Finite Group Databasebeta

← #25070851

Subgroups — #25070851

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140276C211yesmaximal, characteristic
5#19133570C212yesmaximal, complemented
6#19133553C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal
9#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583529—21no—
13#14583529—21no—
14#14583528—21no—
15#14583528C2212yes—
16#14583526—21no—
17#14583526—21no—
18#14583524—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583453—22no—
22#14583453—22no—
23#14583452—21no—
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#117×D43—21no—
27#14583293—21no—
28#14583291—21no—
29#14583261—21no—
30#14583259—21no—
31#14583122—22no—
32#14583121—22no—
33#14583057C2212yes—
34#14583054C2212yes—
35#14583052C2212yes—
36#14583049C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582820C2211yescharacteristic
39#14582817C2211yescharacteristic
40#14582812C2211yescharacteristic
41#14582809C2211yescharacteristic
42#14582801—21no—
43#14582791—21no—
44#14582790—21no—
45#14582777—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621884—22no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063324—21no—
66#13063324—21no—
67#13063324—22no—
68#13063324—22no—
69#13063323—22no—
70#13063323—22no—
71#13063317—21no—
72#13063316—21no—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063305—22no—
83#13063305—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304C2312yes—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—22no—
93#13063301—22no—
94C4×Dic86—22no—
95C4×Dic86—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D412yescomplemented
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063282—22no—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063282—21no—
105#13063282—21no—
106#13063281—22no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D43—22no—
121C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
122C42×D43—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—22no—
125#13063248—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172—81no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43—42no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195#10621885—82no—
196#10621884—82no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—81no—
210(C2×D43)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—81no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236Dic172—82no—
237#10621873—82no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43#13712yes—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—81no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43#13712yes—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—84no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—24no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292Dic86—42no—
293Dic86—81no—
294Dic86—82no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298#18333—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43C2×#13711yescharacteristic
303C22×C43C2×#13711yescharacteristic
304C2×D43—22no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326Dic43—22no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332#3458—431no—
333#3215—431no—
334#3215—431no—
335#2610—431no—
336#1605—432no—
337#1602—432no—
338#1599—432no—
339#1596—432no—
340#1506—431no—
341#1506D4311yescharacteristic, complemented
342#1464—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43#300411yescharacteristic
346C2×C43#301811yescharacteristic
347C2×C43#302711yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—161no—
350#544—432no—
351#544—861no—
352#544—861no—
353#544—861no—
354#544—861no—
355#544—861no—
356#543—432no—
357#543—861no—
358#533—431no—
359#533—861no—
360#533—862no—
361#533—862no—
362#533C2×D4311yescharacteristic
363C2×#124—431no—
364C2×#117—431no—
365C2×#117—861no—
366#497—861no—
367#497—861no—
368#489—861no—
369#489—861no—
370#464—862no—
371#464—862no—
372#451—432no—
373#451—432no—
374#450—432no—
375#450—432no—
376#432—431no—
377#432C2×D4311yescharacteristic
378#395—431no—
379#394—431no—
380#393—431no—
381#392—431no—
382#390—861no—
383#388—861no—
384#388—861no—
385#386—861no—
386#376C2×D4311yescharacteristic
387#328—432no—
388#328—432no—
389#328C2×D4312yes—
390#328C2×D4312yes—
391#324—432no—
392#323—432no—
393C43#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—431no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—861no—
397C23×C4—431no—
398C2×Q16—862no—
399C2×Q16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—862no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—862no—
414#125—862no—
415#125—862no—
416#125—861no—
417#125—861no—
418#125—862no—
419#125—861no—
420#124—861no—
421#124—861no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—432no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8C22×D4312yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—432no—
440C4×Q8—862no—
441C4×Q8—862no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8D17212yescomplemented
444#117—21no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—431no—
460C2×C22⋊C4—431no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—862no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—861no—
474#103—862no—
475#103—862no—
476#102—862no—
477#102—862no—
478C22⋊C8—432no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480#97—21no—
481#97—861no—
482#95—21no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485#95C22×D4311yescharacteristic
486#95C22×D4311yescharacteristic
487C24—431no—
488C24—861no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—432no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—3441no—
497C2×Q8C2×D17212yes—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—3442no—
520Q16—3442no—
521SD16—3442no—
522SD16—3442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—3441no—
549C4⋊C4C2×D17212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—3441no—
559C22⋊C4—3441no—
560C22⋊C4—1722no—
561C22⋊C4—1722no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—862no—
569C42—862no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—862no—
573C42C2×D17211yescharacteristic
574C42C2×D17211yescharacteristic
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C23—432no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1721no—
589C23C2×D4×D4311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3441no—
593Q8—3442no—
594Q8—3442no—
595Q8—1722no—
596Q8—1722no—
597Q8—1722no—
598D4—3444no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—864no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4#1306329511yescharacteristic
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C22×D17211yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—862no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—1722no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22C2×#1306329511yescharacteristic
652C22#137×D4311yescharacteristic
653C22#137×D4311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—862no—
665C4—3441no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—1722no—
673C2—6881no—
674C2#1914383111yescharacteristic
675C2#1914394611yescharacteristic
676C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582809C22
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18333
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147998C2semidirect
2. #19145600C2semidirect
3. #19145594C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
9. #19133106C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1506C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
97. C4×Dic86D4semidirect
132. C4⋊Q8×C43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
341. #1506D43semidirect
393. C43#18333semidirect
410. C4⋊Q8D172semidirect
411. C4⋊Q8D172semidirect
443. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479982
#191456002
#191455942
#191402762
#191335702
#191335532
#191335362
#191335192
#191331062
#191329272
C43×#15062
#1833343