C4⋊C4×C43D412yes—
78C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
79C22⋊C8×C43—22no—
80C22⋊C8×C43C2314yes—
81C24×C43C2×D411yescharacteristic
82C23×D43—21no—
83C22×C4×C43—24no—
84C22×C4×C43—21no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—81no—
89C22×C4×C43—81no—
90C22×C4×C43C2×D412yes—
91C22×C4×C43C2×D412yes—
92C22×C4×C43C2×D412yes—
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—44no—
97C2×C22⋊D43—41no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99C22×Dic43—22no—
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—22no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—81no—
105C2×Dic86—24no—
106C2×Dic86—22no—
107C2×Dic86—82no—
108C2×Dic86—82no—
109C2×Dic86C2×D414yes—
110M16×C43—82no—
111C2×C8×C43—24no—
112C4⋊C4×C43—24no—
113C4⋊C4×C43—24no—
114C22⋊Dic43—24no—
115C22⋊Dic43—24no—
116C22⋊Dic43—42no—
117(C2×D43)⋊C4—42no—
118(C2×D43)⋊C4—44no—
119(C2×D43)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic43—24no—
121C4⋊Dic43—24no—
122C4⋊Dic43—24no—
123C4⋊Dic43—22no—
124C4⋊Dic43—22no—
125C4⋊Dic43C2×D414yes—
126Dic43⋊C4—28no—
127Dic43⋊C4—24no—
128Dic43⋊C4—24no—
129C4×Dic43—28no—
130C4×Dic43—81no—
131#10621873—84no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—22no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43#12011yescharacteristic
136C23×C43#12011yescharacteristic
137C23×C43C22×D411yescharacteristic
138C22×D43—42no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—42no—
142C2×C4×C43—24no—
143C2×C4×C43—24no—
144C2×C4×C43—22no—
145C2×C4×C43—22no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43—42no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—42no—
153C2×C4×C43—81no—
154C2×C4×C43#12012yes—
155C2×C4×C43#13714yes—
156C2×C4×C43C22×D412yes—
157C22⋊D43—82no—
158C22⋊D43—82no—
159C2×Dic43—24no—
160C2×Dic43—24no—
161C2×Dic43—44no—
162C2×Dic43—44no—
163C2×Dic43—42no—
164C2×Dic43—42no—
165C2×Dic43—42no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—42no—
168D172—44no—
169Dic86—44no—
170Dic86—82no—
171Dic86—84no—
172C8×C43—44no—
173#18326—431nomaximal, Sylow
174C22×C43—21no—
175C22×C43—21no—
176C22×C43—21no—
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—21no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—44no—
182C22×C43#45412yes—
183C22×C43C2×#12011yescharacteristic
184C22×C43C2×#13712yes—
185C2×D43—84no—
186C2×D43—81no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C4×C43—24no—
190C4×C43—22no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—42no—
193Dic43—44no—
194Dic43—44no—
195Dic43—82no—
196Dic43—81no—
197C2×#544—431no—
198#3193—432no—
199#2591—431no—
200#1617—434no—
201#1599—434no—
202#1508—432no—
203#1463D4311yescharacteristic, complemented
204C2×C43—22no—
205C2×C43—22no—
206C2×C43—41no—
207C2×C43#300411yescharacteristic
208C2×C43C2×#45411yescharacteristic
209C2×C43#302611yescharacteristic
210D43—161no—
211#544—434no—
212#544—864no—
213#544—862no—
214C2×C4⋊Q8—862no—
215C2×#125—862no—
216C2×C22⋊Q8—432no—
217C2×C22⋊Q8—861no—
218C2×#121—431no—
219C2×#117—861no—
220C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
221#484—434no—
222#480—862no—
223#468—864no—
224#450—434no—
225#448—862no—
226#407C2×D4312yes—
227#400—432no—
228#394—432no—
229#388—862no—
230#386—861no—
231#386—861no—
232C4×C22⋊C4—431no—
233#328—438no—
234#324C2×D4314yes—
235C43#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—432no—
237C22×Q8—861no—
238C22×D4—431no—
239C22×D4—861no—
240C23×C4D17211yescharacteristic
241C23×C4D17211yescharacteristic
242C23×C4C22×D4311yescharacteristic
243C2×SD16—864no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—868no—
246C4⋊Q8—868no—
247#125—868no—
248#125—868no—
249C22⋊Q8—434no—
250C22⋊Q8—434no—
251C22⋊Q8—864no—
252C22⋊Q8—862no—
253C22⋊Q8—864no—
254C22⋊Q8—862no—
255#121—862no—
256#121—862no—
257#117—864no—
258#117—864no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—432no—
262C2×C4⋊C4—431no—
263C2×C4⋊C4—861no—
264C2×C4⋊C4—861no—
265C2×C4⋊C4—861no—
266C2×C4⋊C4—862no—
267C2×C4⋊C4—862no—
268C2×C4⋊C4D17212yes—
269C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
270C2×C22⋊C4—862no—
271C2×C22⋊C4—862no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C22⋊C4—862no—
275C2×C42—862no—
276C2×C42—861no—
277#107—864no—
278#103—864no—
279#102—864no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D4314yes—
282#95—432no—
283#95—862no—
284#95—862no—
285C24—861no—
286C24C2×D17211yescharacteristic
287C2×Q8—434no—
288C2×Q8—864no—
289C2×Q8—862no—
290C2×Q8—3442no—
291C2×Q8—3442no—
292C2×D4—862no—
293C2×D4—3441no—
294C2×D4—1724no—
295C2×D4—1721no—
296C2×D4—1721no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—862no—
305C22×C4—862no—
306C22×C4—862no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4C2×D17212yes—
309C22×C4C2×D17212yes—
310C22×C4C2×D17211yescharacteristic
311C22×C4D4×D4312yes—
312C22×C4D4×D4312yes—
313C22×C4C23×D4311yescharacteristic
314SD16—3444no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—434no—
320C4⋊C4—864no—
321C4⋊C4—864no—
322C4⋊C4—864no—
323C4⋊C4—868no—
324C4⋊C4—862no—
325C4⋊C4—864no—
326C4⋊C4—864no—
327C4⋊C4—862no—
328C22⋊C4—864no—
329C22⋊C4—864no—
330C22⋊C4—3442no—
331C22⋊C4—1722no—
332C22⋊C4—1722no—
333C22⋊C4—1724no—
334C42—868no—
335C42—3441no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—1722no—
340C23—1722no—
341C23—1721no—
342C23—1722no—
343C23#1306329511yescharacteristic
344C23#1306329511yescharacteristic
345C23C22×D17211yescharacteristic
346Q8—3442no—
347Q8—3444no—
348Q8—1724no—
349D4—3442no—
350D4—3442no—
351D4—1724no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—864no—
365C2×C4—864no—
366C2×C4—1722no—
367C2×C4—1722no—
368C2×C4—1722no—
369C2×C4—1721no—
370C2×C4—1722no—
371C2×C4—1724no—
372C2×C4—1724no—
373C2×C4#1306329512yes—
374C2×C4#1306335814yes—
375C2×C4C2×D4×D4312yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—3444no—
386C22—3441no—
387C22—3441no—
388C22—3441no—
389C22#1458307412yes—
390C22C2×#1306329511yescharacteristic
391C22C2×#1306335812yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—3442no—
397C4—3441no—
398C4—1724no—
399C4—1724no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—6881no—
404C2#1914383211yescharacteristic
405C2C2×#1458307411yescharacteristic
406C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#18326
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583530C2semidirect
4. #19133639C2semidirect
5. #19133537C2semidirect
6. #19133116C2semidirect
7. C43×#1463C2semidirect
203. #1463D43semidirect
235. C43#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835302
#191454022
#191400752
#191336392
#191335372
#191331162
C43×#14632
#1832643