Finite Group Databasebeta

← #25070864

Subgroups — #25070864

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133578C212yesmaximal, complemented
6#19133561C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—21no—
13#14583523—21no—
14#14583512—21no—
15#14583505—21no—
16#14583498—21no—
17#14583498C2212yes—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583436—22no—
22#14583436—22no—
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583411—21no—
25#14583367—21no—
26C2×#13063282C2211yescharacteristic
27#14583291—21no—
28#14583288—21no—
29#14583261—21no—
30#14583259—21no—
31#14583121—22no—
32#14583115—22no—
33#14583054C2212yes—
34#14583049C2212yes—
35#14583040C2212yes—
36#14583035C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582820C2211yescharacteristic
39#14582817C2211yescharacteristic
40#14582812C2211yescharacteristic
41#14582809C2211yescharacteristic
42#14582801—21no—
43#14582791—21no—
44#14582790—21no—
45#14582777—21no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×D344—22no—
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063322D411yescharacteristic, complemented
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063314—22no—
73#13063314—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—22no—
87#13063301—22no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299C2312yes—
94#13063295—22no—
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172—22no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D412yescomplemented
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107#13063282—21no—
108#13063282—21no—
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
122C42×D43—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063250—22no—
125#13063248—22no—
126#13063247—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43—42no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200#10621885—82no—
201#10621884—82no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—81no—
221(C2×D43)⋊C4—81no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—81no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238D344—82no—
239#10621873—82no—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—81no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—81no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294D172—84no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—42no—
302Dic86—42no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—42no—
305#18334—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#57511yescharacteristic
310C22×C43#57511yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—81no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—81no—
341#3455—431no—
342#3215—431no—
343#3213—431no—
344#2610—431no—
345#1606—432no—
346#1603—432no—
347#1600—432no—
348#1597—432no—
349#1506D4311yescharacteristic, complemented
350#1505—431no—
351#1464—431no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43#300511yescharacteristic
355C2×C43#301811yescharacteristic
356C2×C43#302711yescharacteristic
357D43—82no—
358D43—81no—
359D43—161no—
360#542—861no—
361#542—861no—
362#541—861no—
363#540—861no—
364#539—432no—
365#539—861no—
366#538—432no—
367#538—861no—
368#533C2×D4311yescharacteristic
369#532—431no—
370#529—862no—
371#529—862no—
372C2×#124—431no—
373#525—861no—
374C4×#41—861no—
375C2×#117—431no—
376#497—861no—
377#496—861no—
378#489—861no—
379#489—861no—
380#464—862no—
381#463—862no—
382#451—432no—
383#450—432no—
384#448—432no—
385#447—432no—
386#432—431no—
387#432C2×D4311yescharacteristic
388#395—431no—
389#394—431no—
390#393—431no—
391#392—431no—
392#390—861no—
393#388—861no—
394#388—861no—
395#386—861no—
396#376C2×D4311yescharacteristic
397#328C2×D4312yes—
398#328C2×D4312yes—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#324—432no—
402#323—432no—
403C43#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C22×Q8—431no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—861no—
408C23×C4—431no—
409C2×Q16—862no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×D8—862no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
416#127—431no—
417#126—862no—
418#126—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#125—21no—
422#125—862no—
423#125—862no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8C22×D4312yes—
442#121—432no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#120—862no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8D17212yescomplemented
453C4×D4—432no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#117—21no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—431no—
471C2×C22⋊C4—431no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—431no—
480C2×C42—862no—
481C2×C42C22×D4311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—861no—
484#103—862no—
485#103—862no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8C22×D4312yes—
490#97—21no—
491#97—861no—
492#95—21no—
493#95—861no—
494#95—861no—
495#95C22×D4311yescharacteristic
496#95C22×D4311yescharacteristic
497C24—431no—
498C24—861no—
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—3441no—
506C2×Q8C2×D17212yes—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—3441no—
516C2×D4—3441no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535Q16—3442no—
536SD16—3442no—
537SD16—3442no—
538D8—3442no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—862no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—3441no—
557C4⋊C4C2×D17212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—3441no—
572C22⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—1722no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C42—22no—
580C42—42no—
581C42—862no—
582C42—862no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42C2×D17211yescharacteristic
586C42C2×D17211yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C23—861no—
590C23—861no—
591C23—862no—
592C23—861no—
593C23—1721no—
594C23—1721no—
595C23—1721no—
596C23—1721no—
597C23—1721no—
598C23—1721no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1721no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—1722no—
606Q8—1722no—
607Q8—1722no—
608D4—3441no—
609D4—3444no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—1722no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×D17211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1722no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1721no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22—1722no—
671C22C2×#1306329511yescharacteristic
672C22#1458369811yescharacteristic
673C22#1458369811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—3441no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4—1722no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—3441no—
692C2—3442no—
693C2—6881no—
694C2#1914384111yescharacteristic
695C2#1914394611yescharacteristic
696C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18334
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147987C2semidirect
2. #19145594C2semidirect
3. #19145584C2semidirect
4. #19140276C2semidirect
5. #19133578C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133102C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#1506C2semidirect
64. #13063325D4semidirect
65. #13063322D4semidirect
100. C4×D172D4semidirect
132. C4⋊Q8×C43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
349. #1506D43semidirect
403. C43#18334semidirect
414. C4⋊Q8D172semidirect
415. C4⋊Q8D172semidirect
452. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479872
#191455942
#191455842
#191402762
#191335782
#191335612
#191335442
#191335272
#191331022
#191329272
C43×#15062
#1833443