Finite Group Databasebeta

← #25070841

Subgroups — #25070841

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145581C212yesmaximal, complemented
3#19140283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133562C212yesmaximal, complemented
5#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133531C212yesmaximal, complemented
7#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133101C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583471—22no—
16#14583464—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583458—21no—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
22#14583407—22no—
23#14583405—22no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583285—22no—
26#14583260—22no—
27#14583117—22no—
28#14583116—22no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583032C2212yescomplemented
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582818C2211yescharacteristic, complemented
34#14582817C2211yescharacteristic, complemented
35#14582808C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582788—21no—
38#14582788—21no—
39#14582776—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582624C2212yescomplemented
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—44no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C23×Dic43—21no—
63C23×Dic43D411yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324D412yescomplemented
70#13063321—21no—
71#13063321D412yescomplemented
72#13063314—22no—
73#13063314—22no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—22no—
78#13063306—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299C2312yes—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063295—22no—
92#13063294—22no—
93#13063293—22no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43D412yescomplemented
96#13063287—21no—
97#13063287D412yescomplemented
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063281—22no—
101#13063281—22no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063249—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063235—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126#123×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43C2312yes—
129#120×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—81no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—81no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—44no—
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178#10621900—48no—
179#10621900—48no—
180#10621900—44no—
181#10621900—44no—
182#10621900—44no—
183#10621900—44no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—81no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—44no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—44no—
194SD16×C43—82no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—81no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621884—82no—
206#10621882—82no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—81no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—42no—
227C4×Dic43C2×D412yes—
228C4×Dic43C2×D412yes—
229C2×C43⋊C8—22no—
230D344—82no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—81no—
238C23×C43—81no—
239C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—22no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—81no—
251C22×D43—81no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—44no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—81no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43C22×D412yes—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—84no—
279C2×Dic43—24no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—44no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12012yes—
298C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D172—42no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—81no—
303C4×D43—44no—
304C4×D43—44no—
305Dic86—44no—
306Dic86—44no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#18332—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—84no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—84no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C4×C43—22no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43—81no—
340Dic43—21no—
341Dic43—22no—
342Dic43—21no—
343Dic43—22no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347#3449—431no—
348#3213—432no—
349#2610—431no—
350#1604—432no—
351#1601—431no—
352#1601D4311yescharacteristic, complemented
353#1598—432no—
354#1595—431no—
355#1595—431no—
356#1505—432no—
357#1464—431no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43—82no—
362C2×C43#300311yescharacteristic
363C2×C43#301811yescharacteristic
364C2×C43#302711yescharacteristic
365D43—82no—
366D43—161no—
367C22×#41—861no—
368#537—432no—
369#537—861no—
370#536—862no—
371#535—862no—
372#534—431no—
373#534—861no—
374#534C2×D4311yescharacteristic
375#532—432no—
376#532—861no—
377C2×#124—431no—
378#525—862no—
379#525—862no—
380C2×#117—431no—
381#496—862no—
382#489—862no—
383#463—862no—
384#463—862no—
385#448—432no—
386#448C2×D4312yescomplemented
387#447—432no—
388#447—432no—
389#432—432no—
390#395—431no—
391#394—431no—
392#393C2×D4311yescharacteristic
393#392—431no—
394#390—861no—
395#388—861no—
396#388—861no—
397#386—861no—
398#376—431no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327C2×D4312yescomplemented
403#324—432no—
404#323—431no—
405#323C2×D4311yescharacteristic
406C43#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—862no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—1724no—
412C2×#41—1724no—
413C22×Q8—861no—
414C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C23×C4—431no—
421C23×C4—861no—
422C23×C4—861no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—862no—
425C2×D8—862no—
426C2×D8—862no—
427C4⋊Q8—432no—
428C4⋊Q8—861no—
429#127—432no—
430#127—861no—
431#124—862no—
432#124—862no—
433#124—862no—
434#124—862no—
435#123—22no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443#121—21no—
444#121—432no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—861no—
452#121C22×D4312yes—
453#120—22no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456#120—862no—
457C4×D4—432no—
458C4×D4—432no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463#117—862no—
464#117—862no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—431no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
476C2×C42—431no—
477C2×C42—431no—
478C2×C42—861no—
479C4⋊C8—862no—
480#103—22no—
481#103—862no—
482#102—862no—
483#102—862no—
484C22⋊C8—432no—
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486#97—862no—
487#95—21no—
488#95—431no—
489#95—861no—
490#95—861no—
491#95C22×D4311yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—861no—
494C24—861no—
495C24D4×D4311yescharacteristic
496#41—1724no—
497#41—1728no—
498#41—1728no—
499#41—1724no—
500#41—1724no—
501#41—1724no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—3441no—
522C2×D4—3441no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4D4×D4312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—1724no—
547C22×C4—1724no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4C23×D4311yescharacteristic
550SD16—82no—
551SD16—3442no—
552D8—3442no—
553D8—3442no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—862no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—432no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—3441no—
564C4⋊C4D4×D4312yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—3441no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4—1722no—
582C42—432no—
583C42—432no—
584C42—861no—
585C42—861no—
586C42—1722no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—862no—
596C23—3441no—
597C23—3441no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23—1721no—
604C23—1721no—
605C23—1721no—
606C23#1306335212yes—
607C23C2×D4×D4311yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—1724no—
611Q8—1724no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3441no—
618D4—3442no—
619D4—3444no—
620D4—3442no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1724no—
625D4—1724no—
626D4—1724no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—431no—
641C2×C4—431no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—432no—
644C2×C4—864no—
645C2×C4—864no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—1724no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4C2×D4×D4312yes—
663C8—42no—
664C8—1722no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—3441no—
677C22—3441no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3444no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—3441no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1722no—
687C22#120×D4311yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
689C22C2×#1306335211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—862no—
696C4—861no—
697C4—862no—
698C4—861no—
699C4—1722no—
700C4—1721no—
701C4—1722no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—3442no—
707C2—6881no—
708C2#1914382311yescharacteristic
709C2#1914394511yescharacteristic
710C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1601C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1601D43
hypocenterC43#18332
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147921C2semidirect
2. #19145581C2semidirect
3. #19140283C2semidirect
4. #19133562C2semidirect
5. #19133546C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133513C2semidirect
9. #19133101C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
11. C43×#1601C2semidirect
21. C2×#13063314C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582818C22semidirect
34. #14582817C22semidirect
40. #14582744C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582624C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
69. #13063324D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
95. D4×Dic43D4semidirect
97. #13063287D4semidirect
352. #1601D43semidirect
386. #448C2×D43semidirect
402. #327C2×D43semidirect
406. C43#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
#191455812
#191402832
#191335622
#191335462
#191335312
#191335152
#191335132
#191331012
#191329262
C43×#16012
#1833243