Finite Group Databasebeta

← #25070834

Subgroups — #25070834

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19145427C212yesmaximal, complemented
3#19139771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133100C212yesmaximal, complemented
11C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583514—22no—
14#14583500—22no—
15#14583487—21no—
16#14583487C2212yes—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466—21no—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—21no—
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24C4×#10621898—21no—
25#14583241—22no—
26#14583235C2212yes—
27#14583218C2212yes—
28#14583157—22no—
29#14583145—22no—
30#14583063—22no—
31#14583057C2212yes—
32#14583040C2212yes—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582811C2211yescharacteristic
37#14582783—21no—
38#14582779—21no—
39#14582772—21no—
40#14582757—21no—
41C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#407C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C23×Dic43—21no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621873—22no—
58#13063324—22no—
59#13063321—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063316—22no—
63#13063312—22no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—22no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304D412yes—
76#13063304C2312yes—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063296—22no—
85#13063296—22no—
86#13063294—22no—
87#13063294—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284D412yes—
99#13063282—22no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C42×D43—22no—
108#13063259—22no—
109#13063257—22no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—41no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—81no—
142C22×C4×C43—81no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43—42no—
161C22×Dic43—81no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164#10621898—82no—
165#10621898—82no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177M16×C43—82no—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—42no—
191C22⋊Dic43—42no—
192C22⋊Dic43—81no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—42no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—81no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215Dic172—82no—
216#10621873—82no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43#12012yes—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229D4×C43—44no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#13712yes—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—84no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—81no—
279C8×C43—42no—
280C8×C43—42no—
281#18331—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43—22no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43C2×#13711yescharacteristic
296C22×C43#57511yescharacteristic
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3460—431no—
314#3196—432no—
315#2564—431no—
316#1618—432no—
317#1617—431no—
318#1616—431no—
319#1606—432no—
320#1605—431no—
321#1604—431no—
322#1504—432no—
323#1465D4311yescharacteristic, complemented
324C2×C43—21no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—42no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#300711yescharacteristic
329C2×C43#301811yescharacteristic
330C2×C43#302611yescharacteristic
331D43—82no—
332#544—431no—
333#542—862no—
334#540—862no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#537—431no—
338#535—861no—
339#532—862no—
340#529—862no—
341#525—432no—
342#525—861no—
343C2×C22⋊Q8—431no—
344C4×#41—861no—
345C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
346#485—862no—
347#484—432no—
348#481—432no—
349#470—862no—
350#468—862no—
351#452—862no—
352#451—432no—
353#448—432no—
354#407C2×D4312yes—
355#400—431no—
356#399—431no—
357#395—431no—
358#393—431no—
359#387—861no—
360#386—861no—
361#385—861no—
362#380—861no—
363C2×#95—431no—
364#328—432no—
365#328—432no—
366#327—432no—
367#327—432no—
368#324C2×D4311yescharacteristic
369#324C2×D4311yescharacteristic
370#323C2×D4312yes—
371C43#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—432no—
373C2×#41—861no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—431no—
376C22×D4D17211yescharacteristic
377C23×C4—861no—
378C23×C4D17211yescharacteristic
379C23×C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×Q16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×M16—22no—
383C4⋊Q8—862no—
384#127—862no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—862no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—432no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402#121—432no—
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#120—862no—
412#120—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423#117—432no—
424#117—862no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C42—862no—
438C2×C42D17211yescharacteristic
439#107—862no—
440#106—862no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—862no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D4312yes—
447C22⋊C8C22×D4312yes—
448#95—431no—
449#95—431no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453#95—861no—
454#95—861no—
455C24C2×D17211yescharacteristic
456C24C2×D17211yescharacteristic
457#41—3442no—
458#41—3442no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—432no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—3441no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—3441no—
489C22×C4—1722no—
490C22×C4—1722no—
491C22×C4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4D4×D4312yes—
496C22×C4D4×D4312yes—
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498Q16—3442no—
499SD16—3442no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—3441no—
516C4⋊C4—1722no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—3441no—
531C22⋊C4—1722no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C42—862no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—862no—
548C23#1306329512yes—
549C23C22×D17211yescharacteristic
550Q8—3441no—
551Q8—1722no—
552Q8—1722no—
553Q8—1722no—
554Q8—1722no—
555D4—44no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1722no—
562D4—1722no—
563D4—1722no—
564D4—1722no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3444no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306335812yes—
599C2×C4C2×D4×D4312yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22C2×#1306329511yescharacteristic
618C22C2×#1306335811yescharacteristic
619C22#1458369911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1722no—
630C4—1722no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3442no—
638C2#1914385711yescharacteristic
639C2#1914394811yescharacteristic
640C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#18331
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145427C2semidirect
3. #19139771C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133634C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133571C2semidirect
9. #19133566C2semidirect
10. #19133100C2semidirect
11. C43×#1465C2semidirect
323. #1465D43semidirect
371. C43#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191454272
#191397712
#191336452
#191336392
#191336342
#191335772
#191335712
#191335662
#191331002
C43×#14652
#1833143