Finite Group Databasebeta

← #25070861

Subgroups — #25070861

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133576C212yesmaximal, complemented
6#19133559C212yesmaximal, complemented
7#19133542C212yesmaximal, complemented
8#19133525C212yesmaximal, complemented
9#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583518—21no—
13#14583518—21no—
14#14583510—21no—
15#14583503—21no—
16#14583494—21no—
17#14583494C2212yes—
18#14583486—21no—
19#14583486C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583429—22no—
22#14583429—22no—
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583406—21no—
25#41×Dic43—21no—
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583293—21no—
28#14583286—21no—
29#14583261—21no—
30#14583259—21no—
31#14583122—22no—
32#14583114—22no—
33#14583057C2212yes—
34#14583052C2212yes—
35#14583037C2212yes—
36#14583032C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582820C2211yescharacteristic
39#14582817C2211yescharacteristic
40#14582812C2211yescharacteristic
41#14582809C2211yescharacteristic
42#14582801—21no—
43#14582791—21no—
44#14582790—21no—
45#14582777—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621882—22no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063309—22no—
79#13063309—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063306—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2312yes—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D412yescomplemented
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—22no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063284—22no—
105#13063284—21no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108#13063282—21no—
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic43—22no—
122C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—22no—
125#13063248—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#127×C43D411yescharacteristic, complemented
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yescomplemented
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150#41×C43—42no—
151#41×C43—42no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—81no—
176C2×D172—81no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—81no—
185C2×Dic86C2×D412yes—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43—42no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621883—82no—
202#10621882—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—81no—
216(C2×D43)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—81no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238Dic172—82no—
239#10621873—82no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254Q8×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—81no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—82no—
293C2×Dic43—82no—
294D172—42no—
295D172—42no—
296D172—84no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—42no—
299Dic86—42no—
300Dic86—42no—
301Dic86—42no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18334—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#57511yescharacteristic
313C22×C43#57511yescharacteristic
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—81no—
335Dic43—41no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—42no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341#3455—431no—
342#3215—431no—
343#3213—431no—
344#2610—431no—
345#1606—432no—
346#1603—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1506—431no—
350#1505D4311yescharacteristic, complemented
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#300511yescharacteristic
356C2×C43#301811yescharacteristic
357C2×C43#302711yescharacteristic
358D43—81no—
359D43—161no—
360#542—861no—
361#542—861no—
362#541—861no—
363#540—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#538—432no—
367#538—861no—
368#533—431no—
369#532C2×D4311yescharacteristic
370#529—862no—
371#529—862no—
372C2×#124—431no—
373#525—861no—
374C4×#41—861no—
375C2×#117—431no—
376#497—861no—
377#496—861no—
378#489—861no—
379#489—861no—
380#464—862no—
381#463—862no—
382#451—432no—
383#450—432no—
384#448—432no—
385#447—432no—
386#432—431no—
387#432C2×D4311yescharacteristic
388#395—431no—
389#394—431no—
390#393—431no—
391#392—431no—
392#390—861no—
393#388—861no—
394#388—861no—
395#386—861no—
396#376C2×D4311yescharacteristic
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327C2×D4312yes—
400#327C2×D4312yes—
401#324—432no—
402#323—432no—
403C43#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—431no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—861no—
408C23×C4—431no—
409C2×Q16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—862no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
416#127D17211yescharacteristic, complemented
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#125—862no—
422#125—862no—
423#125—861no—
424#124—21no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—21no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121C22×D4312yes—
448#120—862no—
449C4×Q8—432no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4D17212yescomplemented
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—431no—
471C2×C22⋊C4—431no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—431no—
480C2×C42—862no—
481C2×C42C22×D4311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—861no—
484#103—862no—
485#103—862no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#97—21no—
491#97—861no—
492#95—21no—
493#95—861no—
494#95—861no—
495#95C22×D4311yescharacteristic
496#95C22×D4311yescharacteristic
497C24—431no—
498C24—861no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—432no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—3441no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4C2×D17212yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—431no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535Q16—3442no—
536SD16—3442no—
537SD16—3442no—
538D8—3442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—862no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—432no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—3441no—
557C4⋊C4C2×D17212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—3441no—
572C22⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—1722no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C42—42no—
580C42—862no—
581C42—862no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—862no—
585C42C2×D17211yescharacteristic
586C42C2×D17211yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—861no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—3441no—
605Q8—1722no—
606Q8—1722no—
607Q8—1722no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—3444no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×D17211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22—1721no—
671C22C2×#1306329511yescharacteristic
672C22#1458369511yescharacteristic
673C22#1458369511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3441no—
684C4—1721no—
685C4—1722no—
686C4—1721no—
687C4—1722no—
688C4—1721no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—3441no—
693C2—6881no—
694C2#1914383911yescharacteristic
695C2#1914394611yescharacteristic
696C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18334
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147984C2semidirect
2. #19145600C2semidirect
3. #19145578C2semidirect
4. #19140276C2semidirect
5. #19133576C2semidirect
6. #19133559C2semidirect
7. #19133542C2semidirect
8. #19133525C2semidirect
9. #19133106C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1505C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
97. C4×Dic86D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
134. #127×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
350. #1505D43semidirect
403. C43#18334semidirect
415. C4⋊Q8D172semidirect
416. #127D172semidirect
460. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479842
#191456002
#191455782
#191402762
#191335762
#191335592
#191335422
#191335252
#191331062
#191329272
C43×#15052
#1833443