Finite Group Databasebeta

← #25070819

Subgroups — #25070819

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145405C212yesmaximal, complemented
2#19139551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133609C212yesmaximal, complemented
4#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133541C212yesmaximal, complemented
7#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133099C212yesmaximal, complemented
10#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13C2×#13063297—21no—
14#14583227C2212yes—
15#14583223—22no—
16#14583210C2212yes—
17#14583150—22no—
18#14583147—22no—
19#14583049C2212yes—
20#14583044—22no—
21#14583032C2212yes—
22#14582863C2212yes—
23#14582829C2211yescharacteristic
24#14582824C2211yescharacteristic
25#14582816C2211yescharacteristic
26#14582808C2211yescharacteristic
27#14582790—21no—
28#14582778—21no—
29#14582776—21no—
30C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
31#14582636C2212yes—
32#14582636C2212yes—
33#14582633C2212yes—
34#14582633C2212yes—
35#14582625C2211yescharacteristic
36#14582625C2211yescharacteristic
37#14582623C2212yes—
38C43×#544C2211yescharacteristic
39C43×#542—22no—
40C43×#540—22no—
41C43×#538—21no—
42C43×#538C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C43×#535—21no—
45C43×#532—22no—
46C43×#529—22no—
47C43×#525—21no—
48C43×#525C2212yes—
49C4×#41×C43—21no—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063297—44no—
61C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68#13063258—22no—
69#13063256—22no—
70#13063249—22no—
71#13063246—22no—
72#13063245—22no—
73#13063245—22no—
74C22⋊(C43⋊C8)—22no—
75C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95—21no—
80C43⋊#95C2311yescharacteristic
81C43⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C43—21no—
83C2×#41×C43—21no—
84C2×#41×C43D412yescomplemented
85C22×D4×C43D411yescharacteristic
86C23×C4×C43D411yescharacteristic
87C23×C4×C43C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43—22no—
89#127×C43—22no—
90#126×C43—22no—
91#126×C43—22no—
92#125×C43—22no—
93#124×C43—22no—
94#124×C43—22no—
95#124×C43—22no—
96#123×C43—22no—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C43C2312yes—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43D412yescomplemented
113#121×C43C2312yes—
114#120×C43—22no—
115#120×C43—22no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129#117×C43D412yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C42×C43—22no—
134C2×C42×C43D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140#41×C43—82no—
141#41×C43—82no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—81no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C2×C22⋊D43—42no—
174C2×C22⋊D43—42no—
175C2×C22⋊D43—81no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—42no—
180C22×Dic43—42no—
181C22×Dic43—81no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—81no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C42×C43—22no—
207C42×C43—22no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—22no—
210C42×C43—21no—
211C22⋊Dic43—42no—
212#10621884—82no—
213#10621882—82no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic43—22no—
220Dic43⋊C4—42no—
221#10621877—82no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43#12012yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—82no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—82no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—44no—
269C2×C4×C43—44no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—81no—
273C2×C4×C43—82no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C43C22×D412yes—
278C22⋊D43—84no—
279C22⋊D43—84no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—84no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292C43⋊C8—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#18330—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C43#57511yescharacteristic
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C4×C43—22no—
321C4×C43—22no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332#3460D4311yescharacteristic, complemented
333#3194—432no—
334#2543—431no—
335#1612—432no—
336#1611—431no—
337#1610—431no—
338#1600—432no—
339#1599—431no—
340#1598—431no—
341#1504—432no—
342#1465—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43#300611yescharacteristic
349C2×C43#301811yescharacteristic
350C2×C43#302611yescharacteristic
351D43—161no—
352#544C2×D4311yescharacteristic
353#542—22no—
354#540—22no—
355#538—21no—
356#538C2×D4312yes—
357#537C2×D4311yescharacteristic
358#535—21no—
359#532—22no—
360#529—22no—
361#525—21no—
362#525C2×D4312yes—
363C2×#121—431no—
364C2×#121—861no—
365C4×#41—21no—
366C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
367#483—432no—
368#482—862no—
369#480—432no—
370#469—862no—
371#468—862no—
372#450—432no—
373#449—862no—
374#447—432no—
375#407—432no—
376#398—431no—
377#397—431no—
378#394—431no—
379#392—431no—
380#388—861no—
381#386—861no—
382#386—861no—
383C2×#95—431no—
384#328—432no—
385#328—432no—
386#327—432no—
387#327—432no—
388#324—431no—
389#324—431no—
390#323—432no—
391C43#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41C22⋊D4312yescomplemented
395C22×D4—431no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
399C23×C4—861no—
400C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
401C23×C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×SD16—862no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—862no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D4312yes—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—1724no—
432#121C22⋊D4312yescomplemented
433#121C22×D4312yes—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22⋊D4312yescomplemented
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C42—22no—
461C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
462#107—862no—
463#106—862no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—432no—
469C22⋊C8—432no—
470C22⋊C8—862no—
471#95—431no—
472#95—431no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476C24—861no—
477C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—3441no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
524C22×C4C23×D4311yescharacteristic
525SD16—3442no—
526D8—3442no—
527M16—3442no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—3441no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1722no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23#1306329412yes—
583C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—3444no—
598D4—3444no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3444no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4#1306329411yescharacteristic
630C2×C4#1306329411yescharacteristic
631C2×C4#1306335012yes—
632C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
633C8—1722no—
634C8—1722no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22C2×#1306329411yescharacteristic
658C22C2×#1306335011yescharacteristic
659C22#1458369711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3441no—
670C4—3441no—
671C4—1722no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—6881no—
678C2#1914384711yescharacteristic
679C2#1914394411yescharacteristic
680C2#1914399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3460C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3460D43
hypocenterC43#18330
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145405C2semidirect
2. #19139551C2semidirect
3. #19133609C2semidirect
4. #19133603C2semidirect
5. #19133598C2semidirect
6. #19133541C2semidirect
7. #19133535C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133099C2semidirect
10. #19132933C2semidirect
11. C43×#3460C2semidirect
84. C2×#41×C43D4semidirect
103. C22⋊Q8×C43D4semidirect
112. #121×C43D4semidirect
129. #117×C43D4semidirect
332. #3460D43semidirect
391. C43#18330semidirect
394. C2×#41C22⋊D43semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
432. #121C22⋊D43semidirect
449. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454052
#191395512
#191336092
#191336032
#191335982
#191335412
#191335352
#191335302
#191330992
#191329332
C43×#34602
#1833043