Finite Group Databasebeta

← #25070812

Subgroups — #25070812

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic
2#19145419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C214yesmaximal, complemented
6#19133577C214yesmaximal, complemented
7#19133116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583487—22no—
11#14583487—22no—
12#14583487—22no—
13#14583487C2214yes—
14C2×#13063318—21no—
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063307—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063294—21no—
22C2×C4×C22⋊D43—21no—
23#14583235—21no—
24#14583230—21no—
25#14583230C2212yescomplemented
26#14583213C2212yescomplemented
27#14583157—22no—
28#14583145—22no—
29#14583057—21no—
30#14583057C2212yescomplemented
31#14583052—21no—
32#14583040C2212yescomplemented
33#14582824C2212yescomplemented
34#14582811C2212yescomplemented
35#14582793—22no—
36#14582762—21no—
37#14582755—21no—
38C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582637C2214yescomplemented
40#14582634C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C43×#407C2211yescharacteristic
44C43×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C4×D43—21no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54#13063318—24no—
55#13063318—24no—
56#13063311—24no—
57#13063311—24no—
58#13063307—24no—
59#13063307—24no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304D412yes—
67#13063304C2312yes—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299D412yes—
71#13063299C2312yes—
72#13063298—24no—
73#13063298—24no—
74#13063294—24no—
75#13063294—24no—
76C4×C22⋊D43—24no—
77C4×C22⋊D43—24no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063259—22no—
96#13063257—22no—
97#13063250—22no—
98#13063250—22no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C25×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—21no—
108C2×M16×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C24×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43—42no—
123C24×C43—81no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C24×C43C2×D412yes—
126C23×D43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—81no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—82no—
144C2×C22⋊D43—82no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—81no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—82no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—81no—
163M16×C43—81no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—42no—
175C22⋊Dic43—44no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—82no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—81no—
195Dic172—82no—
196#10621873—82no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—88no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—84no—
236C22⋊D43—84no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252C4×D43—84no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—42no—
258C8×C43—42no—
259#18329—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—44no—
268C22×C43—44no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43—84no—
274C22×C43—84no—
275C22×C43#45512yes—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#57512yes—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—84no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—82no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293C2×#538—431no—
294#3195—431no—
295#3193—431no—
296#2561—431no—
297#1612—434no—
298#1606—434no—
299#1508—431no—
300#1507—431no—
301#1462D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43—22no—
303C2×C43—22no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43C2×#45511yescharacteristic
308C2×C43#302611yescharacteristic
309D43—82no—
310#538—434no—
311#538—862no—
312#538—862no—
313#538—862no—
314C2×#126—861no—
315C2×#124—861no—
316C2×#123—861no—
317C2×C22⋊Q8—431no—
318C2×C22⋊Q8—431no—
319C2×#121—431no—
320C2×#121—861no—
321C2×#120—861no—
322C2×C4×D4—861no—
323C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
324#484—861no—
325#483—432no—
326#483—861no—
327#480—432no—
328#470—862no—
329#468—862no—
330#451—432no—
331#451—861no—
332#450—861no—
333#448—432no—
334#407C2×D4311yescharacteristic
335#407C2×D4311yescharacteristic
336#397—432no—
337#393—432no—
338#388—862no—
339#381—861no—
340#379—861no—
341C4×C22⋊C4—431no—
342#328—434no—
343#327—434no—
344#323C2×D4314yescomplemented
345C43#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25D17211yescharacteristic
347C22×Q8—431no—
348C22×Q8—431no—
349C22×D4—431no—
350C22×D4—861no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—861no—
353C23×C4—861no—
354C23×C4D17211yescharacteristic
355C23×C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×Q16—862no—
357C2×SD16—862no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360#126—864no—
361#126—864no—
362#124—864no—
363#124—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—432no—
367C22⋊Q8—432no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374#121—432no—
375#121—432no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#120—864no—
381#120—864no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—864no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4D17212yes—
404C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
405C2×C42—861no—
406C2×C42—861no—
407#107—862no—
408#106—862no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412#102—862no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8C22×D4312yes—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417#95—432no—
418#95—862no—
419#95—862no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—861no—
426C24C2×D17211yescharacteristic
427C24C2×D17212yes—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—3441no—
441C2×D4—3442no—
442C2×D4—3442no—
443C2×D4—1724no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—3442no—
456C22×C4C2×D17212yes—
457C22×C4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463Q16—3442no—
464SD16—3442no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—3442no—
492C22⋊C4—1722no—
493C22⋊C4—1724no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—864no—
497C42—3441no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—862no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23#1306329511yescharacteristic
518C23#1306329511yescharacteristic
519C23C22×D17211yescharacteristic
520Q8—3441no—
521Q8—1722no—
522Q8—1722no—
523Q8—1722no—
524D4—3441no—
525D4—3444no—
526D4—3444no—
527D4—1722no—
528D4—1724no—
529D4—1724no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—3444no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—3444no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22#1458307912yes—
580C22C2×#1306329511yescharacteristic
581C22#1458369912yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—3442no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—3442no—
598C2#1914384011yescharacteristic
599C2C2×#1458307911yescharacteristic
600C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583487C2
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#18329
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145419C2semidirect
3. #19145402C2semidirect
4. #19139753C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133577C2semidirect
7. #19133116C2semidirect
8. #19133112C2semidirect
9. C43×#1462C2semidirect
25. #14583230C22semidirect
26. #14583213C22semidirect
30. #14583057C22semidirect
32. #14583040C22semidirect
33. #14582824C22semidirect
34. #14582811C22semidirect
39. #14582637C22semidirect
40. #14582634C22semidirect
44. C43×#323C22semidirect
301. #1462D43semidirect
344. #323C2×D43semidirect
345. C43#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
#191454192
#191454022
#191397532
#191336112
#191335772
#191331162
#191331122
C43×#14622
#1832943