Finite Group Databasebeta

← #25070813

Subgroups — #25070813

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583489C211yesmaximal, characteristic
2#19145416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C214yesmaximal, complemented
6#19133578C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583489—22no—
11#14583489—22no—
12#14583489—22no—
13#14583489C2214yes—
14C2×#13063320—21no—
15C2×#13063314—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063304C2211yescharacteristic
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063295—21no—
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14583235—21no—
24#14583229—21no—
25#14583227C2212yescomplemented
26#14583213C2212yescomplemented
27#14583155—22no—
28#14583145—22no—
29#14583055—21no—
30#14583054C2212yescomplemented
31#14583052—21no—
32#14583040C2212yescomplemented
33#14582863C2211yescharacteristic
34#14582826C2212yescomplemented
35#14582812C2212yescomplemented
36#14582790—22no—
37#14582760—21no—
38#14582754—21no—
39#14582632C2214yescomplemented
40#14582622C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#407C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yescomplemented
45C24×D43D411yescharacteristic
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063320—24no—
57#13063320—24no—
58#13063314—24no—
59#13063314—24no—
60#13063310—24no—
61#13063310—24no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063300—24no—
67#13063300—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299D412yes—
71#13063299C2312yes—
72#13063295—24no—
73#13063295—24no—
74(C22⋊D43)⋊C4—24no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063256—22no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)—21no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—81no—
126C23×D43C2×D412yes—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—81no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—81no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—42no—
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—81no—
154C2×D172—82no—
155C2×D172—82no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—82no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—81no—
162M16×C43—81no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—42no—
171C42×C43—81no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174#10621885—82no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185(C2×D43)⋊C4—82no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—24no—
194#10621877—81no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196#10621873—82no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—81no—
217C22×D43—81no—
218C22×D43—88no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—44no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—81no—
250D172—42no—
251D172—81no—
252D172—84no—
253D172—84no—
254C4×D43—84no—
255Dic86—42no—
256Dic86—42no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#18329—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—44no—
268C22×C43#45512yes—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#57512yes—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—84no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—84no—
281C2×D43—82no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—82no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293C2×#538—431no—
294#3195—431no—
295#3193—431no—
296#2561—431no—
297#1612—434no—
298#1606—434no—
299#1508D4311yescharacteristic, complemented
300#1507—431no—
301#1462—431no—
302C2×C43—22no—
303C2×C43—22no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43#300511yescharacteristic
306C2×C43C2×#45511yescharacteristic
307C2×C43#302611yescharacteristic
308D43—82no—
309D43—82no—
310#538—434no—
311#538—862no—
312#538—862no—
313#538—862no—
314C2×#126—861no—
315C2×#124—861no—
316C2×#123—861no—
317C2×C22⋊Q8—431no—
318C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
319C2×#121—431no—
320C2×#121—861no—
321C2×#120—861no—
322C2×C4×D4—861no—
323C22×C22⋊C4—431no—
324#484—861no—
325#483—432no—
326#483—861no—
327#480—432no—
328#470—862no—
329#468—862no—
330#451—432no—
331#451—861no—
332#450—861no—
333#448—432no—
334#407—431no—
335#407C2×D4311yescharacteristic
336#397—432no—
337#393—432no—
338#388—862no—
339#381—861no—
340#379—861no—
341C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
342#328C2×D4314yescomplemented
343#327—434no—
344#323—434no—
345C43#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—431no—
347C22×Q8—431no—
348C22×Q8D17211yescharacteristic
349C22×D4—431no—
350C22×D4—861no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—861no—
353C23×C4—431no—
354C23×C4—861no—
355C23×C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×Q16—862no—
357C2×SD16—862no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—861no—
360#126—864no—
361#126—864no—
362#124—864no—
363#124—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8D17212yes—
373C22⋊Q8C22×D4312yes—
374#121—432no—
375#121—432no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#120—864no—
381#120—864no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—864no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—861no—
389C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—432no—
393C2×C22⋊C4—432no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—861no—
407#107—862no—
408#106—862no—
409#103—862no—
410#103—862no—
411#103—862no—
412#102—862no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—432no—
415C22⋊C8—861no—
416C22⋊C8C22×D4312yes—
417#95—862no—
418#95—862no—
419#95C22×D4312yes—
420C24—432no—
421C24—861no—
422C24—861no—
423C24—861no—
424C24—3441no—
425C24—1722no—
426C24—1722no—
427C24D4×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8C2×D17212yes—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—3442no—
441C2×D4—3442no—
442C2×D4—3441no—
443C2×D4—1724no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—3442no—
456C22×C4—1722no—
457C22×C4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4C2×D17211yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463Q16—3442no—
464SD16—3442no—
465M16—81no—
466M16—3441no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—432no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4C2×D17212yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—3442no—
493C22⋊C4—1724no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—81no—
497C42—864no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—862no—
505C23—3441no—
506C23—3441no—
507C23—3448no—
508C23—1722no—
509C23—1722no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23#1306329511yescharacteristic
518C23#1306329511yescharacteristic
519C23C2×D4×D4311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—1722no—
523Q8—1722no—
524D4—3441no—
525D4—3444no—
526D4—3444no—
527D4—1722no—
528D4—1724no—
529D4—1724no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—3444no—
546C2×C4—3441no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C22×D17211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—3442no—
569C22—3444no—
570C22—3444no—
571C22—3444no—
572C22—1724no—
573C22—1722no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22#1458307812yes—
580C22C2×#1306329511yescharacteristic
581C22#1458369812yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—3441no—
590C4—3441no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—3442no—
597C2—3442no—
598C2#1914384111yescharacteristic
599C2C2×#1458307811yescharacteristic
600C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583489C2
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#18329
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145416C2semidirect
3. #19145402C2semidirect
4. #19139748C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133578C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132921C2semidirect
9. C43×#1508C2semidirect
25. #14583227C22semidirect
26. #14583213C22semidirect
30. #14583054C22semidirect
32. #14583040C22semidirect
34. #14582826C22semidirect
35. #14582812C22semidirect
39. #14582632C22semidirect
40. #14582622C22semidirect
44. C43×#328C22semidirect
299. #1508D43semidirect
342. #328C2×D43semidirect
345. C43#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834892
#191454162
#191454022
#191397482
#191336122
#191335782
#191331102
#191329212
C43×#15082
#1832943