Finite Group Databasebeta

← #25070820

Subgroups — #25070820

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145408C212yesmaximal, complemented
3#19139556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133542C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133096C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—21no—
16#14583486C2212yes—
17#14583463—21no—
18#14583444—22no—
19#14583435—22no—
20#14583409—21no—
21#14583409C2212yes—
22C2×#13063300—21no—
23C2×#13063300C2211yescharacteristic
24#41×Dic43—21no—
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583226—22no—
28#14583151—22no—
29#14583146—22no—
30#14583052C2212yes—
31#14583045—22no—
32#14583032C2212yes—
33#14582861C2212yes—
34#14582825C2211yescharacteristic
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582809C2211yescharacteristic
37#14582789—21no—
38#14582777—21no—
39#14582777—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#480C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yescomplemented
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C2×#10621872—22no—
63#13063324—22no—
64#13063321—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063316—22no—
68#13063314—22no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063305—21no—
76#13063305D412yescomplemented
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—44no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—21no—
87#13063296D412yescomplemented
88#13063293—22no—
89#13063293—22no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063284—22no—
101#13063284—21no—
102#13063283—21no—
103#13063283D412yescomplemented
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43—22no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063256—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160#10621900—82no—
161#10621900—82no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172—81no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—81no—
178C2×C4×D43—81no—
179C2×C4×D43—81no—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222#10621873—82no—
223#10621872—82no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43#12012yes—
243Q8×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—81no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—82no—
278C2×Dic43#12011yescharacteristic
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280D172—44no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—84no—
284D172—84no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—81no—
289C4×D43—84no—
290Dic86—42no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#18330—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C43#57511yescharacteristic
303C2×D43—22no—
304C2×D43—22no—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C4×C43—22no—
321C4×C43—22no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—81no—
326Dic43—21no—
327Dic43—21no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—81no—
332#3460—431no—
333#3194—432no—
334#2543—431no—
335#1612—432no—
336#1611—431no—
337#1610D4311yescharacteristic, complemented
338#1600—432no—
339#1599—431no—
340#1598—431no—
341#1504—432no—
342#1465—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—82no—
346C2×C43#300611yescharacteristic
347C2×C43#301811yescharacteristic
348C2×C43#302611yescharacteristic
349D43—42no—
350D43—81no—
351D43—161no—
352#544—431no—
353#542—862no—
354#540—862no—
355#538—432no—
356#538—861no—
357#537C2×D4311yescharacteristic
358#535—861no—
359#532—862no—
360#529—862no—
361#525—432no—
362#525—861no—
363C2×#121—431no—
364C2×#121—861no—
365C4×#41—861no—
366C2×C4×D4—431no—
367#483—432no—
368#482—862no—
369#480C2×D4312yes—
370#469—862no—
371#468—862no—
372#450—432no—
373#449—862no—
374#447—432no—
375#407—432no—
376#398C2×D4311yescharacteristic
377#397—431no—
378#394—431no—
379#392—431no—
380#388—861no—
381#386—861no—
382#386—861no—
383C2×#95—431no—
384#328—432no—
385#328—432no—
386#327—432no—
387#327C2×D4312yes—
388#324—431no—
389#324C2×D4311yescharacteristic
390#323—432no—
391C43#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—432no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399C23×C4—431no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—861no—
402C2×SD16—862no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—862no—
405C4⋊Q8—862no—
406#127—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—862no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#124—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—432no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—432no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—1724no—
433#121C22×D4312yes—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446#117—432no—
447#117—861no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C42—431no—
461C2×C42—862no—
462#107—22no—
463#106—862no—
464#103—862no—
465#102—22no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—432no—
469C22⋊C8—862no—
470C22⋊C8C22×D4312yes—
471#95—21no—
472#95—431no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95C22×D4311yescharacteristic
476C24—431no—
477C24—431no—
478C24—861no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—3442no—
482#41—3442no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—861no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3441no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4D4×D4312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—3441no—
518C22×C4—3441no—
519C22×C4—3441no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4C23×D4311yescharacteristic
525SD16—3442no—
526D8—3442no—
527M16—3442no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4D4×D4312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—3441no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—1722no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42—862no—
563C42—862no—
564C42—862no—
565C23—22no—
566C23—432no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23C2×D4×D4311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—3441no—
586Q8—1722no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3444no—
593D4—3444no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—1724no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—431no—
615C2×C4—431no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3444no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1724no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4#1306334912yes—
632C2×C4C2×D4×D4312yes—
633C8—42no—
634C8—1722no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—862no—
641C22—862no—
642C22—862no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22#120×D4311yescharacteristic
658C22C2×#1306334911yescharacteristic
659C22#1458369511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—861no—
667C4—861no—
668C4—3441no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—3441no—
676C2—1722no—
677C2—6881no—
678C2#1914384211yescharacteristic
679C2#1914394711yescharacteristic
680C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#18330
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. #19145408C2semidirect
3. #19139556C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133602C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
8. #19133530C2semidirect
9. #19133096C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1610C2semidirect
52. C2×#10621900D4semidirect
76. #13063305D4semidirect
87. #13063296D4semidirect
103. #13063283D4semidirect
337. #1610D43semidirect
391. C43#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191454082
#191395562
#191336062
#191336022
#191335422
#191335372
#191335302
#191330962
#191329322
C43×#16102
#1833043