Finite Group Databasebeta

← #25070872

Subgroups — #25070872

Order 11008.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C212yesmaximal, complemented
3#19139541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133543C214yesmaximal, complemented
5#19133520C212yesmaximal, complemented
6#19133515C212yesmaximal, complemented
7#19133121C212yesmaximal, complemented
8C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583525C2211yescharacteristic
10#14583496—21no—
11#14583491—22no—
12#14583487C2212yes—
13#14583482—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583458—21no—
16C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063321—21no—
18#14583433C2212yes—
19#14583429—22no—
20#14583410—21no—
21#14583408—22no—
22C2×#13063299—21no—
23C2×#13063299—21no—
24C2×C4×C22⋊D43—21no—
25#14583288—22no—
26#14583264—22no—
27#14583100—22no—
28#14583095—22no—
29#14583052C2214yescomplemented
30#14583035C2214yes—
31#14582808C2212yes—
32#14582808C2212yescomplemented
33#14582800—21no—
34C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14582637C2214yescomplemented
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#323C2212yes—
40C43×#323C2212yescomplemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172C2312yes—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C22×C22⋊D43—22no—
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C4×D43—21no—
49C2×#10621873—24no—
50C2×D344—24no—
51#13063322—22no—
52#13063322—22no—
53#13063321—44no—
54#13063320—22no—
55#13063319—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317D412yescomplemented
58#13063315—22no—
59#13063313D412yescomplemented
60#13063311—22no—
61#13063310—22no—
62#13063309—22no—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063307—22no—
66#13063306—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—44no—
76#13063299—44no—
77#13063299C2312yes—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063295—22no—
82#13063294—22no—
83#13063293—22no—
84C4×Dic86D412yescomplemented
85C4×D172D412yescomplemented
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063282—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101#13063247—24no—
102#13063247—24no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43D411yescharacteristic
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—22no—
114C22⋊C8×C43C2314yes—
115#97×C43—22no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—41no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—82no—
145C2×C22⋊D43—82no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150#10621898—82no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—82no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—82no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C2×C8×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43C2×D412yes—
172C42×C43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—44no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—42no—
199D344—84no—
200#10621873—84no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—81no—
223D4×C43—44no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43#12012yes—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—88no—
246C22⋊D43—88no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256D172—42no—
257D172—44no—
258D172—44no—
259D172—84no—
260D172—82no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263C4×D43—44no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—42no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—44no—
268#18335—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C43#57511yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—84no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43#45312yes—
301Dic43—44no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305#3459—431no—
306#3217—432no—
307#2541—431no—
308#1600—434no—
309#1596—432no—
310#1595—432no—
311#1509—432no—
312#1466D4311yescharacteristic, complemented
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#300611yescharacteristic
318C2×C43C2×#45311yescharacteristic
319C2×C43#302711yescharacteristic
320D43—82no—
321D43—162no—
322#543—431no—
323#539—862no—
324#539—861no—
325#538—432no—
326#538—862no—
327#534—431no—
328#534—861no—
329C2×#127—431no—
330C2×#127—861no—
331#529—432no—
332#529—862no—
333#525—862no—
334#525—861no—
335C2×#121—861no—
336C2×#121—861no—
337C2×C4×D4—861no—
338C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
339#496—862no—
340#490—862no—
341#460—862no—
342#459—862no—
343#450—434no—
344#447—434no—
345#432C2×D4312yescomplemented
346#392—432no—
347#392—432no—
348#390—861no—
349C4×C4⋊C4—431no—
350#328—434no—
351#327—434no—
352#323C2×D4312yes—
353#323C2×D4312yescomplemented
354C43#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C22×D4—432no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4D17211yescharacteristic
363C23×C4—861no—
364C23×C4D17211yescharacteristic
365C23×C4D17211yescharacteristic
366C2×SD16—864no—
367C2×D8—864no—
368#127—862no—
369#127—862no—
370#127—1724no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#126—862no—
374#125—432no—
375#125—862no—
376#124—432no—
377#124—862no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—432no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390#121—432no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—861no—
396#121—1724no—
397#121—1724no—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401C4×Q8—432no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—432no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—861no—
411#117—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C42—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427C22⋊C8C22×D4314yes—
428#97—22no—
429#95—432no—
430C24—861no—
431C24—862no—
432C24C2×D17211yescharacteristic
433C24C2×D17211yescharacteristic
434#41—3442no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—861no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—3442no—
448C2×D4—3442no—
449C2×D4—3442no—
450C2×D4—1722no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—3442no—
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481SD16—3444no—
482D8—3444no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—432no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—1724no—
509C22⋊C4—1724no—
510C42—862no—
511C42—862no—
512C42—1722no—
513C42D4×D4312yes—
514C42D4×D4312yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—862no—
525C23—3441no—
526C23—3441no—
527C23—1722no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23—1722no—
531C23—1722no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1722no—
535C23#1306335312yes—
536C23C22×D17211yescharacteristic
537Q8—3441no—
538Q8—1722no—
539D4—44no—
540D4—3444no—
541D4—3442no—
542D4—3441no—
543D4—3448no—
544D4—3448no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1724no—
549D4—1724no—
550D4—1722no—
551D4—1724no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—864no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3441no—
572C2×C4—3441no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4#1306329512yes—
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4312yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3442no—
595C22—3442no—
596C22—3442no—
597C22—3442no—
598C22—3444no—
599C22—3442no—
600C22—3442no—
601C22—3442no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22C2×#1306329511yescharacteristic
606C22C2×#1306335311yescharacteristic
607C22#1458369911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—1724no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4#1458306912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—3442no—
623C2—6882no—
624C2#1914384911yescharacteristic
625C2C2×#1458306911yescharacteristic
626C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#18335
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148004C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19139541C2semidirect
4. #19133543C2semidirect
5. #19133520C2semidirect
6. #19133515C2semidirect
7. #19133121C2semidirect
8. C43×#1466C2semidirect
16. C2×#13063322C22semidirect
29. #14583052C22semidirect
32. #14582808C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
35. #14582637C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
40. C43×#323C22semidirect
57. #13063317D4semidirect
59. #13063313D4semidirect
84. C4×Dic86D4semidirect
85. C4×D172D4semidirect
312. #1466D43semidirect
345. #432C2×D43semidirect
353. #323C2×D43semidirect
354. C43#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191456152
#191395412
#191335432
#191335202
#191335152
#191331212
C43×#14662
#1833543