Finite Group Databasebeta

← #25070830

Subgroups — #25070830

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145421C212yesmaximal, complemented
2#19139771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133643C212yesmaximal, complemented
4#19133637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133575C212yesmaximal, complemented
7#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133099C212yesmaximal, complemented
10#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063304C2211yescharacteristic
13#14583240—22no—
14#14583232C2212yes—
15#14583215C2212yes—
16#14583155—22no—
17#14583143—22no—
18#14583061—22no—
19#14583054C2212yes—
20#14583037C2212yes—
21#14582863C2212yes—
22#14582838C2211yescharacteristic
23#14582835C2211yescharacteristic
24#14582819C2211yescharacteristic
25#14582811C2211yescharacteristic
26#14582783—21no—
27#14582779—21no—
28#14582772—21no—
29#14582757—21no—
30C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
31#14582636C2212yes—
32#14582636C2212yes—
33#14582633C2212yes—
34#14582633C2212yes—
35#14582625C2211yescharacteristic
36#14582625C2211yescharacteristic
37#14582623C2212yes—
38C43×#544C2211yescharacteristic
39C43×#542—22no—
40C43×#540—22no—
41C43×#538—21no—
42C43×#538C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C43×#535—21no—
45C43×#532—22no—
46C43×#529—22no—
47C43×#525—21no—
48C43×#525C2212yes—
49C4×#41×C43—21no—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C23×Dic43—21no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621877—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304—22no—
58C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
59C2×Dic43⋊C4—21no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×Dic43⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65#13063258—22no—
66#13063256—22no—
67#13063249—22no—
68#13063248—22no—
69#13063248—22no—
70#13063246—22no—
71C22⋊(C43⋊C8)—22no—
72C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C43⋊#95—21no—
77C43⋊#95—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95C2311yescharacteristic
80C43⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C43—21no—
82C2×#41×C43—21no—
83C2×#41×C43D412yes—
84C22×D4×C43D411yescharacteristic
85C23×C4×C43D411yescharacteristic
86C23×C4×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43—22no—
88#127×C43—22no—
89#126×C43—22no—
90#126×C43—22no—
91#125×C43—22no—
92#124×C43—22no—
93#124×C43—22no—
94#124×C43—22no—
95#123×C43—22no—
96#123×C43—22no—
97#123×C43—22no—
98#123×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43D412yes—
103C22⋊Q8×C43C2312yes—
104#121×C43—21no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yes—
112#121×C43C2312yes—
113#120×C43—22no—
114#120×C43—22no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—22no—
125#117×C43—22no—
126#117×C43—21no—
127#117×C43—21no—
128#117×C43D412yes—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C42×C43—22no—
133C2×C42×C43D411yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—82no—
139#41×C43—82no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—81no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43—42no—
174C22×Dic43—81no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—81no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43—22no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43—21no—
204C22⋊Dic43—42no—
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—81no—
207#10621885—82no—
208#10621883—82no—
209C4⋊Dic43—22no—
210Dic43⋊C4—42no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—81no—
214#10621877—82no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43#12012yes—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#13712yes—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—84no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279C43⋊C8—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18331—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43—22no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43C2×#13711yescharacteristic
299C22×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43—22no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3460D4311yescharacteristic
314#3196—432no—
315#2564—431no—
316#1618—432no—
317#1617—431no—
318#1616—431no—
319#1606—432no—
320#1605—431no—
321#1604—431no—
322#1504—432no—
323#1465—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—42no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#300711yescharacteristic
330C2×C43#301811yescharacteristic
331C2×C43#302611yescharacteristic
332#544C2×D4311yescharacteristic
333#542—22no—
334#540—22no—
335#538—21no—
336#538C2×D4312yes—
337#537C2×D4311yescharacteristic
338#535—21no—
339#532—22no—
340#529—22no—
341#525—21no—
342#525C2×D4312yes—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C4×#41—21no—
345C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
346#485—862no—
347#484—432no—
348#481—432no—
349#470—862no—
350#468—862no—
351#452—862no—
352#451—432no—
353#448—432no—
354#407—432no—
355#400—431no—
356#399—431no—
357#395—431no—
358#393—431no—
359#387—861no—
360#386—861no—
361#385—861no—
362#380—861no—
363C2×#95—431no—
364#328—432no—
365#328—432no—
366#327—432no—
367#327—432no—
368#324—431no—
369#324—431no—
370#323—432no—
371C43#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41C22⋊D4312yes—
375C22×Q8—431no—
376C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
377C23×C4—861no—
378C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×Q16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×M16—862no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—22no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
401C22⋊Q8C22×D4312yes—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121C22⋊D4312yes—
410#121C22×D4312yes—
411#120—22no—
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117C22⋊D4312yes—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C42—22no—
438C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
439#107—862no—
440#106—862no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8—432no—
447C22⋊C8—862no—
448#95—431no—
449#95—431no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—3441no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—3441no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498Q16—3442no—
499SD16—3442no—
500M16—3442no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—3441no—
514C4⋊C4—1722no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—3441no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#1306329412yes—
549C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—1722no—
554Q8—1722no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—3444no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329411yescharacteristic
597C2×C4#1306329411yescharacteristic
598C2×C4#1306335512yes—
599C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
600C8—1722no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22C2×#1306329411yescharacteristic
618C22C2×#1306335511yescharacteristic
619C22#1458369711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3441no—
630C4—3441no—
631C4—3441no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#1914385511yescharacteristic
639C2#1914394411yescharacteristic
640C2#1914399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3460C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3460D43
hypocenterC43#18331
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145421C2semidirect
2. #19139771C2semidirect
3. #19133643C2semidirect
4. #19133637C2semidirect
5. #19133632C2semidirect
6. #19133575C2semidirect
7. #19133569C2semidirect
8. #19133564C2semidirect
9. #19133099C2semidirect
10. #19132933C2semidirect
371. C43#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454212
#191397712
#191336432
#191336372
#191336322
#191335752
#191335692
#191335642
#191330992
#191329332
C43×#34602
#1833143