Finite Group Databasebeta

← #25070878

Subgroups — #25070878

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145619C212yesmaximal, complemented
2#19139768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133575C214yesmaximal, complemented
4#19133552C212yesmaximal, complemented
5#19133547C212yesmaximal, complemented
6#19133120C212yesmaximal, complemented
7#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
10#14583294—22no—
11#14583269—22no—
12#14583109—22no—
13#14583104—22no—
14#14583054C2214yescomplemented
15#14583037C2214yes—
16#14582956C2212yescomplemented
17#14582811C2212yes—
18#14582811C2212yescomplemented
19#14582802—21no—
20#14582764—21no—
21#14582759—21no—
22#14582759—21no—
23C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24#14582636C2214yescomplemented
25#14582633C2214yes—
26#14582623C2212yes—
27#14582623C2212yescomplemented
28C43×#543C2211yescharacteristic
29C43×#539—22no—
30C43×#539—21no—
31C43×#538—22no—
32C43×#538C2212yes—
33C43×#534—21no—
34C43×#534C2211yescharacteristic
35C43×#529—22no—
36C43×#529C2212yes—
37C43×#525—21no—
38C43×#525—22no—
39C2×C4×D4×C43—21no—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C22×Dic86C2312yes—
42C2×#10621885—24no—
43C2×#10621883—24no—
44#13063325—22no—
45#13063325—22no—
46C2×C4⋊Dic43—21no—
47C2×C4⋊Dic43—21no—
48C2×C4⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—22no—
50C2×C22⋊Dic43—22no—
51C2×C4×Dic43—21no—
52C4⋊(C43⋊C8)—22no—
53#13063248—24no—
54#13063248—24no—
55C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
56#13063236—22no—
57C43⋊#95—22no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C43—21no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43D411yescharacteristic
63C23×C4×C43—21no—
64C23×C4×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43D411yescharacteristic
66#126×C43—22no—
67#126×C43—22no—
68#126×C43—22no—
69#125×C43—22no—
70#125×C43D412yes—
71#124×C43—22no—
72#124×C43D412yes—
73#123×C43—22no—
74#123×C43—22no—
75#123×C43—22no—
76#123×C43—22no—
77#123×C43—22no—
78#123×C43—22no—
79C22⋊Q8×C43—21no—
80C22⋊Q8×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—22no—
82C22⋊Q8×C43—21no—
83C22⋊Q8×C43—22no—
84C22⋊Q8×C43C2312yes—
85#121×C43—22no—
86#121×C43—21no—
87#121×C43—22no—
88#121×C43—22no—
89#121×C43—21no—
90#121×C43C2312yes—
91#120×C43—22no—
92#120×C43—22no—
93#120×C43—22no—
94C4×Q8×C43D412yes—
95C4×D4×C43—22no—
96C4×D4×C43—22no—
97C4×D4×C43—22no—
98C4×D4×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C4×D4×C43—22no—
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43D412yes—
103#117×C43—21no—
104#117×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C24×C43—21no—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C24×C43C2×D411yescharacteristic
116#41×C43—82no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43C2×D412yes—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43—82no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—82no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43C2×D412yes—
177C42×C43C2×D412yes—
178C22⋊Dic43—82no—
179C22⋊Dic43—82no—
180#10621885—84no—
181#10621883—84no—
182C4⋊Dic43—42no—
183C4⋊Dic43—42no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4×Dic43—42no—
187C2×C43⋊C8—24no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43—81no—
201C23×C43#13712yes—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—81no—
205D4×C43—44no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—44no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—82no—
211D4×C43—81no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243Dic86—44no—
244Dic86—44no—
245C43⋊C8—44no—
246#18336—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—84no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43C2×#13711yescharacteristic
265C22×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#45512yes—
275Dic43—82no—
276Dic43—82no—
277#3459D4311yescharacteristic
278#3218—432no—
279#2563—431no—
280#1606—434no—
281#1602—432no—
282#1601—432no—
283#1509—432no—
284#1466—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—42no—
288C2×C43—81no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43#300711yescharacteristic
291C2×C43C2×#45511yescharacteristic
292C2×C43#302711yescharacteristic
293#543C2×D4311yescharacteristic
294#539—22no—
295#539—21no—
296#538—22no—
297#538C2×D4312yes—
298#534—21no—
299#534C2×D4311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—431no—
301#529—22no—
302#529C2×D4312yes—
303#525—21no—
304#525—22no—
305C2×C4×D4—21no—
306C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
307#497—862no—
308#491—862no—
309#462—862no—
310#461—862no—
311#451—434no—
312#448—434no—
313#432—432no—
314#393—432no—
315#393—432no—
316#390—861no—
317#382—861no—
318#380—861no—
319#380—861no—
320C4×C4⋊C4—431no—
321#328—434no—
322#327—434no—
323#323—432no—
324#323—432no—
325C43#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—432no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
333C2×Q16—864no—
334C2×SD16—864no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#125—22no—
341#125C22⋊D4312yes—
342#124—22no—
343#124C22⋊D4312yes—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D4312yes—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121C22×D4312yes—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8C22⋊D4312yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C22⋊D4312yes—
374#117—21no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—861no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊C8—862no—
391#103—864no—
392#103—864no—
393C22⋊C8—434no—
394#97—862no—
395#95—432no—
396#95—862no—
397#95—862no—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—864no—
404C2×Q8—3442no—
405C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C23×D4311yescharacteristic
436Q16—3444no—
437SD16—3444no—
438C2×C8—864no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1722no—
449C4⋊C4—1722no—
450C4⋊C4—1721no—
451C4⋊C4—1721no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—3442no—
467C22⋊C4—3442no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—1722no—
471C42C2×C22⋊D4312yes—
472C42C2×C22⋊D4312yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#1306335512yes—
487C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—1724no—
491Q8—1724no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4#1306329412yes—
527C2×C4#1306329411yescharacteristic
528C2×C4#1306329411yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
530C8—1724no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#1306329411yescharacteristic
548C22C2×#1306335511yescharacteristic
549C22#1458369711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—3442no—
559C4—3442no—
560C4#1458307712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2#1914385511yescharacteristic
567C2C2×#1458307711yescharacteristic
568C2#1914399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3459C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3459D43
hypocenterC43#18336
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145619C2semidirect
2. #19139768C2semidirect
3. #19133575C2semidirect
4. #19133552C2semidirect
5. #19133547C2semidirect
6. #19133120C2semidirect
7. #19132936C2semidirect
9. C2×#13063325C22semidirect
14. #14583054C22semidirect
16. #14582956C22semidirect
18. #14582811C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
24. #14582636C22semidirect
27. #14582623C22semidirect
325. C43#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456192
#191397682
#191335752
#191335522
#191335472
#191331202
#191329362
C43×#34592
#1833643