Finite Group Databasebeta

← #25070803

Subgroups — #25070803

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C214yesmaximal, complemented
6#19133543C214yesmaximal, complemented
7#19133116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583487—22no—
11#14583487—22no—
12#14583487—22no—
13#14583487C2214yes—
14C2×#13063318—21no—
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063308—21no—
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063294—21no—
23C2×#13063294—21no—
24C2×C4×C22⋊D43—21no—
25#14583235C2212yescomplemented
26#14583218—21no—
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583213—21no—
29#14583152—22no—
30#14583145—22no—
31#14583052C2212yescomplemented
32#14583040—21no—
33#14583035—21no—
34#14583035C2212yescomplemented
35#14582835C2212yescomplemented
36#14582808C2212yescomplemented
37#14582799—22no—
38C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582637C2214yescomplemented
40#14582634C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#407C2211yescharacteristic
44C43×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
46C22×D172D411yescharacteristic, complemented
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56#13063318—24no—
57#13063318—24no—
58#13063311—24no—
59#13063311—24no—
60#13063308—44no—
61#13063307—24no—
62#13063307—24no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304D412yescomplemented
66#13063304C2312yes—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yescomplemented
74#13063299C2312yes—
75#13063298—24no—
76#13063298—24no—
77#13063294—24no—
78#13063294—24no—
79#13063294—44no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063259—22no—
100#13063257—22no—
101#13063250—22no—
102#13063247—22no—
103#13063247—22no—
104#13063247—22no—
105C43⋊#95C2312yes—
106C25×C43D411yescharacteristic
107C23×C4×C43D411yescharacteristic
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43D412yes—
116C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121C24×C43—21no—
122C24×C43—21no—
123C24×C43—42no—
124C24×C43—42no—
125C24×C43—81no—
126C24×C43C2×D411yescharacteristic
127C24×C43C2×D412yes—
128C23×D43—21no—
129C23×D43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—42no—
133C22×C4×C43—81no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—44no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—82no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—82no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—81no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171M16×C43—81no—
172M16×C43—81no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—44no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—44no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—81no—
203D344—82no—
204#10621873—82no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—88no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—84no—
249C22⋊D43—84no—
250C22⋊D43—88no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—24no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—81no—
269C4×D43—84no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272C8×C43—42no—
273C8×C43—42no—
274#18328—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—44no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—84no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43#45312yes—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#57512yes—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—84no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307Dic43—44no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312C2×#538—431no—
313#3193—431no—
314#3192—431no—
315#2539—431no—
316#1618—434no—
317#1600—434no—
318#1508—431no—
319#1507—431no—
320#1462D4311yescharacteristic, complemented
321C2×C43—22no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—41no—
324C2×C43—82no—
325C2×C43#300511yescharacteristic
326C2×C43C2×#45311yescharacteristic
327C2×C43#302611yescharacteristic
328D43—82no—
329D43—161no—
330#538—434no—
331#538—862no—
332#538—862no—
333#538—862no—
334C2×#126—861no—
335C2×#124—861no—
336C2×#123—861no—
337C2×#123—861no—
338C2×C22⋊Q8—431no—
339C2×#121—431no—
340C2×#121—431no—
341C2×#121—861no—
342C2×#120—861no—
343C2×#120—861no—
344C2×C4×D4—861no—
345C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
346#484—432no—
347#481—432no—
348#481—861no—
349#480—861no—
350#469—862no—
351#468—862no—
352#450—432no—
353#448—861no—
354#447—432no—
355#447—861no—
356#407C2×D4311yescharacteristic
357#407C2×D4311yescharacteristic
358#399—432no—
359#392—432no—
360#390—862no—
361C4×C22⋊C4—431no—
362#328—434no—
363#327—434no—
364#323C2×D4314yescomplemented
365C43#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25D17211yescharacteristic
367C22×Q8—431no—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—431no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—862no—
374C22×D4—861no—
375C23×C4—861no—
376C23×C4D17211yescharacteristic
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—862no—
379C2×D8—862no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382#126—864no—
383#126—864no—
384#124—864no—
385#124—864no—
386#123—864no—
387#123—864no—
388#123—1724no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393#121—432no—
394#121—432no—
395#121—864no—
396#121—864no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#120—864no—
404#120—864no—
405#120—1724no—
406C4×D4—864no—
407C4×D4—864no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4D17212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
429C2×C42—861no—
430C2×C42—861no—
431#107—862no—
432#106—862no—
433#103—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#102—862no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D4312yes—
440C22⋊C8C22×D4312yes—
441#95—432no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—861no—
448C24—861no—
449C24C2×D17211yescharacteristic
450C24C2×D17212yes—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—3441no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3442no—
465C2×D4—3442no—
466C2×D4—3442no—
467C2×D4—1724no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1724no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1724no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—3442no—
485C22×C4C2×D17212yes—
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492SD16—3442no—
493D8—3442no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1724no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—1724no—
521C22⋊C4—1724no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—864no—
525C42—3441no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—862no—
542C23—1721no—
543C23—1722no—
544C23—1721no—
545C23—1722no—
546C23—1722no—
547C23—1721no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23#1306329511yescharacteristic
551C23#1306329511yescharacteristic
552C23C22×D17211yescharacteristic
553Q8—3441no—
554Q8—1722no—
555D4—3441no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3448no—
559D4—3444no—
560D4—3444no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1724no—
565D4—1724no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3444no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—3444no—
611C22—3442no—
612C22—3442no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22#1458306912yes—
620C22C2×#1306329511yescharacteristic
621C22#1458369912yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—3441no—
628C4—1724no—
629C4—1722no—
630C4—1722no—
631C4—1722no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—3442no—
637C2—6881no—
638C2#1914384011yescharacteristic
639C2C2×#1458306911yescharacteristic
640C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#18328
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583487C2semidirect
2. #19145402C2semidirect
3. #19145395C2semidirect
4. #19139526C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133543C2semidirect
7. #19133116C2semidirect
8. #19133112C2semidirect
9. C43×#1462C2semidirect
25. #14583235C22semidirect
27. #14583218C22semidirect
31. #14583052C22semidirect
34. #14583035C22semidirect
35. #14582835C22semidirect
36. #14582808C22semidirect
39. #14582637C22semidirect
40. #14582634C22semidirect
44. C43×#323C22semidirect
45. C22×Dic86D4semidirect
46. C22×D172D4semidirect
65. #13063304D4semidirect
73. #13063299D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
320. #1462D43semidirect
364. #323C2×D43semidirect
365. C43#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
#191454022
#191453952
#191395262
#191336452
#191335432
#191331162
#191331122
C43×#14622
#1832843