Finite Group Databasebeta

← #25070868

Subgroups — #25070868

Order 11008.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C212yesmaximal, complemented
3#19133539C214yesmaximal, complemented
4#19133517C212yesmaximal, complemented
5#19133512C212yesmaximal, complemented
6#19133118C212yesmaximal, complemented
7#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583525C2211yescharacteristic
10#14583496—21no—
11#14583491—22no—
12#14583487C2212yes—
13#14583482—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583458—21no—
16#14583433C2212yes—
17#14583429—22no—
18#14583410—21no—
19#14583408—22no—
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21#14583286—22no—
22#14583263—22no—
23#14583096—22no—
24#14583091—22no—
25#14583050C2214yescomplemented
26#14583033C2214yes—
27#14582956C2212yescomplemented
28#14582635C2214yescomplemented
29#14582632C2214yes—
30#14582623C2212yes—
31#14582623C2212yescomplemented
32C2×#127×C43—21no—
33C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#121×C43—21no—
35C2×#121×C43—21no—
36C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
37C43×#392C2212yes—
38C43×#392C2212yescomplemented
39C43×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621883—24no—
45C2×#10621882—24no—
46#13063320—22no—
47#13063319—22no—
48#13063318—22no—
49#13063317D412yescomplemented
50#13063315—22no—
51#13063313D412yescomplemented
52#13063311—22no—
53#13063310—22no—
54#13063309—22no—
55#13063308—22no—
56#13063308—22no—
57#13063307—22no—
58#13063306—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304C2312yes—
62#13063303—22no—
63#13063302—22no—
64#13063302—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063298—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063295—22no—
72#13063294—22no—
73#13063293—22no—
74C4×Dic86D412yescomplemented
75C4×D172D412yescomplemented
76C4×C22⋊D43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81#13063284—21no—
82#13063282—22no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063246—24no—
89#13063246—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
91#13063236—22no—
92C22×D4×C43—22no—
93C22×D4×C43—22no—
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43—21no—
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C22×D4×C43C2312yes—
98C23×C4×C43D411yescharacteristic
99C23×C4×C43D411yescharacteristic
100#127×C43—22no—
101#127×C43—22no—
102#127×C43—44no—
103#121×C43—44no—
104#121×C43—44no—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43C2312yes—
116C24×C43—22no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—24no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—44no—
125C2×D4×C43—44no—
126C2×D4×C43—44no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—41no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43—82no—
136C2×D4×C43—82no—
137C2×D4×C43—82no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—42no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621898—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—82no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—44no—
172C22⋊C4×C43—44no—
173C42×C43—42no—
174C42×C43C2×D412yes—
175C42×C43C2×D412yes—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621883—84no—
181#10621882—84no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—44no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—84no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—88no—
229D4×C43—88no—
230D4×C43—82no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—24no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43—81no—
246C2×C4×C43#12012yes—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—81no—
260C2×Dic43—81no—
261D172—42no—
262D172—81no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267C43⋊C8—44no—
268#18335—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C43#57511yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—84no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—44no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43#45312yes—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305#3459—431no—
306#3217—432no—
307#2541D4311yescharacteristic, complemented
308#1600—434no—
309#1596—432no—
310#1595—432no—
311#1509—432no—
312#1466—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43—162no—
318C2×C43#300611yescharacteristic
319C2×C43C2×#45311yescharacteristic
320C2×C43#302711yescharacteristic
321D43—82no—
322#543—431no—
323#539—862no—
324#539—861no—
325#538—432no—
326#538—862no—
327#534—431no—
328#534—861no—
329C2×#127—21no—
330C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#529—432no—
332#529—862no—
333#525—862no—
334#525—861no—
335C2×#121—21no—
336C2×#121—21no—
337C2×C4×D4—861no—
338C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
339#496—862no—
340#490—862no—
341#460—862no—
342#459—862no—
343#450—434no—
344#447—434no—
345#432—432no—
346#392C2×D4312yes—
347#392C2×D4312yescomplemented
348#390—21no—
349C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#328—434no—
351#327—434no—
352#323—432no—
353#323—432no—
354C43#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
362C22×D4C22×D4312yes—
363C23×C4—861no—
364C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
366C2×SD16—864no—
367C2×D8—864no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—44no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#126—862no—
374#125—432no—
375#125—862no—
376#124—432no—
377#124—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390#121—44no—
391#121—44no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—861no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—861no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401C4×Q8—432no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—432no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—861no—
411#117—862no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—862no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427C22⋊C8—434no—
428#97—862no—
429#95C22×D4312yes—
430C24—22no—
431C24—861no—
432C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434#41—3442no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—861no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4—1722no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—3442no—
476C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481SD16—3444no—
482D8—3444no—
483C2×C8—864no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C42—42no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42D4×D4312yes—
514C42D4×D4312yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—862no—
532C23—3441no—
533C23—3441no—
534C23—1722no—
535C23#1306335112yes—
536C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
537Q8—3441no—
538Q8—1722no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—3441no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1722no—
551D4—1724no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4#1306329312yes—
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4312yes—
581C8—1724no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—3444no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22C2×#1306329311yescharacteristic
606C22C2×#1306335111yescharacteristic
607C22#1458369711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4#1458306612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—3442no—
624C2#1914384511yescharacteristic
625C2C2×#1458306611yescharacteristic
626C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2541C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2541D43
hypocenterC43#18335
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19133539C2semidirect
4. #19133517C2semidirect
5. #19133512C2semidirect
6. #19133118C2semidirect
7. #19132936C2semidirect
8. C43×#2541C2semidirect
25. #14583050C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
28. #14582635C22semidirect
31. #14582623C22semidirect
33. C2×#127×C43C22semidirect
38. C43×#392C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
49. #13063317D4semidirect
51. #13063313D4semidirect
74. C4×Dic86D4semidirect
75. C4×D172D4semidirect
307. #2541D43semidirect
330. C2×#127C2×D43semidirect
347. #392C2×D43semidirect
349. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
354. C43#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191456132
#191335392
#191335172
#191335122
#191331182
#191329362
C43×#25412
#1833543