Finite Group Databasebeta

← #25070846

Subgroups — #25070846

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140284C211yesmaximal, characteristic
4#19133567C212yesmaximal, complemented
5#19133550C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133516C212yesmaximal
8#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#117×D43—21no—
26#14583294—21no—
27#14583258—21no—
28#14583118—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583050C2212yes—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582818C2211yescharacteristic
33#14582813C2211yescharacteristic
34#14582810C2211yescharacteristic
35#14582807C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582793—21no—
38#14582787—21no—
39#14582775—21no—
40#14582745C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582637C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582636C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497—21no—
50C43×#489—21no—
51C43×#464—22no—
52C43×#451C2212yes—
53C43×#450C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621883—22no—
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063324—21no—
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063323—22no—
67#13063317—21no—
68#13063316—21no—
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86D412yescomplemented
90#13063284—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063282—22no—
94#13063282—21no—
95#13063282—21no—
96#13063282—21no—
97#13063282—21no—
98#13063281—22no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113C42×D43—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063249—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063236—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C43—22no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
130#125×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—81no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—81no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180Q16×C43—82no—
181SD16×C43—82no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—42no—
201C22⋊Dic43—42no—
202C22⋊Dic43—81no—
203#10621885—82no—
204#10621883—82no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—81no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—42no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43#13712yes—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—42no—
254Q8×C43—81no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—84no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43#13712yes—
288C4×D43—24no—
289C4×D43—24no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—42no—
293Dic86—81no—
294Dic86—82no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18333—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×#13711yescharacteristic
310C22×C43C2×#13711yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—81no—
325Dic43—22no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332#3458—431no—
333#3215—431no—
334#3215D4311yescharacteristic, complemented
335#2610—431no—
336#1605—432no—
337#1602—432no—
338#1599—432no—
339#1596—432no—
340#1506—431no—
341#1506—431no—
342#1464—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—161no—
346C2×C43#300411yescharacteristic
347C2×C43#301811yescharacteristic
348C2×C43#302711yescharacteristic
349D43—42no—
350#544—432no—
351#544—861no—
352#544—861no—
353#544—861no—
354#544—861no—
355#544—861no—
356#543—432no—
357#543—861no—
358#533—431no—
359#533—861no—
360#533—862no—
361#533—862no—
362#533C2×D4311yescharacteristic
363C2×#124C2×D4311yescharacteristic
364C2×#117—431no—
365C2×#117—861no—
366#497—21no—
367#497—861no—
368#489—21no—
369#489—861no—
370#464—22no—
371#464—862no—
372#451—432no—
373#451C2×D4312yes—
374#450—432no—
375#450C2×D4312yes—
376#432—431no—
377#432C2×D4311yescharacteristic
378#395—431no—
379#394—431no—
380#393—431no—
381#392—431no—
382#390—861no—
383#388—861no—
384#388—861no—
385#386—861no—
386#376—431no—
387#328—432no—
388#328—432no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#324—432no—
392#323—432no—
393C43#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C22×D4—861no—
396C22×D4C22×D4311yescharacteristic
397C23×C4—431no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—862no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—862no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—862no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—862no—
414#125—862no—
415#125—862no—
416#125—861no—
417#125—861no—
418#125—862no—
419#125—861no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—432no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8C22×D4312yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—432no—
440C4×Q8—862no—
441C4×Q8—862no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
444#117—21no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—431no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C42—431no—
469C2×C42—862no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—861no—
474#103—22no—
475#103—862no—
476#102—22no—
477#102—862no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480#97—21no—
481#97—861no—
482#95—431no—
483#95—431no—
484#95—861no—
485#95—861no—
486#95—861no—
487C24—21no—
488C24—431no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—431no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—3442no—
521SD16—82no—
522SD16—3442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—3441no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—3441no—
563C22⋊C4—3441no—
564C22⋊C4—1722no—
565C22⋊C4—1722no—
566C42—22no—
567C42—862no—
568C42—862no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—862no—
572C42—1722no—
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—432no—
585C23—861no—
586C23—861no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23C2×D4×D4311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3441no—
595Q8—3442no—
596Q8—3442no—
597Q8—1722no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3444no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—864no—
612C2×C4—864no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4#1306329311yescharacteristic
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—862no—
647C22—3441no—
648C22—1722no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22C2×#1306329311yescharacteristic
652C22#137×D4311yescharacteristic
653C22#137×D4311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—862no—
664C4—3441no—
665C4—1722no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—1722no—
674C2#1914382711yescharacteristic
675C2#1914394111yescharacteristic
676C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3215C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582807C22
hypercenter#3215D43
hypocenterC43#18333
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147998C2semidirect
2. #19145598C2semidirect
4. #19133567C2semidirect
5. #19133550C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
8. #19133108C2semidirect
9. #19133107C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#3215C2semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
89. C4×Dic86D4semidirect
128. C4⋊Q8×C43D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
334. #3215D43semidirect
393. C43#18333semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
443. C4×Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191455982
#191402842
#191335672
#191335502
#191335332
#191335162
#191331082
#191331072
#191329272
C43×#32152
#1833343