Finite Group Databasebeta

← #25070828

Subgroups — #25070828

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C212yesmaximal, complemented
3#19133641C212yesmaximal, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133097C212yesmaximal, complemented
10#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C4×#10621898—21no—
24#14583237—22no—
25#14583234C2212yes—
26#14583217C2212yes—
27#14583155—22no—
28#14583147—22no—
29#14583059—22no—
30#14583055C2212yes—
31#14583038C2212yes—
32#14582863C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2211yescharacteristic
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic
43C43×#399C2211yescharacteristic
44C43×#395C2211yescharacteristic
45C43×#393C2211yescharacteristic
46C43×#387—21no—
47C43×#386—21no—
48C43×#385—21no—
49C43×#380—21no—
50C2×#95×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877—22no—
57#13063324—22no—
58#13063321—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—22no—
62#13063312—22no—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063308—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304D412yes—
73#13063304C2312yes—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063294—22no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284—21no—
94#13063284—21no—
95#13063284D412yes—
96#13063282—22no—
97C42×D43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43D411yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43D411yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—81no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43—81no—
150C22×C4×C43—81no—
151C22×C4×C43—81no—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166#10621898—82no—
167#10621898—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—42no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—81no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C22⋊C4×C43—81no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195#10621885—82no—
196#10621884—82no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214#10621877—82no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43#12012yes—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—84no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#13712yes—
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18331—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43—22no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43C2×#13711yescharacteristic
296C22×C43#57511yescharacteristic
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43—81no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313#3460—431no—
314#3196—432no—
315#2564D4311yescharacteristic, complemented
316#1618—432no—
317#1617—431no—
318#1616—431no—
319#1606—432no—
320#1605—431no—
321#1604—431no—
322#1504—432no—
323#1465—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—42no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#300711yescharacteristic
329C2×C43#301811yescharacteristic
330C2×C43#302611yescharacteristic
331D43—82no—
332#544—431no—
333#542—862no—
334#540—862no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#537—431no—
338#535—861no—
339#532—862no—
340#529—862no—
341#525—432no—
342#525—861no—
343C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
344C4×#41—861no—
345C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
346#485—862no—
347#484—432no—
348#481—432no—
349#470—862no—
350#468—862no—
351#452—862no—
352#451—432no—
353#448—432no—
354#407—432no—
355#400C2×D4311yescharacteristic
356#399C2×D4311yescharacteristic
357#395C2×D4311yescharacteristic
358#393C2×D4311yescharacteristic
359#387—21no—
360#386—21no—
361#385—21no—
362#380—21no—
363C2×#95C2×D4311yescharacteristic
364#328—432no—
365#328—432no—
366#327—432no—
367#327—432no—
368#324—431no—
369#324—431no—
370#323—432no—
371C43#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—432no—
373C2×#41—861no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×Q16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×M16—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384#127—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—862no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402#121—432no—
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#120—862no—
412#120—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423#117—432no—
424#117—862no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C42—862no—
438C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
439#107—862no—
440#106—862no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8—432no—
447C22⋊C8—862no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D4311yescharacteristic
454#95C22×D4311yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457#41—3442no—
458#41—3442no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—432no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4D4×D4312yes—
492C22×C4D4×D4312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498Q16—3442no—
499SD16—3442no—
500M16—3442no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C42—862no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—862no—
548C23#1306329312yes—
549C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—3441no—
553Q8—1722no—
554Q8—1722no—
555D4—44no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306335612yes—
599C2×C4C2×D4×D4312yes—
600C8—1722no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22C2×#1306329311yescharacteristic
618C22C2×#1306335611yescharacteristic
619C22#1458369711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1722no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3442no—
638C2#1914385311yescharacteristic
639C2#1914394311yescharacteristic
640C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2564C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#2564D43
hypocenterC43#18331
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19133641C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133631C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133568C2semidirect
8. #19133563C2semidirect
9. #19133097C2semidirect
10. #19132933C2semidirect
11. C43×#2564C2semidirect
315. #2564D43semidirect
371. C43#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191454252
#191336412
#191336362
#191336312
#191335732
#191335682
#191335632
#191330972
#191329332
C43×#25642
#1833143