Finite Group Databasebeta

← #25070844

Subgroups — #25070844

Order 11008.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C212yesmaximal, complemented
3#19140282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133566C212yesmaximal, complemented
5#19133549C212yesmaximal, complemented
6#19133532C212yesmaximal, complemented
7#19133515C212yesmaximal, complemented
8#19133104C212yesmaximal, complemented
9C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11#14583480—21no—
12#14583480C2212yes—
13#14583475—22no—
14#14583468—22no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18#14583449C2212yes—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
20#14583411—24no—
21#14583288—22no—
22#14583259—22no—
23#14583115—24no—
24#14583040C2214yescomplemented
25#14583035C2214yescomplemented
26#14582819C2211yescharacteristic, complemented
27#14582816C2211yescharacteristic, complemented
28#14582811C2211yescharacteristic
29#14582808C2211yescharacteristic
30#14582799—21no—
31#14582790—21no—
32#14582789—21no—
33#14582778—21no—
34#14582745C2211yescharacteristic, complemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582634C2214yescomplemented
37C2×#117×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#324C2212yescomplemented
40C43×#323C2212yes—
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—44no—
46C2×#10621898—44no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—22no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C4×D43—22no—
54C2×#10621873—24no—
55C2×D344—24no—
56#13063325—21no—
57#13063325D412yescomplemented
58#13063322—21no—
59#13063322D412yescomplemented
60#13063313—22no—
61#13063313—22no—
62#13063313—22no—
63#13063313—22no—
64#13063309—24no—
65#13063309—24no—
66#13063305—24no—
67#13063305—24no—
68#13063300—24no—
69#13063300—24no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299C2314yes—
74#13063295—24no—
75#13063295—24no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172D414yescomplemented
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063250—24no—
89#13063247—24no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95C2311yescharacteristic
94C43⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C43D411yescharacteristic
96#117×C43—22no—
97#117×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C42×C43D411yescharacteristic
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—22no—
105C22⋊C8×C43C2314yes—
106#97×C43—22no—
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108C23×D43—22no—
109C23×D43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—44no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—44no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—81no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131#10621898—48no—
132#10621898—48no—
133#10621898—44no—
134#10621898—44no—
135#10621898—44no—
136#10621898—44no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—81no—
145C2×D172C2×D414yes—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—48no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—44no—
153C2×Dic86—81no—
154C2×C8×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43C2×D412yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C22⋊Dic43—81no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169(C2×D43)⋊C4—42no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—42no—
173(C2×D43)⋊C4—81no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D414yes—
178Dic43⋊C4—81no—
179C4×Dic43—42no—
180D344—84no—
181#10621873—84no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—24no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—82no—
198C22×D43—82no—
199C2×C4×C43—24no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43#12012yes—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C43C22×D412yes—
216C22⋊D43—48no—
217C22⋊D43—44no—
218C22⋊D43—44no—
219C22⋊D43—84no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—24no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—44no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—44no—
232D172—44no—
233D172—44no—
234D172—44no—
235D172—82no—
236D172—82no—
237D172—82no—
238C4×D43—48no—
239C4×D43—48no—
240Dic86—44no—
241Dic86—44no—
242Dic86—44no—
243C8×C43—44no—
244#18332—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—22no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—44no—
258C2×D43—88no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—44no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277#3449—431no—
278#3213—432no—
279#2610—431no—
280#1604—432no—
281#1601—432no—
282#1598—432no—
283#1595—432no—
284#1505—432no—
285#1464D4311yescharacteristic, complemented
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—42no—
289C2×C43#300311yescharacteristic
290C2×C43#301811yescharacteristic
291C2×C43#302711yescharacteristic
292D43—84no—
293D43—161no—
294C22×#41—861no—
295#537—432no—
296#537—861no—
297#536—862no—
298#535—862no—
299#534—432no—
300#534—861no—
301#532—432no—
302#532—861no—
303C2×#124—431no—
304#525—864no—
305C2×#117C2×D4311yescharacteristic
306#496—862no—
307#489—862no—
308#463—864no—
309#448—434no—
310#447—434no—
311#432C2×D4312yescomplemented
312#395—431no—
313#394—431no—
314#393—431no—
315#392—431no—
316#390—861no—
317#388—861no—
318#388—861no—
319#386—861no—
320#376—431no—
321#327—434no—
322#327—434no—
323#324C2×D4312yescomplemented
324#323C2×D4312yes—
325C43#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—862no—
327C2×#41—862no—
328C2×#41—862no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—1724no—
331C2×#41—1724no—
332C22×Q8—431no—
333C22×Q8—861no—
334C22×D4—431no—
335C22×D4—861no—
336C22×D4—862no—
337C22×D4—861no—
338C23×C4—862no—
339C23×C4D17211yescharacteristic
340C2×SD16—864no—
341C2×D8—864no—
342C4⋊Q8—432no—
343C4⋊Q8—861no—
344#127—432no—
345#127—861no—
346#124—862no—
347#124—862no—
348#124—862no—
349#124—862no—
350#123—864no—
351#123—864no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354#121—434no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#120—864no—
361#120—864no—
362C4×D4—434no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C42—861no—
380C2×C42D17211yescharacteristic
381C2×C42C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—864no—
384#102—864no—
385C22⋊C8C22×D4314yes—
386#97—22no—
387#95—431no—
388#95—431no—
389#95—861no—
390#95—861no—
391#95—861no—
392C24—862no—
393C24—861no—
394C24C2×D17211yescharacteristic
395#41—1728no—
396#41—1728no—
397#41—1724no—
398#41—1724no—
399#41—1724no—
400#41—1724no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8—3441no—
405C2×Q8—1724no—
406C2×D4—434no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—864no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—3441no—
416C2×D4—3441no—
417C2×D4—1724no—
418C2×D4—1722no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1724no—
421C2×D4—1724no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—1728no—
433C22×C4C2×D17211yescharacteristic
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4C2×D17211yescharacteristic
437C22×C4C2×D17211yescharacteristic
438C22×C4C23×D4311yescharacteristic
439SD16—3444no—
440D8—3444no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—434no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—3441no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—3441no—
456C22⋊C4—3441no—
457C22⋊C4—1722no—
458C22⋊C4—1721no—
459C22⋊C4—1721no—
460C22⋊C4—1722no—
461C22⋊C4—1722no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1722no—
465C42D4×D4312yes—
466C42D4×D4312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—864no—
472C23—3442no—
473C23—3442no—
474C23—1721no—
475C23—1721no—
476C23—1721no—
477C23—1721no—
478C23—1724no—
479C23—1721no—
480C23—1721no—
481C23—1721no—
482C23#1306335312yes—
483C23C22×D17211yescharacteristic
484Q8—1724no—
485Q8—1724no—
486Q8—1724no—
487D4—3442no—
488D4—3442no—
489D4—3442no—
490D4—3444no—
491D4—1724no—
492D4—1724no—
493D4—1724no—
494D4—1724no—
495D4—1728no—
496D4—1724no—
497D4—1724no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—864no—
512C2×C4—1728no—
513C2×C4—1728no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1724no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4#1306329511yescharacteristic
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329512yes—
526C2×C4#1306335312yes—
527C2×C4C2×D4×D4312yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—3441no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—3448no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—3441no—
544C22—1724no—
545C22—1724no—
546C22—1724no—
547C22C2×#1306329511yescharacteristic
548C22C2×#1306335311yescharacteristic
549C22C2×#1306335311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3441no—
558C4—3441no—
559C4—1722no—
560C4—1724no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—3444no—
565C2—6881no—
566C2#1914382511yescharacteristic
567C2#1914394811yescharacteristic
568C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18332
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147928C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19140282C2semidirect
4. #19133566C2semidirect
5. #19133549C2semidirect
6. #19133532C2semidirect
7. #19133515C2semidirect
8. #19133104C2semidirect
9. C43×#1464C2semidirect
19. C2×#13063313C22semidirect
24. #14583040C22semidirect
25. #14583035C22semidirect
26. #14582819C22semidirect
27. #14582816C22semidirect
34. #14582745C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582634C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
39. C43×#324C22semidirect
57. #13063325D4semidirect
59. #13063322D4semidirect
79. C4×D172D4semidirect
285. #1464D43semidirect
311. #432C2×D43semidirect
323. #324C2×D43semidirect
325. C43#18332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
#191455842
#191402822
#191335662
#191335492
#191335322
#191335152
#191331042
C43×#14642
#1833243