Finite Group Databasebeta

← #25070865

Subgroups — #25070865

Order 11008.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145611C212yesmaximal, complemented
3#19139536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133542C212yesmaximal, complemented
5#19133538C212yesmaximal, complemented
6#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133117C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583494—21no—
14#14583493—22no—
15#14583486C2212yes—
16#14583484—22no—
17#14583458—21no—
18C2×#13063321—21no—
19C2×#13063321C2211yescharacteristic, complemented
20#14583430C2212yes—
21#14583426—22no—
22#14583409—21no—
23#14583405—22no—
24C2×#13063298—21no—
25C2×#13063297—21no—
26C2×D4×Dic43—21no—
27C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
28#14583287—22no—
29#14583262—22no—
30#14583098—22no—
31#14583092—22no—
32#14583052C2212yescomplemented
33#14583050C2212yescomplemented
34#14583032C2212yes—
35#14582953C2212yescomplemented
36#14582809C2211yescharacteristic, complemented
37#14582808C2211yescharacteristic
38#14582807C2211yescharacteristic, complemented
39#14582799—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582635C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#534C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yes—
48C43×#392C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
59C23×Dic43—21no—
60C23×Dic43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621883—22no—
64C2×#10621882—22no—
65#13063321—22no—
66#13063321—22no—
67#13063321—44no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063316D412yescomplemented
72#13063315—22no—
73#13063312D412yescomplemented
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—22no—
77#13063307—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304C2312yes—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063298—44no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—44no—
91#13063296—21no—
92#13063294—22no—
93#13063293—22no—
94#13063290D412yescomplemented
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—22no—
99D4×Dic43D412yescomplemented
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063283—21no—
104#13063281—22no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic43—21no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063247—22no—
119#13063246—22no—
120#13063245—22no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063235—22no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C2×D8×C43—22no—
128#123×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131#120×C43—22no—
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43—21no—
139C24×C43C2×D411yescharacteristic
140C23×D43—21no—
141C23×D43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—81no—
151C2×D4×C43—81no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—42no—
165C2×C22⋊D43—42no—
166C2×C22⋊D43—42no—
167C2×C22⋊D43—42no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—41no—
172C2×C22⋊D43—42no—
173C2×C22⋊D43—81no—
174C2×C22⋊D43—81no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—42no—
183C22×Dic43—82no—
184C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
187#10621900—82no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172—81no—
192C2×D172—81no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86C2×D412yes—
198D8×C43—82no—
199C2×C8×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—42no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—42no—
213#10621883—82no—
214#10621882—82no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—42no—
219(C2×D43)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—24no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—42no—
233C4×Dic43C2×D412yes—
234C4×Dic43C2×D412yes—
235C2×C43⋊C8—22no—
236#10621873—82no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43—41no—
250C23×C43—81no—
251C23×C43—81no—
252C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—21no—
255C22×D43—21no—
256C22×D43—21no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—41no—
265C22×D43—41no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—44no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—81no—
273D4×C43—84no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43C22×D412yes—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—84no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—84no—
289C22⋊D43—84no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—81no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43#12012yes—
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310D172—42no—
311D172—42no—
312D172—84no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—81no—
315Dic86—42no—
316Dic86—81no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#18335—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—22no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—81no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43—84no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43—81no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C43#57511yescharacteristic
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C2×D43—81no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—81no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—41no—
357Dic43—22no—
358Dic43—21no—
359Dic43—42no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43#45312yes—
364#3459—431no—
365#3217—432no—
366#2541—431no—
367#1600—432no—
368#1600—432no—
369#1596—431no—
370#1596—431no—
371#1595—431no—
372#1595D4311yescharacteristic, complemented
373#1509—432no—
374#1466—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43—82no—
379C2×C43—161no—
380C2×C43#300611yescharacteristic
381C2×C43C2×#45311yescharacteristic
382C2×C43#302711yescharacteristic
383D43—81no—
384D43—161no—
385#543—431no—
386#539—861no—
387#539—862no—
388#538—432no—
389#538—862no—
390#534—861no—
391#534C2×D4311yescharacteristic
392C2×#127—431no—
393C2×#127—861no—
394#529—432no—
395#529—862no—
396#525—862no—
397#525—861no—
398C2×#121—861no—
399C2×#121—861no—
400C2×C4×D4—431no—
401C2×C4×D4—861no—
402#496—862no—
403#490—862no—
404#460—862no—
405#459—862no—
406#450—432no—
407#450—432no—
408#447—432no—
409#447C2×D4312yes—
410#432—432no—
411#392—431no—
412#392—431no—
413#392—431no—
414#392C2×D4311yescharacteristic
415#390—861no—
416C4×C4⋊C4—431no—
417#328—432no—
418#328—432no—
419#327—432no—
420#327C2×D4312yes—
421#323—431no—
422#323—432no—
423#323C2×D4311yescharacteristic
424C43#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—861no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—431no—
429C22×D4—431no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—861no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4C22×D4311yescharacteristic
436C23×C4—431no—
437C23×C4—431no—
438C23×C4—861no—
439C2×SD16—862no—
440C2×SD16—862no—
441C2×D8—22no—
442C2×D8—862no—
443#127—862no—
444#127—862no—
445#127—1724no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#125—432no—
450#125—862no—
451#124—432no—
452#124—862no—
453#123—22no—
454#123—862no—
455#123—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459C22⋊Q8—432no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465#121—21no—
466#121—862no—
467#121—861no—
468#121—862no—
469#121—862no—
470#121—1724no—
471#121—1724no—
472#121C22×D4312yes—
473#120—22no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476C4×Q8—432no—
477C4×D4—432no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—862no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117—862no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—431no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—861no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C22⋊C4—861no—
497C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
498C2×C42—431no—
499C2×C42—861no—
500C2×C42—861no—
501C4⋊C8—862no—
502#102—22no—
503#102—862no—
504#102—862no—
505#102—862no—
506C22⋊C8—432no—
507C22⋊C8C22×D4312yes—
508#97—862no—
509#95—431no—
510#95C22×D4311yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—431no—
514C24—861no—
515C24D4×D4311yescharacteristic
516#41—3442no—
517C2×Q8—432no—
518C2×Q8—861no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1721no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1721no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4D4×D4312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—3442no—
568C22×C4—1722no—
569C22×C4—1722no—
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4C23×D4311yescharacteristic
572SD16—3442no—
573SD16—3442no—
574D8—82no—
575D8—3442no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—862no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—432no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—864no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4D4×D4312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—1722no—
604C22⋊C4—1722no—
605C22⋊C4—1722no—
606C42—432no—
607C42—432no—
608C42—862no—
609C42—862no—
610C42—1722no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—861no—
627C23—861no—
628C23—861no—
629C23—1721no—
630C23—1721no—
631C23—1721no—
632C23—1721no—
633C23—1721no—
634C23—1721no—
635C23—1721no—
636C23—1721no—
637C23—1721no—
638C23#1306334912yes—
639C23C2×D4×D4311yescharacteristic
640Q8—3441no—
641Q8—1722no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—3444no—
651D4—3442no—
652D4—3444no—
653D4—3442no—
654D4—3444no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—3444no—
658D4—1722no—
659D4—1722no—
660D4—1724no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1724no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4C2×D4×D4312yes—
691C8—42no—
692C8—1722no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—3441no—
712C22—3441no—
713C22—3441no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—3441no—
718C22—3441no—
719C22—1722no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22#120×D4311yescharacteristic
724C22C2×#1306334911yescharacteristic
725C22#1458369511yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—432no—
731C4—862no—
732C4—861no—
733C4—1722no—
734C4—1722no—
735C4—1721no—
736C4—1722no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—3441no—
743C2—6881no—
744C2#1914384211yescharacteristic
745C2#453×D4311yescharacteristic
746C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1595C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1595D43
hypocenterC43#18335
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148001C2semidirect
2. #19145611C2semidirect
3. #19139536C2semidirect
4. #19133542C2semidirect
5. #19133538C2semidirect
6. #19133520C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133513C2semidirect
9. #19133117C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1595C2semidirect
19. C2×#13063321C22semidirect
32. #14583052C22semidirect
33. #14583050C22semidirect
35. #14582953C22semidirect
36. #14582809C22semidirect
38. #14582807C22semidirect
40. #14582750C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582635C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
71. #13063316D4semidirect
73. #13063312D4semidirect
94. #13063290D4semidirect
99. D4×Dic43D4semidirect
372. #1595D43semidirect
424. C43#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480012
#191456112
#191395362
#191335422
#191335382
#191335202
#191335172
#191335132
#191331172
#191329342
C43×#15952
#1833543