Finite Group Databasebeta

← #25070838

Subgroups — #25070838

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145579C212yesmaximal, complemented
3#19140285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133548C212yesmaximal, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133511C212yesmaximal, complemented
9#19133101C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
22#14583412—22no—
23#14583409—22no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583287—22no—
26#14583257—22no—
27#14583113—22no—
28#14583112—22no—
29#14583040C2212yescomplemented
30#14583037C2212yescomplemented
31#14583033C2212yescomplemented
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582819C2211yescharacteristic, complemented
34#14582812C2211yescharacteristic
35#14582807C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582793—21no—
38#14582792—21no—
39#14582775—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yescomplemented
48C43×#394C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43—22no—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324D412yescomplemented
70#13063321—21no—
71#13063321D412yescomplemented
72#13063312—22no—
73#13063312—22no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—22no—
82#13063301—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063293—22no—
93#13063293—22no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43D412yescomplemented
96#13063287—21no—
97#13063287D412yescomplemented
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063283—22no—
101#13063283—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063250—22no—
115#13063248—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063235—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×D8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133#102×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—81no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—81no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621902—44no—
168Q8×D43—44no—
169#10621900—44no—
170#10621900—44no—
171#10621900—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—44no—
174D4×D43—44no—
175#10621898—48no—
176#10621898—42no—
177#10621898—42no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—48no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—81no—
194D8×C43—82no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—42no—
202C22⋊C4×C43—81no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—42no—
209#10621883—82no—
210#10621882—82no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—81no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—42no—
227C4×Dic43C2×D412yes—
228C4×Dic43C2×D412yes—
229C2×C43⋊C8—22no—
230#10621873—82no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—81no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C43C22×D412yes—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—84no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—44no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C2×Dic43#12012yes—
292D172—42no—
293D172—42no—
294D172—44no—
295D172—81no—
296C4×D43—24no—
297C4×D43—24no—
298C4×D43—44no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—44no—
301Dic86—44no—
302Dic86—42no—
303Dic86—42no—
304Dic86—42no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#18332—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D43—22no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—88no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—81no—
337Dic43—21no—
338Dic43—21no—
339Dic43—22no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—81no—
344#3449—431no—
345#3213—432no—
346#2610—431no—
347#1604—431no—
348#1604—431no—
349#1601—432no—
350#1598—431no—
351#1598D4311yescharacteristic, complemented
352#1595—432no—
353#1505—432no—
354#1464—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—82no—
358C2×C43—161no—
359C2×C43#300311yescharacteristic
360C2×C43#301811yescharacteristic
361C2×C43#302711yescharacteristic
362D43—42no—
363D43—82no—
364C22×#41—861no—
365#537—431no—
366#537—861no—
367#537C2×D4311yescharacteristic
368#536—862no—
369#535—862no—
370#534—432no—
371#534—861no—
372#532—432no—
373#532—861no—
374C2×#124—431no—
375#525—862no—
376#525—862no—
377C2×#117—431no—
378#496—862no—
379#489—862no—
380#463—862no—
381#463—862no—
382#448—432no—
383#448—432no—
384#447—432no—
385#447C2×D4312yescomplemented
386#432—432no—
387#395—431no—
388#394C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#393—431no—
390#392—431no—
391#390—861no—
392#388—861no—
393#388—861no—
394#386—861no—
395#376—431no—
396#327—432no—
397#327—432no—
398#327—432no—
399#327C2×D4312yescomplemented
400#324—431no—
401#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#323—432no—
403C43#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—1724no—
411C2×#41—1724no—
412C22×Q8—431no—
413C22×Q8—861no—
414C22×D4—862no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C22×D4C22×D4311yescharacteristic
418C23×C4—431no—
419C23×C4—862no—
420C2×SD16—862no—
421C2×SD16—862no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—862no—
424C4⋊Q8—432no—
425C4⋊Q8—861no—
426#127—432no—
427#127—861no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—432no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121C22×D4312yes—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454C4×D4—432no—
455C4×D4—432no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—862no—
461#117—862no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—431no—
468C2×C22⋊C4—431no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42—431no—
474C2×C42—431no—
475C2×C42—861no—
476C4⋊C8—862no—
477#103—862no—
478#103—862no—
479#102—22no—
480#102—862no—
481C22⋊C8—432no—
482C22⋊C8C22×D4312yes—
483#97—862no—
484#95—431no—
485#95—861no—
486#95—861no—
487#95—861no—
488#95C22×D4311yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—431no—
491C24—862no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—1722no—
495#41—1728no—
496#41—1724no—
497#41—1724no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—862no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—3441no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—3441no—
522C2×D4—1724no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1724no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4D4×D4312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—1728no—
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547SD16—3442no—
548SD16—3442no—
549D8—82no—
550D8—3442no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—432no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—3441no—
561C4⋊C4D4×D4312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—3441no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C42—432no—
580C42—432no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42—1722no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—432no—
593C23—861no—
594C23—861no—
595C23—862no—
596C23—3442no—
597C23—3442no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1724no—
601C23C2×D4×D4311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—1722no—
604Q8—1722no—
605Q8—1722no—
606Q8—1724no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—3441no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3444no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1724no—
621D4—1724no—
622D4—1724no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—431no—
636C2×C4—431no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—864no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1724no—
647C2×C4—1724no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4#1306334912yes—
657C2×C4C2×D4×D4312yes—
658C8—42no—
659C8—1722no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—862no—
673C22—3441no—
674C22—3448no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22#120×D4311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
683C22C2×#1306334911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—862no—
690C4—861no—
691C4—861no—
692C4—3441no—
693C4—1722no—
694C4—1721no—
695C4—1722no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—3442no—
701C2—1722no—
702C2#1914381911yescharacteristic
703C2#1914394211yescharacteristic
704C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1598D43
hypocenterC43#18332
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147923C2semidirect
2. #19145579C2semidirect
3. #19140285C2semidirect
4. #19133566C2semidirect
5. #19133564C2semidirect
6. #19133548C2semidirect
7. #19133529C2semidirect
8. #19133511C2semidirect
9. #19133101C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1598C2semidirect
21. C2×#13063312C22semidirect
29. #14583040C22semidirect
30. #14583037C22semidirect
31. #14583033C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582819C22semidirect
40. #14582744C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#447C22semidirect
48. C43×#394C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
69. #13063324D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
95. D4×Dic43D4semidirect
97. #13063287D4semidirect
351. #1598D43semidirect
385. #447C2×D43semidirect
388. #394C2×D43semidirect
399. #327C2×D43semidirect
401. #324C2×D43semidirect
403. C43#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191455792
#191402852
#191335662
#191335642
#191335482
#191335292
#191335112
#191331012
#191329282
C43×#15982
#1833243