Finite Group Databasebeta

← #25070806

Subgroups — #25070806

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583486C211yesmaximal, characteristic
2#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C214yesmaximal, complemented
5#19133572C214yesmaximal, complemented
6#19133116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583486—22no—
11#14583486—22no—
12#14583486—22no—
13#14583486C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063297—21no—
19C2×#13063293—21no—
20C2×D4×Dic43—21no—
21C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
22#14583229C2212yescomplemented
23#14583227—21no—
24#14583155—22no—
25#14583055C2212yescomplemented
26#14583054—21no—
27#14582863C2211yescharacteristic
28#14582825C2212yescomplemented
29#14582810C2212yescomplemented
30#14582789—22no—
31#14582760—21no—
32#14582754—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yescomplemented
35#14582633C2214yescomplemented
36#14582622C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×#121×C43C2211yescharacteristic
39C43×#484—21no—
40C43×#480C2212yescomplemented
41C43×#468—22no—
42C43×#450—21no—
43C43×#448C2212yescomplemented
44C43×#407C2211yescharacteristic
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C23×Dic43—21no—
50C23×Dic43D411yescharacteristic
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063311—24no—
56#13063311—24no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063304C2312yes—
63#13063297—24no—
64#13063297—24no—
65#13063293—24no—
66#13063293—24no—
67D4×Dic43—24no—
68D4×Dic43—24no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×C22⋊Dic43—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87#13063256—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)—21no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43—21no—
97C22×D4×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C43—22no—
100C2×M16×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107#121×C43D412yes—
108#121×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114#107×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C24×C43—21no—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—81no—
126C23×D43C2×D412yes—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—81no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—44no—
134C2×D4×C43—81no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—81no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—82no—
149C2×C22⋊D43—82no—
150C22×Dic43—24no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—82no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162SD16×C43—82no—
163M16×C43—81no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—42no—
179#10621885—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187(C2×D43)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—81no—
195#10621877—81no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—88no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—84no—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—84no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18329—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—44no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—84no—
272C22×C43#45512yes—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#57512yes—
275C2×D43—44no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—84no—
281C2×D43—82no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—82no—
293C2×#538—431no—
294#3195—431no—
295#3193D4311yescharacteristic, complemented
296#2561—431no—
297#1612—434no—
298#1606—434no—
299#1508—431no—
300#1507—431no—
301#1462—431no—
302C2×C43—22no—
303C2×C43—22no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43#302611yescharacteristic
309D43—82no—
310#538—434no—
311#538—862no—
312#538—862no—
313#538—862no—
314C2×#126—861no—
315C2×#124—861no—
316C2×#123—861no—
317C2×C22⋊Q8—431no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
319C2×#121—861no—
320C2×#121C2×D4311yescharacteristic
321C2×#120—861no—
322C2×C4×D4—861no—
323C22×C22⋊C4—431no—
324#484—21no—
325#483—432no—
326#483—861no—
327#480C2×D4312yescomplemented
328#470—862no—
329#468—22no—
330#451—432no—
331#451—861no—
332#450—21no—
333#448C2×D4312yescomplemented
334#407—431no—
335#407C2×D4311yescharacteristic
336#397—432no—
337#393—432no—
338#388—862no—
339#381—861no—
340#379—861no—
341C4×C22⋊C4—431no—
342#328—434no—
343#327—434no—
344#323—434no—
345C43#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—431no—
347C22×Q8—431no—
348C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—861no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
353C23×C4—431no—
354C23×C4—861no—
355C23×C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×Q16—862no—
357C2×SD16—22no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—861no—
360#126—864no—
361#126—864no—
362#124—864no—
363#124—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—432no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121C22⋊D4312yes—
379#121C22×D4312yes—
380#120—864no—
381#120—864no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—864no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—432no—
393C2×C22⋊C4—432no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42—861no—
407#107—22no—
408#106—862no—
409#103—22no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412#102—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—432no—
415C22⋊C8—861no—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417#95—432no—
418#95—862no—
419#95—862no—
420C24—21no—
421C24—432no—
422C24—861no—
423C24—861no—
424C24—3441no—
425C24—1722no—
426C24—1722no—
427C24D4×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—3442no—
442C2×D4—3442no—
443C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—3442no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463Q16—3442no—
464SD16—82no—
465M16—81no—
466M16—3441no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—3442no—
494C22⋊C4—1724no—
495C22⋊C4—1722no—
496C42—864no—
497C42—3441no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—862no—
506C23—862no—
507C23—862no—
508C23—3441no—
509C23—3441no—
510C23—3448no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23#1306329311yescharacteristic
518C23#1306329311yescharacteristic
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—3441no—
523Q8—1722no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—3444no—
529D4—3444no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—3441no—
546C2×C4—3444no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—3442no—
573C22—3444no—
574C22—3444no—
575C22—1724no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22#1458307512yes—
580C22C2×#1306329311yescharacteristic
581C22#1458369512yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3442no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—3442no—
598C2#1914383411yescharacteristic
599C2C2×#1458307511yescharacteristic
600C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3193C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583486C2
hypercenter#3193D43
hypocenterC43#18329
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145416C2semidirect
3. #19139754C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133572C2semidirect
6. #19133116C2semidirect
7. #19133111C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#3193C2semidirect
22. #14583229C22semidirect
25. #14583055C22semidirect
28. #14582825C22semidirect
29. #14582810C22semidirect
34. #14582637C22semidirect
35. #14582633C22semidirect
36. #14582622C22semidirect
40. C43×#480C22semidirect
43. C43×#448C22semidirect
295. #3193D43semidirect
327. #480C2×D43semidirect
333. #448C2×D43semidirect
345. C43#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834862
#191454162
#191397542
#191336062
#191335722
#191331162
#191331112
#191329212
C43×#31932
#1832943