Finite Group Databasebeta

← #25070852

Subgroups — #25070852

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145597C212yesmaximal, complemented
3#19140277C211yesmaximal, characteristic
4#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133550C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133519C212yesmaximal
9#19133105C212yesmaximal, complemented
10#19132928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583529—22no—
14#14583527—21no—
15#14583526—22no—
16#14583524—21no—
17#14583524C2212yes—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24#117×D43—21no—
25#14583292—22no—
26#14583260—22no—
27#14583124—22no—
28#14583123—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583052C2212yes—
31#14583049C2212yes—
32#14582953C2212yes—
33#14582816C2211yescharacteristic
34#14582810C2211yescharacteristic
35#14582809C2211yescharacteristic
36#14582800—21no—
37#14582791—21no—
38#14582789—21no—
39#14582777—21no—
40#14582744C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43D411yescharacteristic
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57#13063325—22no—
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063324—22no—
61#13063324D412yescomplemented
62#13063323—21no—
63#13063323D412yescomplemented
64#13063317—22no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063314—22no—
70#13063314—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—22no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43D412yescomplemented
85#13063290—22no—
86#13063290—21no—
87#13063290—22no—
88#13063290D412yescomplemented
89#13063284—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111C42×D43—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063249—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063235—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—81no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C2×D172—22no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—81no—
153C2×D172—81no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86C2×D412yes—
164Q16×C43—82no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—81no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621885—82no—
178#10621884—82no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184(C2×D43)⋊C4—42no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188(C2×D43)⋊C4—81no—
189(C2×D43)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—42no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621873—82no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43#13712yes—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43#13712yes—
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12012yes—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—84no—
263C4×D43—24no—
264C4×D43—24no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—42no—
268Dic86—82no—
269Dic86—82no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—42no—
273#18333—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43C2×#13711yescharacteristic
278C22×C43C2×#13711yescharacteristic
279C2×D43—22no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—81no—
298Dic43—21no—
299Dic43—21no—
300Dic43—22no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—81no—
305#3458—431no—
306#3215—432no—
307#2610—431no—
308#1605—431no—
309#1605D4311yescharacteristic, complemented
310#1602—432no—
311#1599—431no—
312#1599—431no—
313#1596—432no—
314#1506—432no—
315#1464—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43#300411yescharacteristic
319C2×C43#301811yescharacteristic
320C2×C43#302711yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—161no—
323#544—431no—
324#544—861no—
325#544—862no—
326#544—862no—
327#544C2×D4311yescharacteristic
328#543—432no—
329#543—861no—
330#533—432no—
331#533—861no—
332#533—862no—
333#533—862no—
334C2×#124—431no—
335C2×#117—431no—
336C2×#117—861no—
337#497—862no—
338#489—862no—
339#464—862no—
340#464—862no—
341#451—432no—
342#451C2×D4312yes—
343#450—432no—
344#450—432no—
345#432—432no—
346#395C2×D4311yescharacteristic
347#394—431no—
348#393—431no—
349#392—431no—
350#390—861no—
351#388—861no—
352#388—861no—
353#386—861no—
354#376—431no—
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328—432no—
358#328C2×D4312yes—
359#324—431no—
360#324C2×D4311yescharacteristic
361#323—432no—
362C43#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
364C22×D4—431no—
365C22×D4—861no—
366C23×C4—431no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—862no—
369C2×SD16—862no—
370C2×SD16—862no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—432no—
373C4⋊Q8—432no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—861no—
379#125—22no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8C22×D4312yes—
401C4×Q8—432no—
402C4×Q8—432no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—861no—
407#117—21no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—431no—
421C2×C22⋊C4—431no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—862no—
432C2×C42—861no—
433C4⋊C8—862no—
434#103—22no—
435#103—862no—
436#102—862no—
437#102—862no—
438C22⋊C8—432no—
439C22⋊C8C22×D4312yes—
440#97—862no—
441#95—21no—
442#95—431no—
443#95—861no—
444#95—861no—
445#95C22×D4311yescharacteristic
446C24—431no—
447C24—861no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4312yes—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—3441no—
458C2×D4—3441no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4C23×D4311yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—3442no—
478SD16—3442no—
479SD16—3442no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4D4×D4312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—3441no—
512C22⋊C4—3441no—
513C22⋊C4—1722no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1722no—
517C22⋊C4—1722no—
518C42—22no—
519C42—432no—
520C42—432no—
521C42—861no—
522C42—861no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—1722no—
527C23—432no—
528C23—861no—
529C23—861no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536C23—1721no—
537C23—1721no—
538C23—1721no—
539C23C2×D4×D4311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3442no—
545Q8—3442no—
546Q8—3441no—
547Q8—1722no—
548D4—3444no—
549D4—1722no—
550D4—1722no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—432no—
567C2×C4—864no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4#1306335712yes—
582C2×C4C2×D4×D4312yes—
583C8—42no—
584C8—1722no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—862no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22#120×D4311yescharacteristic
600C22#137×D4311yescharacteristic
601C22C2×#1306335711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—862no—
610C4—861no—
611C4—861no—
612C4—3441no—
613C4—1722no—
614C4—1721no—
615C4—1722no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—1722no—
619C2—6881no—
620C2#1914383011yescharacteristic
621C2#1914394711yescharacteristic
622C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14582809C22
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18333
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147999C2semidirect
2. #19145597C2semidirect
4. #19133568C2semidirect
5. #19133550C2semidirect
6. #19133537C2semidirect
7. #19133535C2semidirect
9. #19133105C2semidirect
10. #19132928C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
61. #13063324D4semidirect
63. #13063323D4semidirect
84. Q8×Dic43D4semidirect
88. #13063290D4semidirect
309. #1605D43semidirect
362. C43#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191455972
#191402772
#191335682
#191335502
#191335372
#191335352
#191335192
#191331052
#191329282
C43×#16052
#1833343