Finite Group Databasebeta

← #25070850

Subgroups — #25070850

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145597C212yesmaximal, complemented
3#19140283C211yesmaximal, characteristic
4#19133567C212yesmaximal, complemented
5#19133551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133536C212yesmaximal, complemented
7#19133520C211yesmaximal, characteristic
8#19133518C211yesmaximal, characteristic
9#19133105C212yesmaximal, complemented
10#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583528—22no—
13#14583528—22no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583525—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583451—22no—
19#14583451—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23C2×#13063281—21no—
24C2×#13063281C2211yescharacteristic
25#14583292—22no—
26#14583260—22no—
27#14583124—22no—
28#14583123—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583052C2212yes—
31#14583049C2212yes—
32#14582953C2212yes—
33#14582818C2211yescharacteristic
34#14582817C2211yescharacteristic
35#14582808C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582788—21no—
38#14582788—21no—
39#14582776—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582624C2212yes—
45#14582623C2211yescharacteristic
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57#13063324—22no—
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063324D412yescomplemented
61#13063323—22no—
62#13063323—21no—
63#13063323—22no—
64#13063323D412yescomplemented
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063314—22no—
72#13063314—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43D412yescomplemented
85#13063290—21no—
86#13063290—22no—
87#13063290—22no—
88#13063290D412yescomplemented
89#13063281—22no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92#13063281—22no—
93#13063281—22no—
94#13063281—22no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—81no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C2×D172—22no—
161C2×D172—81no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166Q16×C43—82no—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—81no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179#10621885—82no—
180#10621884—82no—
181(C2×D43)⋊C4—42no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186(C2×D43)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—81no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—42no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621873—82no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43#13712yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—84no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264C2×Dic43#12011yescharacteristic
265C2×Dic43#12012yes—
266C2×Dic43#13712yes—
267D172—42no—
268D172—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—82no—
271Dic86—81no—
272Dic86—82no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#18333—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43C2×#13711yescharacteristic
285C22×C43C2×#13711yescharacteristic
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299Dic43—21no—
300Dic43—21no—
301Dic43—22no—
302Dic43—22no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307#3458—431no—
308#3215—432no—
309#2610—431no—
310#1605—432no—
311#1602—431no—
312#1602D4311yescharacteristic, complemented
313#1599—432no—
314#1596—431no—
315#1596—431no—
316#1506—432no—
317#1464—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#300411yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43#302711yescharacteristic
324D43—161no—
325#544—432no—
326#544—861no—
327#544—862no—
328#544—862no—
329#543—431no—
330#543—861no—
331#543C2×D4311yescharacteristic
332#533—432no—
333#533—861no—
334#533—862no—
335#533—862no—
336C2×#124—431no—
337C2×#117—431no—
338C2×#117—861no—
339#497—862no—
340#489—862no—
341#464—862no—
342#464—862no—
343#451—432no—
344#451C2×D4312yes—
345#450—432no—
346#450—432no—
347#432—432no—
348#395—431no—
349#394—431no—
350#393C2×D4311yescharacteristic
351#392—431no—
352#390—861no—
353#388—861no—
354#388—861no—
355#386—861no—
356#376—431no—
357#328—432no—
358#328—432no—
359#328—432no—
360#328C2×D4312yes—
361#324—432no—
362#323—431no—
363#323C2×D4311yescharacteristic
364C43#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C22×D4—431no—
367C22×D4—861no—
368C23×C4—431no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—862no—
371C2×SD16—862no—
372C2×SD16—862no—
373C4⋊Q8—432no—
374C4⋊Q8—432no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—862no—
380C4⋊Q8—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8C22×D4312yes—
403C4×Q8—432no—
404C4×Q8—432no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—862no—
413#117—862no—
414#117—862no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—431no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42—431no—
431C2×C42—431no—
432C2×C42—861no—
433C2×C42—861no—
434C2×C42—861no—
435C4⋊C8—862no—
436#103—22no—
437#103—862no—
438#102—862no—
439#102—862no—
440C22⋊C8—432no—
441C22⋊C8C22×D4312yes—
442#97—862no—
443#95—21no—
444#95—431no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95C22×D4311yescharacteristic
448C24—861no—
449C24D4×D4311yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—862no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8D4×D4312yes—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—3441no—
460C2×D4—3441no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1722no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—3442no—
482SD16—3442no—
483SD16—3442no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—862no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—3441no—
506C4⋊C4D4×D4312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—3441no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1722no—
518C22⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—1722no—
520C42—432no—
521C42—432no—
522C42—861no—
523C42—861no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C42—1722no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536C23—1721no—
537C23—1721no—
538C23—1721no—
539C23—1721no—
540C23#1306335712yes—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3442no—
547Q8—3441no—
548Q8—3442no—
549Q8—1722no—
550D4—3444no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—431no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—432no—
570C2×C4—864no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3441no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4C2×D4×D4312yes—
587C8—42no—
588C8—1722no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22#120×D4311yescharacteristic
604C22#137×D4311yescharacteristic
605C22C2×#1306335711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—862no—
613C4—861no—
614C4—861no—
615C4—862no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4—1721no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—6881no—
624C2#1914383011yescharacteristic
625C2#1914394511yescharacteristic
626C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582808C22
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18333
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147997C2semidirect
2. #19145597C2semidirect
4. #19133567C2semidirect
5. #19133551C2semidirect
6. #19133536C2semidirect
9. #19133105C2semidirect
10. #19132926C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
60. #13063324D4semidirect
64. #13063323D4semidirect
84. Q8×Dic43D4semidirect
88. #13063290D4semidirect
312. #1602D43semidirect
364. C43#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479972
#191455972
#191402832
#191335672
#191335512
#191335362
#191335202
#191335182
#191331052
#191329262
C43×#16022
#1833343