Finite Group Databasebeta

← #25070789

Subgroups — #25070789

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19145417C212yesmaximal
3#19139971C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133567C212yesmaximal, complemented
9#19133113C212yesmaximal
10#19132923C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583527—21no—
17#14583526—22no—
18C4⋊Q8×D43—22no—
19#125×D43—22no—
20C2×#13063301C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D43—21no—
22C22⋊Q8×D43C2212yes—
23#117×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14583230C2212yes—
26#14583228—22no—
27#14583227C2212yes—
28#14583156—22no—
29#14583154—22no—
30#14583055C2212yes—
31#14583053—22no—
32#14582861C2212yes—
33#14582831C2211yescharacteristic
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582818C2211yescharacteristic
36#14582796—21no—
37#14582795—21no—
38#14582773—21no—
39#14582770—21no—
40#14582746C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D412yes—
53C22×C4×D43D411yescharacteristic
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621872—22no—
58#13063325—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063323—22no—
64#13063323—22no—
65#13063317—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063305—21no—
73#13063305D412yes—
74#13063304—21no—
75#13063304C2312yes—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301D412yes—
84#13063284—21no—
85#13063283—21no—
86#13063283—21no—
87#13063282—22no—
88#13063281—22no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C42×D43—22no—
110#13063257—22no—
111#13063256—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063249—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149Q8×D43—82no—
150Q8×D43—82no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×C4×D43C2×D412yes—
162C2×C4×D43C2×D412yes—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167Q16×C43—82no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—81no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621885—82no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—42no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—81no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—81no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213#10621872—82no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43#12011yescharacteristic
220C22×D43#12011yescharacteristic
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—81no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43#13712yes—
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43#12012yes—
254C2×Dic43#13712yes—
255C4×D43—24no—
256C4×D43—24no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—44no—
261C4×D43—44no—
262C4×D43—81no—
263Dic86—42no—
264Dic86—82no—
265Dic86—81no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269#18327—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43C2×#13711yescharacteristic
274C22×C43C2×#13711yescharacteristic
275C2×D43—21no—
276C2×D43—21no—
277C2×D43—21no—
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43#45612yes—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290Dic43—22no—
291Dic43—22no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297C2×#544—431no—
298#3195—432no—
299#2583—431no—
300#1611—432no—
301#1611—431no—
302#1611—431no—
303#1605—432no—
304#1605—431no—
305#1605D4311yescharacteristic, complemented
306#1508—432no—
307#1463—431no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43#300411yescharacteristic
311C2×C43C2×#45611yescharacteristic
312C2×C43#302611yescharacteristic
313D43—22no—
314D43—41no—
315#544—432no—
316#544—431no—
317#544—861no—
318#544—861no—
319#544—862no—
320#544—862no—
321#544C2×D4311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—862no—
323C2×#125—862no—
324C2×C22⋊Q8—432no—
325C2×C22⋊Q8—431no—
326C2×C22⋊Q8—861no—
327C2×#117—861no—
328C22×C4⋊C4—431no—
329#483—432no—
330#483—432no—
331#483—862no—
332#470—862no—
333#470—862no—
334#451—432no—
335#451—862no—
336#451C2×D4312yes—
337#407—432no—
338#398—431no—
339#398—431no—
340#395—431no—
341#395C2×D4311yescharacteristic
342#389—861no—
343#389—861no—
344#385—861no—
345#385—861no—
346C4×C22⋊C4—431no—
347#328—432no—
348#328—432no—
349#328—432no—
350#328C2×D4312yes—
351#324—431no—
352#324—432no—
353#324C2×D4311yescharacteristic
354C43#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—432no—
356C22×Q8—861no—
357C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
358C23×C4—431no—
359C23×C4—431no—
360C23×C4—431no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—862no—
363C2×M16—862no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—862no—
372#125—22no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—432no—
382C22⋊Q8—432no—
383C22⋊Q8—432no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8C22×D4312yes—
394#117—21no—
395#117—862no—
396#117—862no—
397#117—861no—
398#117—861no—
399#117—861no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C42—862no—
422C2×C42—861no—
423#106—862no—
424#106—862no—
425#103—22no—
426#103—862no—
427#103—862no—
428#103—862no—
429C22⋊C8—432no—
430C22⋊C8—862no—
431C22⋊C8C22×D4312yes—
432#95—21no—
433#95—431no—
434#95—861no—
435#95—861no—
436#95—861no—
437#95C22×D4311yescharacteristic
438C24—431no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3442no—
447C2×Q8—3442no—
448C2×Q8D4×D4312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—3441no—
467C22×C4—3441no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—82no—
472Q16—3442no—
473M16—3442no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—3441no—
502C4⋊C4—1722no—
503C4⋊C4—1722no—
504C4⋊C4—1722no—
505C4⋊C4D4×D4312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—22no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—3441no—
518C23—431no—
519C23—431no—
520C23—862no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—1721no—
524C23C2×D4×D4311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3442no—
530Q8—3441no—
531Q8—3442no—
532Q8—1722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—864no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1724no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4#1306335712yes—
570C2×C4C2×D4×D4312yes—
571C8—42no—
572C8—1722no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—432no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—861no—
579C22—861no—
580C22—861no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22#120×D4311yescharacteristic
584C22#137×D4311yescharacteristic
585C22C2×#1306335711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—862no—
594C4—862no—
595C4—3441no—
596C4—1722no—
597C4—1721no—
598C4—1722no—
599C4—1722no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—862no—
603C2—1721no—
604C2#1914383011yescharacteristic
605C2#456×D4311yescharacteristic
606C2#1914399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18327
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19133605C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
6. #19133603C2semidirect
7. #19133568C2semidirect
8. #19133567C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
305. #1605D43semidirect
354. C43#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191454172
#191399712
#191336052
#191336042
#191336032
#191335682
#191335672
#191331132
#191329232
C43×#16052
#1832743