Finite Group Databasebeta

← #25070858

Subgroups — #25070858

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133574C212yesmaximal, complemented
5#19133557C212yesmaximal, complemented
6#19133540C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—21no—
13#14583523—21no—
14#14583512—21no—
15#14583505—21no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23#14583411—21no—
24#14583367—21no—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14583289—21no—
27#14583258—21no—
28#14583111—22no—
29#14583038C2212yes—
30#14583033C2212yes—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582818C2211yescharacteristic
33#14582813C2211yescharacteristic
34#14582810C2211yescharacteristic
35#14582807C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582793—21no—
38#14582787—21no—
39#14582775—21no—
40#14582745C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582634C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497—21no—
50C43×#489—21no—
51C43×#464—22no—
52C43×#451C2212yes—
53C43×#450C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—22no—
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063322D411yescharacteristic, complemented
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063305—21no—
77#13063305—21no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063295—22no—
87#13063290—21no—
88#13063290—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D412yescomplemented
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063282—22no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic43—21no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113C42×D43—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063249—22no—
116#13063246—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063236—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C43—22no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
130#125×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—81no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—81no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86—21no—
186Q16×C43—82no—
187SD16×C43—82no—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—22no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—42no—
207C22⋊Dic43—81no—
208#10621884—82no—
209#10621882—82no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—81no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—42no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—42no—
257Q8×C43—81no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—84no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292D172—42no—
293D172—42no—
294D172—81no—
295D172—82no—
296D172—82no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302Dic86—42no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18334—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43#57511yescharacteristic
317C22×C43#57511yescharacteristic
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—81no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341#3455—431no—
342#3215D4311yescharacteristic, complemented
343#3213—431no—
344#2610—431no—
345#1606—432no—
346#1603—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1506—431no—
350#1505—431no—
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43#300511yescharacteristic
356C2×C43#301811yescharacteristic
357C2×C43#302711yescharacteristic
358D43—82no—
359D43—81no—
360#542—861no—
361#542—861no—
362#541—861no—
363#540—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#538—432no—
367#538—861no—
368#533C2×D4311yescharacteristic
369#532—431no—
370#529—862no—
371#529—862no—
372C2×#124C2×D4311yescharacteristic
373#525—861no—
374C4×#41—861no—
375C2×#117—431no—
376#497—21no—
377#496—861no—
378#489—21no—
379#489—861no—
380#464—22no—
381#463—862no—
382#451C2×D4312yes—
383#450C2×D4312yes—
384#448—432no—
385#447—432no—
386#432—431no—
387#432C2×D4311yescharacteristic
388#395—431no—
389#394—431no—
390#393—431no—
391#392—431no—
392#390—861no—
393#388—861no—
394#388—861no—
395#386—861no—
396#376—431no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324—432no—
402#323—432no—
403C43#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C22×D4—861no—
407C22×D4C22×D4311yescharacteristic
408C23×C4—431no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—862no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416#127—431no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#125—21no—
422#125—862no—
423#125—862no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8C22×D4312yes—
442#121—432no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#120—862no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
453C4×D4—432no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#117—21no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—431no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C42—431no—
479C2×C42—862no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42C22×D4311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—861no—
484#103—22no—
485#103—862no—
486#102—22no—
487#102—862no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#97—21no—
491#97—861no—
492#95—431no—
493#95—431no—
494#95—861no—
495#95—861no—
496#95—861no—
497C24—21no—
498C24—431no—
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—431no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—3442no—
538D8—3442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—862no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—3441no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—3441no—
576C22⋊C4—3441no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C42—22no—
580C42—862no—
581C42—862no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—1722no—
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—861no—
597C23—861no—
598C23—862no—
599C23—861no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—1722no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3441no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3444no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—3441no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1721no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22—1722no—
671C22C2×#1306329311yescharacteristic
672C22#1458369811yescharacteristic
673C22#1458369811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3441no—
684C4—1722no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4—1722no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—3441no—
693C2—3442no—
694C2#1914383611yescharacteristic
695C2#1914394111yescharacteristic
696C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3215C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3215D43
hypocenterC43#18334
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147987C2semidirect
2. #19145582C2semidirect
3. #19140284C2semidirect
4. #19133574C2semidirect
5. #19133557C2semidirect
6. #19133540C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133107C2semidirect
9. #19133104C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#3215C2semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063322D4semidirect
92. C4×D172D4semidirect
128. C4⋊Q8×C43D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
342. #3215D43semidirect
403. C43#18334semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
452. C4×Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191455822
#191402842
#191335742
#191335572
#191335402
#191335232
#191331072
#191331042
#191329272
C43×#32152
#1833443