Finite Group Databasebeta

← #25070790

Subgroups — #25070790

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583528C211yesmaximal, characteristic
2#19145416C211yesmaximal, characteristic
3#19139976C211yesmaximal, characteristic
4#19133601C214yesmaximal, complemented
5#19133567C214yesmaximal, complemented
6#19133116C211yesmaximal, characteristic
7#19133115C211yesmaximal, characteristic
8#19132924C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3195C211yesmaximal, characteristic
10#14583528—22no—
11#14583528—22no—
12#14583528—22no—
13#14583528C2214yes—
14C2×#13063324—21no—
15C2×#13063323—21no—
16C2×#13063315—21no—
17C2×#13063315—21no—
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063281—21no—
21C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
22#14583229C2212yes—
23#14583227—21no—
24#14583155—22no—
25#14583055C2212yes—
26#14583054—21no—
27#14582863C2211yescharacteristic
28#14582830C2212yes—
29#14582818C2212yes—
30#14582794—22no—
31#14582771—21no—
32#14582771—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483—21no—
40C43×#483C2212yes—
41C43×#470—22no—
42C43×#451—21no—
43C43×#451C2212yes—
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621877—21no—
51#13063324—24no—
52#13063324—24no—
53#13063323—24no—
54#13063323—24no—
55#13063315—24no—
56#13063315—24no—
57#13063315—24no—
58#13063315—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063304C2312yes—
63#13063302—24no—
64#13063302—24no—
65#13063281—24no—
66#13063281—24no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
69C2×Dic43⋊C4—21no—
70C2×Dic43⋊C4—21no—
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—22no—
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×Dic43⋊C4D412yes—
81C2×Dic43⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87#13063256—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C43—22no—
99C2×M16×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43D412yes—
107C22⋊Q8×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114#106×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—81no—
124C2×Q8×C43—81no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—81no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—81no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C2×Dic86—24no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—81no—
151C2×Dic86—82no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153Q16×C43—82no—
154M16×C43—81no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—82no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—44no—
186Dic43⋊C4—82no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—81no—
190#10621877—81no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—81no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic43—24no—
221C2×Dic43—24no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43#13714yes—
236Dic86—42no—
237Dic86—81no—
238Dic86—84no—
239C8×C43—42no—
240C43⋊C8—42no—
241#18327—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—44no—
250C22×C43#45612yes—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43C2×#13712yes—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261Dic43—24no—
262Dic43—44no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266C2×#544—431no—
267#3195—431no—
268#3195D4311yescharacteristic
269#2583—431no—
270#1611—434no—
271#1605—434no—
272#1508—431no—
273#1508—431no—
274#1463—431no—
275C2×C43—22no—
276C2×C43—22no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43#300411yescharacteristic
279C2×C43C2×#45611yescharacteristic
280C2×C43#302611yescharacteristic
281#544—434no—
282#544—862no—
283#544—862no—
284#544—862no—
285C2×C4⋊Q8—861no—
286C2×C4⋊Q8—861no—
287C2×#125—861no—
288C2×#125—861no—
289C2×C22⋊Q8—431no—
290C2×C22⋊Q8—861no—
291C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293C2×#117—861no—
294C22×C4⋊C4—431no—
295#483—21no—
296#483—432no—
297#483—861no—
298#483C2×D4312yes—
299#470—22no—
300#470—862no—
301#451—21no—
302#451—432no—
303#451—861no—
304#451C2×D4312yes—
305#407—431no—
306#407C2×D4311yescharacteristic
307#398—432no—
308#395—432no—
309#389—862no—
310#385—861no—
311#385—861no—
312C4×C22⋊C4—431no—
313#328—434no—
314#328—434no—
315#324—434no—
316C43#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—431no—
318C22×Q8—861no—
319C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
321C23×C4—431no—
322C23×C4—431no—
323C23×C4C22×D4311yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—862no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—861no—
328C4⋊Q8—864no—
329C4⋊Q8—864no—
330C4⋊Q8—864no—
331C4⋊Q8—864no—
332#125—864no—
333#125—864no—
334#125—864no—
335#125—864no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—432no—
343C22⋊Q8—432no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
349C22⋊Q8C22×D4312yes—
350#117—864no—
351#117—864no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—432no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4—861no—
363C2×C4⋊C4—861no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C42—861no—
376C2×C42—861no—
377C2×C42—861no—
378#106—22no—
379#106—862no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—862no—
383#103—862no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—432no—
386C22⋊C8—861no—
387C22⋊C8C22×D4312yes—
388#95—432no—
389#95—862no—
390#95—862no—
391C24D4×D4311yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—864no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—3442no—
401C2×Q8—3441no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—864no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—3441no—
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C22×C4C23×D4311yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—3442no—
427M16—81no—
428M16—3441no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—862no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—3442no—
452C4⋊C4—1724no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C42—864no—
462C42—864no—
463C42—3441no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#1306329311yescharacteristic
468C23#1306329311yescharacteristic
469C23C2×D4×D4311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—3441no—
475Q8—3444no—
476Q8—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—434no—
492C2×C4—864no—
493C2×C4—864no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—864no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—3441no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4#1306329311yescharacteristic
508C2×C4#1306329311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1722no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1458308012yes—
522C22C2×#1306329311yescharacteristic
523C22#137×D4312yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—864no—
533C4—1724no—
534C4—1722no—
535C4—1722no—
536C4—1722no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#1914382711yescharacteristic
541C2C2×#1458308011yescharacteristic
542C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3195C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×C43C2×D4
hypercenter#3195D43
hypocenterC43#18327
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19133601C2semidirect
5. #19133567C2semidirect
316. C43#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835282
#191454162
#191399762
#191336012
#191335672
#191331162
#191331152
#191329242
C43×#31952
#1832743