Finite Group Databasebeta

← #25070831

Subgroups — #25070831

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic
2#19145424C212yesmaximal, complemented
3#19139778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133576C212yesmaximal, complemented
7#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133096C212yesmaximal, complemented
10#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—21no—
16#14583486C2212yes—
17#14583463—21no—
18#14583444—22no—
19#14583435—22no—
20#14583409—21no—
21#14583409C2212yes—
22C2×#13063305C2211yescharacteristic
23#41×Dic43—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583243—22no—
26#14583234C2212yes—
27#14583158—22no—
28#14583144—22no—
29#14583062—22no—
30#14583057C2212yes—
31#14583037C2212yes—
32#14582861C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582812C2211yescharacteristic
36#14582786—21no—
37#14582777—21no—
38#14582773—21no—
39#14582758—21no—
40#95×D43C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#481C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900D412yes—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621872—22no—
61#13063324—22no—
62#13063321—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063316—22no—
66#13063314—22no—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063305—21no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305D412yes—
77#13063304—21no—
78#13063304C2312yes—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063296D412yes—
85#13063293—22no—
86#13063293—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—22no—
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283D412yes—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic43—22no—
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111#13063258—22no—
112#13063250—22no—
113#13063248—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116(C2×D43)⋊C8—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#106×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159#10621900—82no—
160#10621900—82no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—41no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×C4×D43—81no—
171C2×C4×D43C2×D412yes—
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187#10621883—82no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—81no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215Dic172—82no—
216#10621872—82no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43#12012yes—
229Q8×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—44no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#13712yes—
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—82no—
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268C2×Dic43#12011yescharacteristic
269D172—44no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—81no—
274C4×D43—84no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C8×C43—42no—
280C43⋊C8—42no—
281#18331—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#13711yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—21no—
307Dic43—21no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—81no—
313#3460—431no—
314#3196—432no—
315#2564—431no—
316#1618—432no—
317#1617—431no—
318#1616D4311yescharacteristic, complemented
319#1606—432no—
320#1605—431no—
321#1604—431no—
322#1504—432no—
323#1465—431no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43#300711yescharacteristic
328C2×C43#301811yescharacteristic
329C2×C43#302611yescharacteristic
330D43—42no—
331D43—81no—
332#544—431no—
333#542—862no—
334#540—862no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#537C2×D4311yescharacteristic
338#535—861no—
339#532—862no—
340#529—862no—
341#525—432no—
342#525—861no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C4×#41—861no—
345C2×C4×D4—431no—
346#485—862no—
347#484—432no—
348#481C2×D4312yes—
349#470—862no—
350#468—862no—
351#452—862no—
352#451—432no—
353#448—432no—
354#407—432no—
355#400C2×D4311yescharacteristic
356#399—431no—
357#395—431no—
358#393—431no—
359#387—861no—
360#386—861no—
361#385—861no—
362#380—861no—
363C2×#95—431no—
364#328—432no—
365#328—432no—
366#327—432no—
367#327C2×D4312yes—
368#324—431no—
369#324C2×D4311yescharacteristic
370#323—432no—
371C43#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C2×#41—432no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—431no—
376C22×D4—431no—
377C23×C4—431no—
378C23×C4—431no—
379C23×C4—861no—
380C2×Q16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×M16—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384#127—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—862no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—432no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121C22×D4312yes—
411#120—862no—
412#120—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423#117—432no—
424#117—861no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—431no—
433C2×C22⋊C4—431no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—862no—
439#107—862no—
440#106—22no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—432no—
446C22⋊C8—862no—
447C22⋊C8C22×D4312yes—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—431no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95C22×D4311yescharacteristic
455C24—431no—
456C24—431no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—3442no—
460#41—3442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—3441no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—3441no—
491C22×C4—3441no—
492C22×C4—3441no—
493C22×C4—1722no—
494C22×C4—1722no—
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498Q16—3442no—
499SD16—3442no—
500M16—3442no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—3441no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1722no—
518C4⋊C4D4×D4312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—3441no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—861no—
534C42—861no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C42—862no—
538C23—22no—
539C23—432no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23C2×D4×D4311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—3441no—
552Q8—1722no—
553Q8—1722no—
554Q8—1722no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1724no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—431no—
579C2×C4—431no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—3441no—
585C2×C4—3444no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4#1306335412yes—
599C2×C4C2×D4×D4312yes—
600C8—42no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—862no—
608C22—862no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22#120×D4311yescharacteristic
618C22C2×#1306335411yescharacteristic
619C22#1458369511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—861no—
627C4—861no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3441no—
637C2—1722no—
638C2#1914385011yescharacteristic
639C2#1914394211yescharacteristic
640C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148012C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#18331
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145424C2semidirect
3. #19139778C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133636C2semidirect
6. #19133576C2semidirect
7. #19133571C2semidirect
8. #19133564C2semidirect
9. #19133096C2semidirect
10. #19132932C2semidirect
11. C43×#1616C2semidirect
318. #1616D43semidirect
371. C43#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191454242
#191397782
#191336402
#191336362
#191335762
#191335712
#191335642
#191330962
#191329322
C43×#16162
#1833143