Finite Group Databasebeta

← #25070877

Subgroups — #25070877

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148007C211yesmaximal, characteristic
2#19145625C212yesmaximal, complemented
3#19139763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133578C212yesmaximal, complemented
5#19133574C212yesmaximal, complemented
6#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583498—22no—
13#14583498—21no—
14#14583489—22no—
15#14583489C2212yes—
16#14583461—21no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
19#14583435—22no—
20#14583435C2212yes—
21#14583412—21no—
22#14583412—22no—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583292—22no—
26#14583266—22no—
27#14583107—22no—
28#14583103—22no—
29#14583054C2212yescomplemented
30#14583040C2212yes—
31#14583038C2212yes—
32#14582953C2212yescomplemented
33#14582812C2211yescharacteristic, complemented
34#14582811C2211yescharacteristic
35#14582810C2211yescharacteristic, complemented
36#14582799—21no—
37#14582763—21no—
38#14582758—21no—
39#14582757—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61#13063323—22no—
62#13063323—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316D412yes—
68#13063314—22no—
69#13063314D412yes—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—21no—
78#13063300—21no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063295—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87Q8×Dic43D412yes—
88#13063287—22no—
89#13063287D412yes—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063283—21no—
97#13063283—22no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—81no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153C2×C22⋊D43—42no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—82no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—82no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—81no—
176Q16×C43—82no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—81no—
186C22⋊Dic43—81no—
187#10621885—82no—
188#10621884—82no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—42no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—42no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215C4×Dic43C2×D412yes—
216C2×C43⋊C8—22no—
217#10621873—82no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43#13712yes—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—81no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43C22×D412yes—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43#12011yescharacteristic
271C2×Dic43#12012yes—
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273D172—42no—
274D172—82no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—42no—
282Dic86—42no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#18336—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—22no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#13711yescharacteristic
295C22×C43#57511yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—84no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43—81no—
311Dic43—22no—
312Dic43—21no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316Dic43—81no—
317Dic43#45512yes—
318#3459—431no—
319#3218—432no—
320#2563—431no—
321#1606—432no—
322#1606—432no—
323#1602—431no—
324#1602D4311yescharacteristic, complemented
325#1601—431no—
326#1601—431no—
327#1509—432no—
328#1466—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—42no—
332C2×C43#300711yescharacteristic
333C2×C43C2×#45511yescharacteristic
334C2×C43#302711yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—82no—
337#543C2×D4311yescharacteristic
338#539—861no—
339#539—862no—
340#538—432no—
341#538—862no—
342#534—431no—
343#534—861no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345#529—432no—
346#529—862no—
347#525—862no—
348#525—861no—
349C2×C4×D4—431no—
350C2×C4×D4—861no—
351#497—862no—
352#491—862no—
353#462—862no—
354#461—862no—
355#451—432no—
356#451C2×D4312yescomplemented
357#448—432no—
358#448—432no—
359#432—432no—
360#393—431no—
361#393—431no—
362#393—431no—
363#393C2×D4311yescharacteristic
364#390—861no—
365#382—861no—
366#380—861no—
367#380—861no—
368C4×C4⋊C4—431no—
369#328—432no—
370#328C2×D4312yescomplemented
371#327—432no—
372#327—432no—
373#323—431no—
374#323—432no—
375#323C2×D4311yescharacteristic
376C43#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—431no—
379C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
380C22×D4—431no—
381C22×D4—861no—
382C23×C4—431no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—861no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—862no—
387C2×SD16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#125—432no—
395#125—862no—
396#124—432no—
397#124—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8C22×D4312yes—
410#121—432no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—861no—
416#120—862no—
417#120—862no—
418#120—862no—
419C4×Q8—432no—
420C4×D4—432no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—431no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C42—431no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42—861no—
446C4⋊C8—862no—
447#103—22no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450#103—862no—
451C22⋊C8—432no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#97—862no—
454#95—21no—
455#95—431no—
456#95—861no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#95C22×D4311yescharacteristic
460C24—431no—
461C24—861no—
462C24D4×D4311yescharacteristic
463#41—3442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8—3441no—
469C2×Q8D4×D4312yes—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—3442no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4—1722no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—3442no—
504SD16—3442no—
505SD16—3442no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1722no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4—1722no—
522C4⋊C4D4×D4312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—3441no—
537C22⋊C4—3441no—
538C22⋊C4—3441no—
539C42—432no—
540C42—432no—
541C42—862no—
542C42—862no—
543C42—1722no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—861no—
549C23—862no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552C23—3441no—
553C23—3441no—
554C23—1722no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23#1306335712yes—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—1722no—
564Q8—1722no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—431no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3441no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3441no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4312yes—
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—3441no—
619C22—3444no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1721no—
627C22#120×D4311yescharacteristic
628C22C2×#1306335711yescharacteristic
629C22#1458369811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—432no—
637C4—862no—
638C4—861no—
639C4—3441no—
640C4—3441no—
641C4—1722no—
642C4—1721no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—3442no—
647C2—3441no—
648C2#1914385411yescharacteristic
649C2#455×D4311yescharacteristic
650C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148007C2
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18336
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145625C2semidirect
3. #19139763C2semidirect
4. #19133578C2semidirect
5. #19133574C2semidirect
6. #19133552C2semidirect
7. #19133549C2semidirect
8. #19133546C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132934C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
18. C2×#13063323C22semidirect
29. #14583054C22semidirect
32. #14582953C22semidirect
33. #14582812C22semidirect
35. #14582810C22semidirect
40. #14582750C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#451C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
324. #1602D43semidirect
356. #451C2×D43semidirect
370. #328C2×D43semidirect
376. C43#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480072
#191456252
#191397632
#191335782
#191335742
#191335522
#191335492
#191335462
#191331192
#191329342
C43×#16022
#1833643