Finite Group Databasebeta

← #25070843

Subgroups — #25070843

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145581C212yesmaximal, complemented
3#19140277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133545C212yesmaximal, complemented
6#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133101C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583480C2211yescharacteristic
14#14583477—21no—
15#14583472—22no—
16#14583465—22no—
17#14583457—21no—
18#14583457C2212yes—
19#14583444—21no—
20#14583444C2212yes—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
22#14583412—22no—
23#14583409—22no—
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583285—22no—
26#14583260—22no—
27#14583117—22no—
28#14583116—22no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14583035C2212yescomplemented
31#14583032C2212yescomplemented
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582816C2211yescharacteristic, complemented
34#14582810C2211yescharacteristic
35#14582809C2211yescharacteristic
36#14582800—21no—
37#14582791—21no—
38#14582789—21no—
39#14582777—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—21no—
55C2×#10621900—22no—
56#41×D43—44no—
57#41×D43—44no—
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43—22no—
63C22×C4×D43—22no—
64C22×C4×D43D411yescharacteristic
65C2×#10621884—22no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324D412yescomplemented
70#13063321—21no—
71#13063321D412yescomplemented
72#13063314—22no—
73#13063314—22no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—22no—
82#13063301—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063293—22no—
93#13063293—22no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43D412yescomplemented
96#13063287—21no—
97#13063287D412yescomplemented
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063283—22no—
101#13063283—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063249—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119#13063235—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—81no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164#10621902—44no—
165Q8×D43—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172#10621898—48no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172—81no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—48no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194SD16×C43—82no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—81no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621884—82no—
205#10621882—82no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—42no—
217(C2×D43)⋊C4—81no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—42no—
227C4×Dic43C2×D412yes—
228C4×Dic43C2×D412yes—
229C2×C43⋊C8—22no—
230D344—82no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—81no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C43C22×D412yes—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12012yes—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172—42no—
294D172—42no—
295D172—44no—
296D172—81no—
297D172—84no—
298C4×D43—24no—
299C4×D43—24no—
300C4×D43—44no—
301C4×D43—44no—
302C4×D43—44no—
303Dic86—44no—
304Dic86—42no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#18332—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D43—22no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—88no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338Dic43—21no—
339Dic43—21no—
340Dic43—22no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343Dic43—81no—
344#3449—431no—
345#3213—432no—
346#2610—431no—
347#1604—431no—
348#1604D4311yescharacteristic, complemented
349#1601—432no—
350#1598—431no—
351#1598—431no—
352#1595—432no—
353#1505—432no—
354#1464—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—82no—
358C2×C43#300311yescharacteristic
359C2×C43#301811yescharacteristic
360C2×C43#302711yescharacteristic
361D43—42no—
362D43—82no—
363D43—161no—
364C22×#41—861no—
365#537—431no—
366#537—861no—
367#537C2×D4311yescharacteristic
368#536—862no—
369#535—862no—
370#534—432no—
371#534—861no—
372#532—432no—
373#532—861no—
374C2×#124—431no—
375#525—862no—
376#525—862no—
377C2×#117—431no—
378#496—862no—
379#489—862no—
380#463—862no—
381#463—862no—
382#448—432no—
383#448C2×D4312yescomplemented
384#447—432no—
385#447—432no—
386#432—432no—
387#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#394—431no—
389#393—431no—
390#392—431no—
391#390—861no—
392#388—861no—
393#388—861no—
394#386—861no—
395#376—431no—
396#327—432no—
397#327—432no—
398#327—432no—
399#327C2×D4312yescomplemented
400#324—431no—
401#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#323—432no—
403C43#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—1724no—
411C2×#41—1724no—
412C22×Q8—861no—
413C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
414C22×D4—431no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—862no—
417C22×D4—861no—
418C23×C4—431no—
419C23×C4—862no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—862no—
422C2×D8—862no—
423C2×D8—862no—
424C4⋊Q8—432no—
425C4⋊Q8—861no—
426#127—432no—
427#127—861no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—862no—
431#124—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—432no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121C22×D4312yes—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454C4×D4—432no—
455C4×D4—432no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—862no—
461#117—862no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—431no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42—431no—
474C2×C42—431no—
475C2×C42—861no—
476C4⋊C8—862no—
477#103—22no—
478#103—862no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481C22⋊C8—432no—
482C22⋊C8C22×D4312yes—
483#97—862no—
484#95—21no—
485#95—431no—
486#95—861no—
487#95—861no—
488#95C22×D4311yescharacteristic
489C24—431no—
490C24—862no—
491C24—861no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—1722no—
495#41—1728no—
496#41—1724no—
497#41—1724no—
498#41—1724no—
499#41—1724no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—3441no—
521C2×D4—3441no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4—1724no—
525C2×D4—1724no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4D4×D4312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—431no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—1728no—
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—3442no—
549D8—3442no—
550D8—3442no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4D4×D4312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—3441no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C42—432no—
580C42—432no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42—1722no—
584C23—22no—
585C23—432no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—862no—
589C23—3442no—
590C23—3442no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1724no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23C2×D4×D4311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—1722no—
606Q8—1724no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—3444no—
613D4—3441no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1724no—
621D4—1724no—
622D4—1724no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—431no—
639C2×C4—431no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—864no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—1724no—
648C2×C4—1724no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1724no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4#1306335212yes—
657C2×C4C2×D4×D4312yes—
658C8—42no—
659C8—1722no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—862no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—3448no—
672C22—3441no—
673C22—3441no—
674C22—3441no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22#120×D4311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
683C22C2×#1306335211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—862no—
691C4—861no—
692C4—861no—
693C4—3441no—
694C4—1721no—
695C4—1722no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—3442no—
700C2—1722no—
701C2—6881no—
702C2#1914382311yescharacteristic
703C2#1914394711yescharacteristic
704C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18332
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147923C2semidirect
2. #19145581C2semidirect
3. #19140277C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19133545C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133530C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133101C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
21. C2×#13063314C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
30. #14583035C22semidirect
31. #14583032C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582816C22semidirect
40. #14582744C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#395C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
69. #13063324D4semidirect
71. #13063321D4semidirect
95. D4×Dic43D4semidirect
97. #13063287D4semidirect
348. #1604D43semidirect
383. #448C2×D43semidirect
387. #395C2×D43semidirect
399. #327C2×D43semidirect
401. #324C2×D43semidirect
403. C43#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
#191455812
#191402772
#191335632
#191335452
#191335322
#191335302
#191335142
#191331012
#191329282
C43×#16042
#1833243