Finite Group Databasebeta

← #25070823

Subgroups — #25070823

Order 11008.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145411C212yesmaximal, complemented
3#19139551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133611C212yesmaximal, complemented
5#19133605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133100C212yesmaximal, complemented
11C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C2×#13063297—21no—
25C4×#10621898—21no—
26#14583230C2212yes—
27#14583224—22no—
28#14583213C2212yes—
29#14583152—22no—
30#14583145—22no—
31#14583052C2212yes—
32#14583046—22no—
33#14583035C2212yes—
34#14582829C2211yescharacteristic
35#14582824C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582790—21no—
39#14582778—21no—
40#14582776—21no—
41C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#407C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yescomplemented
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C23×Dic43—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×D344—22no—
60#13063324—22no—
61#13063321—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063316—22no—
65#13063312—22no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—22no—
70#13063307—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yescomplemented
76#13063304C2312yes—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299D412yescomplemented
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—44no—
87#13063296—22no—
88#13063296—22no—
89#13063294—22no—
90#13063294—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284D412yescomplemented
102#13063282—22no—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C42×D43—22no—
111#13063259—22no—
112#13063257—22no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43D411yescharacteristic
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127C4×D4×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—81no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—42no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—81no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—42no—
167C22×Dic43—42no—
168C22×Dic43—81no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171#10621898—82no—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—81no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184M16×C43—82no—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—42no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—42no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—42no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222D344—82no—
223#10621873—82no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43#12012yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243D4×C43—44no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—84no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—84no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—81no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—42no—
293C8×C43—42no—
294#18330—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C4×C43—22no—
321C4×C43—22no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332#3460—431no—
333#3194—432no—
334#2543—431no—
335#1612—432no—
336#1611—431no—
337#1610—431no—
338#1600—432no—
339#1599—431no—
340#1598—431no—
341#1504—432no—
342#1465D4311yescharacteristic, complemented
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#300611yescharacteristic
348C2×C43#301811yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—82no—
351D43—161no—
352#544—431no—
353#542—862no—
354#540—862no—
355#538—432no—
356#538—861no—
357#537—431no—
358#535—861no—
359#532—862no—
360#529—862no—
361#525—432no—
362#525—861no—
363C2×#121—431no—
364C2×#121—861no—
365C4×#41—861no—
366C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
367#483—432no—
368#482—862no—
369#480—432no—
370#469—862no—
371#468—862no—
372#450—432no—
373#449—862no—
374#447—432no—
375#407C2×D4312yes—
376#398—431no—
377#397—431no—
378#394—431no—
379#392—431no—
380#388—861no—
381#386—861no—
382#386—861no—
383C2×#95—431no—
384#328—432no—
385#328—432no—
386#327—432no—
387#327—432no—
388#324C2×D4311yescharacteristic
389#324C2×D4311yescharacteristic
390#323C2×D4312yes—
391C43#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—432no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41—861no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4D17211yescharacteristic
399C23×C4—861no—
400C23×C4D17211yescharacteristic
401C23×C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×SD16—862no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—862no—
406#127—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#125—862no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#124—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—432no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—861no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—1724no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446#117—432no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C42—862no—
461C2×C42D17211yescharacteristic
462#107—862no—
463#106—862no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D4312yes—
470C22⋊C8C22×D4312yes—
471#95—431no—
472#95—431no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476C24—861no—
477C24C2×D17211yescharacteristic
478C24C2×D17211yescharacteristic
479#41—3442no—
480#41—3442no—
481#41—1722no—
482#41—1722no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—3441no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4D4×D4312yes—
523C22×C4D4×D4312yes—
524C22×C4C23×D4311yescharacteristic
525SD16—3442no—
526D8—3442no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—1722no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—3441no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1721no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1722no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—862no—
563C42—862no—
564C42—862no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—862no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23#1306329512yes—
583C23C22×D17211yescharacteristic
584Q8—3441no—
585Q8—1722no—
586Q8—1722no—
587D4—44no—
588D4—3441no—
589D4—3444no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3444no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3444no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4#1306329511yescharacteristic
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306335312yes—
632C2×C4C2×D4×D4312yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22C2×#1306329511yescharacteristic
658C22C2×#1306335311yescharacteristic
659C22#1458369911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3441no—
667C4—3441no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—3442no—
677C2—6881no—
678C2#1914384911yescharacteristic
679C2#1914394811yescharacteristic
680C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18330
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148017C2semidirect
2. #19145411C2semidirect
3. #19139551C2semidirect
4. #19133611C2semidirect
5. #19133605C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133537C2semidirect
9. #19133532C2semidirect
10. #19133100C2semidirect
11. C43×#1465C2semidirect
53. C2×#10621898D4semidirect
75. #13063304D4semidirect
82. #13063299D4semidirect
101. #13063284D4semidirect
342. #1465D43semidirect
391. C43#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191454112
#191395512
#191336112
#191336052
#191336002
#191335432
#191335372
#191335322
#191331002
C43×#14652
#1833043