Finite Group Databasebeta

← #25070863

Subgroups — #25070863

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C212yesmaximal, complemented
6#19133560C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133526C212yesmaximal, complemented
9#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583520—21no—
13#14583520—21no—
14#14583511—21no—
15#14583504—21no—
16#14583496—21no—
17#14583496C2212yes—
18#14583487—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583427—22no—
23#14583427—22no—
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26C4×#10621898—21no—
27#14583293—21no—
28#14583288—21no—
29#14583259—21no—
30#14583259—21no—
31#14583122—22no—
32#14583115—22no—
33#14583057C2212yes—
34#14583052C2212yes—
35#14583040C2212yes—
36#14583035C2212yes—
37#14582819C2211yescharacteristic
38#14582816C2211yescharacteristic
39#14582811C2211yescharacteristic
40#14582808C2211yescharacteristic
41#14582799—21no—
42#14582790—21no—
43#14582789—21no—
44#14582778—21no—
45#14582745C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#117×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#432C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—22no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063325D411yescharacteristic, complemented
66#13063322D411yescharacteristic, complemented
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063311—22no—
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063308—22no—
84#13063307—22no—
85#13063307—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304C2312yes—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299C2312yes—
96#13063298—22no—
97#13063298—22no—
98#13063294—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D412yescomplemented
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172D412yescomplemented
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111#13063284—21no—
112#13063282—22no—
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic43—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic43—21no—
121C42×D43—22no—
122#13063250—22no—
123#13063250—22no—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126C43⋊#95—21no—
127C43⋊#95—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95C2311yescharacteristic
130C43⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C43D411yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#97×C43—21no—
147#97×C43—21no—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—81no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—81no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—81no—
185C2×Dic86C2×D412yes—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—81no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—81no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—42no—
236Dic172—82no—
237D344—82no—
238#10621873—82no—
239#10621873—82no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—22no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—84no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172—42no—
294D172—81no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—42no—
300Dic86—42no—
301Dic86—42no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—42no—
304C8×C43—42no—
305#18334—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#57511yescharacteristic
315C22×C43#57511yescharacteristic
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341#3455—431no—
342#3215—431no—
343#3213—431no—
344#2610—431no—
345#1606—432no—
346#1603—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1506—431no—
350#1505—431no—
351#1464D4311yescharacteristic, complemented
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#300511yescharacteristic
356C2×C43#301811yescharacteristic
357C2×C43#302711yescharacteristic
358D43—82no—
359D43—161no—
360#542—861no—
361#542—861no—
362#541—861no—
363#540—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#538—432no—
367#538—861no—
368#533—431no—
369#532—431no—
370#529—862no—
371#529—862no—
372C2×#124—431no—
373#525—861no—
374C4×#41—861no—
375C2×#117C2×D4311yescharacteristic
376#497—861no—
377#496—861no—
378#489—861no—
379#489—861no—
380#464—862no—
381#463—862no—
382#451—432no—
383#450—432no—
384#448—432no—
385#447—432no—
386#432C2×D4311yescharacteristic
387#432C2×D4311yescharacteristic
388#395—431no—
389#394—431no—
390#393—431no—
391#392—431no—
392#390—861no—
393#388—861no—
394#388—861no—
395#386—861no—
396#376—431no—
397#328—432no—
398#328—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324C2×D4312yes—
402#323C2×D4312yes—
403C43#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C22×Q8—431no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—861no—
408C23×C4D17211yescharacteristic
409C2×Q16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—862no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416#127—431no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#125—862no—
422#125—862no—
423#125—861no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—861no—
442#121—432no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#120—862no—
449C4×Q8—432no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—432no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—862no—
466#117—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
478C2×C42—862no—
479C2×C42—861no—
480C2×C42D17211yescharacteristic
481C2×C42C22×D4311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484#103—862no—
485#103—862no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488C22⋊C8C22×D4312yes—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#97—21no—
491#97—21no—
492#95—431no—
493#95—431no—
494#95—861no—
495#95—861no—
496#95—861no—
497C24—861no—
498C24C2×D17211yescharacteristic
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—432no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—3441no—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4C2×D17211yescharacteristic
532C22×C4C2×D17211yescharacteristic
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535Q16—3442no—
536SD16—3442no—
537SD16—3442no—
538D8—3442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—432no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—3441no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—3441no—
572C22⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—1722no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—862no—
582C42—862no—
583C42—862no—
584C42—1722no—
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—862no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C22×D17211yescharacteristic
603Q8—3441no—
604Q8—1722no—
605Q8—1722no—
606Q8—1722no—
607Q8—1722no—
608D4—3441no—
609D4—3444no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22C2×#1306329511yescharacteristic
672C22#1458369911yescharacteristic
673C22#1458369911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—3441no—
684C4—3441no—
685C4—1722no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—3442no—
693C2—6881no—
694C2#1914384011yescharacteristic
695C2#1914394811yescharacteristic
696C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1464C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1464D43
hypocenterC43#18334
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147985C2semidirect
2. #19145600C2semidirect
3. #19145584C2semidirect
4. #19140282C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133526C2semidirect
9. #19133108C2semidirect
10. #19133104C2semidirect
11. C43×#1464C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
65. #13063325D4semidirect
66. #13063322D4semidirect
102. C4×Dic86D4semidirect
106. C4×D172D4semidirect
351. #1464D43semidirect
403. C43#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479852
#191456002
#191455842
#191402822
#191335772
#191335602
#191335432
#191335262
#191331082
#191331042
C43×#14642
#1833443