Finite Group Databasebeta

← #25070804

Subgroups — #25070804

Order 11008.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C214yesmaximal, complemented
6#19133544C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583489—22no—
11#14583489—22no—
12#14583489—22no—
13#14583489C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063314—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583232C2212yescomplemented
26#14583218—21no—
27#14583218C2212yescomplemented
28#14583212—21no—
29#14583152—22no—
30#14583147—22no—
31#14583049C2212yescomplemented
32#14583038—21no—
33#14583035—21no—
34#14583035C2212yescomplemented
35#14582863C2211yescharacteristic
36#14582836C2212yescomplemented
37#14582809C2212yescomplemented
38#14582801—22no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×D172—21no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172D411yescharacteristic, complemented
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063320—24no—
59#13063320—24no—
60#13063314—24no—
61#13063314—24no—
62#13063310—24no—
63#13063310—24no—
64#13063309—44no—
65#13063300—24no—
66#13063300—24no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yescomplemented
74#13063299C2312yes—
75#13063295—24no—
76#13063295—24no—
77#13063295—44no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063258—22no—
99#13063257—22no—
100#13063249—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—21no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C42×C43—21no—
118C22⋊C8×C43—21no—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120#95×C43C2312yes—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—21no—
125C23×D43—21no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43—42no—
128C23×D43—81no—
129C23×D43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—81no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—81no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—44no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43C2×D412yes—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172—82no—
166C2×D172—82no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—82no—
171M16×C43—81no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—81no—
181#10621884—82no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—44no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200Dic43⋊C4—24no—
201C4×Dic43—24no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204D344—82no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—88no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—81no—
234C2×C4×C43—24no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268D172—84no—
269D172—84no—
270D172—88no—
271C4×D43—84no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18328—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43#45312yes—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#57512yes—
286C2×D43—44no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—84no—
294C2×D43—84no—
295C2×D43—84no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—44no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312C2×#538—431no—
313#3193—431no—
314#3192—431no—
315#2539—431no—
316#1618—434no—
317#1600—434no—
318#1508D4311yescharacteristic, complemented
319#1507—431no—
320#1462—431no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—41no—
324C2×C43#300511yescharacteristic
325C2×C43C2×#45311yescharacteristic
326C2×C43#302611yescharacteristic
327D43—82no—
328D43—82no—
329D43—161no—
330#538—434no—
331#538—862no—
332#538—862no—
333#538—862no—
334C2×#126—861no—
335C2×#124—861no—
336C2×#123—861no—
337C2×#123—861no—
338C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
339C2×#121—431no—
340C2×#121—431no—
341C2×#121—861no—
342C2×#120—861no—
343C2×#120—861no—
344C2×C4×D4—861no—
345C22×C22⋊C4—431no—
346#484—432no—
347#481—432no—
348#481—861no—
349#480—861no—
350#469—862no—
351#468—862no—
352#450—432no—
353#448—861no—
354#447—432no—
355#447—861no—
356#407—431no—
357#407C2×D4311yescharacteristic
358#399—432no—
359#392—432no—
360#390—862no—
361C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
362#328C2×D4314yescomplemented
363#327—434no—
364#323—434no—
365C43#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—431no—
367C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
368C22×D4—431no—
369C22×D4—431no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—862no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C23×C4—431no—
376C23×C4—861no—
377C23×C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×SD16—862no—
379C2×D8—862no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—861no—
382#126—864no—
383#126—864no—
384#124—864no—
385#124—864no—
386#123—864no—
387#123—864no—
388#123—1724no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8D17212yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D4312yes—
393#121—432no—
394#121—432no—
395#121—864no—
396#121—864no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#120—864no—
404#120—864no—
405#120—1724no—
406C4×D4—864no—
407C4×D4—864no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—431no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—432no—
417C2×C22⋊C4—432no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—861no—
431#107—862no—
432#106—862no—
433#103—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#102—862no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—432no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8C22×D4312yes—
441#95C22×D4312yes—
442C24—432no—
443C24—861no—
444C24—861no—
445C24—861no—
446C24—861no—
447C24—3441no—
448C24—1722no—
449C24—1722no—
450C24D4×D4311yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×D17212yes—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—3442no—
463C2×D4—3442no—
464C2×D4—3442no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1724no—
468C2×D4—1724no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1724no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—3442no—
485C22×C4—1722no—
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C23×D4311yescharacteristic
492SD16—3442no—
493D8—3442no—
494M16—81no—
495M16—3441no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1724no—
507C4⋊C4C2×D17212yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—1724no—
521C22⋊C4—1724no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—81no—
525C42—864no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—862no—
530C23—862no—
531C23—862no—
532C23—862no—
533C23—3441no—
534C23—3441no—
535C23—3448no—
536C23—1721no—
537C23—1722no—
538C23—1721no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23—1722no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23—1721no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23#1306329511yescharacteristic
551C23#1306329511yescharacteristic
552C23C2×D4×D4311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3441no—
556D4—3448no—
557D4—3444no—
558D4—3444no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1724no—
565D4—1724no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3444no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1722no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—3442no—
604C22—3444no—
605C22—3444no—
606C22—3442no—
607C22—3442no—
608C22—3444no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1724no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22#1458306812yes—
620C22C2×#1306329511yescharacteristic
621C22#1458369812yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3441no—
630C4—1722no—
631C4—1722no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—3442no—
636C2—3442no—
637C2—6881no—
638C2#1914384111yescharacteristic
639C2C2×#1458306811yescharacteristic
640C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18328
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583489C2semidirect
2. #19145397C2semidirect
3. #19145395C2semidirect
4. #19139521C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
25. #14583232C22semidirect
27. #14583218C22semidirect
31. #14583049C22semidirect
34. #14583035C22semidirect
36. #14582836C22semidirect
37. #14582809C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
49. C22×D172D4semidirect
73. #13063299D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
106. C22×Q8×C43D4semidirect
111. C22⋊Q8×C43D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
318. #1508D43semidirect
362. #328C2×D43semidirect
365. C43#18328semidirect
367. C22×Q8D172semidirect
391. C22⋊Q8D172semidirect
413. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834892
#191453972
#191453952
#191395212
#191336462
#191335442
#191331102
#191329212
C43×#15082
#1832843