Finite Group Databasebeta

← #25070880

Subgroups — #25070880

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148004C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C212yesmaximal, complemented
3#19139768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133577C214yesmaximal, complemented
5#19133554C212yesmaximal, complemented
6#19133549C212yesmaximal, complemented
7#19133121C212yesmaximal, complemented
8C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583525C2211yescharacteristic
10#14583496—21no—
11#14583491—22no—
12#14583487C2212yes—
13#14583482—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583458—21no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
17#14583433C2212yes—
18#14583429—22no—
19#14583410—21no—
20#14583408—22no—
21C2×C4×C22⋊D43—21no—
22#14583293—22no—
23#14583268—22no—
24#14583110—22no—
25#14583105—22no—
26#14583057C2214yescomplemented
27#14583040C2214yes—
28#14582811C2212yes—
29#14582811C2212yescomplemented
30#14582802—21no—
31#14582764—21no—
32#14582759—21no—
33#14582759—21no—
34C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
35#14582637C2214yescomplemented
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#323C2212yes—
40C43×#323C2212yescomplemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×Dic86C2312yes—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45C2×Dic172—24no—
46C2×#10621873—24no—
47#13063325—22no—
48#13063325—22no—
49#13063320—22no—
50#13063319—22no—
51#13063318—22no—
52#13063317D412yes—
53#13063315—22no—
54#13063313D412yes—
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063309—22no—
58#13063308—22no—
59#13063308—22no—
60#13063307—22no—
61#13063306—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063303—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299C2312yes—
71#13063298—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063295—22no—
75#13063294—22no—
76#13063293—22no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172D412yes—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—21no—
85#13063282—22no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063250—24no—
97#13063250—24no—
98C43⋊#95—22no—
99C43⋊#95—22no—
100C43⋊#95C2312yes—
101C22×D4×C43D411yescharacteristic
102C23×C4×C43D411yescharacteristic
103C23×C4×C43D411yescharacteristic
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—22no—
111C22⋊C8×C43C2314yes—
112#97×C43—22no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C23×D43—21no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141#10621898—82no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—82no—
147C2×Dic86—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—82no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×C8×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43C2×D412yes—
156C42×C43C2×D412yes—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—82no—
162C22⋊Dic43—82no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—42no—
172C4⋊Dic43—42no—
173C4⋊Dic43—41no—
174C4⋊Dic43—41no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—42no—
186Dic172—84no—
187#10621873—84no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43#13712yes—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203D4×C43—44no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—81no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43#12012yes—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D412yes—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—81no—
236C2×Dic43—81no—
237D172—42no—
238D172—81no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—42no—
242Dic86—44no—
243Dic86—44no—
244Dic86—81no—
245C8×C43—44no—
246#18336—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43C2×#13711yescharacteristic
261C22×C43#57511yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—84no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43#45512yes—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—82no—
276Dic43—82no—
277#3459—431no—
278#3218—432no—
279#2563—431no—
280#1606—434no—
281#1602—432no—
282#1601—432no—
283#1509—432no—
284#1466D4311yescharacteristic, complemented
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—42no—
288C2×C43—81no—
289C2×C43#300711yescharacteristic
290C2×C43C2×#45511yescharacteristic
291C2×C43#302711yescharacteristic
292D43—82no—
293#543—431no—
294#539—862no—
295#539—861no—
296#538—432no—
297#538—862no—
298#534—431no—
299#534—861no—
300C2×C4⋊Q8—431no—
301#529—432no—
302#529—862no—
303#525—862no—
304#525—861no—
305C2×C4×D4—861no—
306C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
307#497—862no—
308#491—862no—
309#462—862no—
310#461—862no—
311#451—434no—
312#448—434no—
313#432C2×D4312yescomplemented
314#393—432no—
315#393—432no—
316#390—861no—
317#382—861no—
318#380—861no—
319#380—861no—
320C4×C4⋊C4—431no—
321#328—434no—
322#327—434no—
323#323C2×D4312yes—
324#323C2×D4312yescomplemented
325C43#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—861no—
327C22×Q8—432no—
328C22×D4—861no—
329C22×D4D17211yescharacteristic
330C23×C4—861no—
331C23×C4D17211yescharacteristic
332C23×C4D17211yescharacteristic
333C2×Q16—864no—
334C2×SD16—864no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8—862no—
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#125—432no—
341#125—862no—
342#124—432no—
343#124—862no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350C22⋊Q8—432no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—861no—
356#121—432no—
357#121—862no—
358#121—861no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—861no—
362#120—862no—
363#120—862no—
364#120—862no—
365C4×Q8—432no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—432no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373C4×D4—862no—
374#117—861no—
375#117—862no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C42—861no—
388C2×C42—861no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#103—864no—
392#103—864no—
393C22⋊C8C22×D4314yes—
394#97—22no—
395#95—432no—
396#95—862no—
397#95—862no—
398C24—861no—
399C24C2×D17211yescharacteristic
400C24C2×D17211yescharacteristic
401#41—3442no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—864no—
405C2×Q8—3442no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—1722no—
416C2×D4—1722no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—3442no—
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4C2×D17211yescharacteristic
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4C23×D4311yescharacteristic
436Q16—3444no—
437SD16—3444no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—1722no—
451C4⋊C4—1722no—
452C4⋊C4—1721no—
453C4⋊C4—1721no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—3442no—
467C22⋊C4—3442no—
468C42—862no—
469C42—862no—
470C42—1722no—
471C42D4×D4312yes—
472C42D4×D4312yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—862no—
483C23—3441no—
484C23—3441no—
485C23—1722no—
486C23#1306335812yes—
487C23C22×D17211yescharacteristic
488Q8—3441no—
489Q8—1724no—
490Q8—1724no—
491Q8—1722no—
492D4—44no—
493D4—3441no—
494D4—3442no—
495D4—3442no—
496D4—1722no—
497D4—1724no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—3441no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4#1306329512yes—
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4#1306329511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4312yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3444no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22C2×#1306329511yescharacteristic
548C22C2×#1306335811yescharacteristic
549C22#1458369911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3442no—
556C4—3442no—
557C4—1722no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458307912yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—3442no—
566C2#1914385711yescharacteristic
567C2C2×#1458307911yescharacteristic
568C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148004C2
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#18336
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19139768C2semidirect
4. #19133577C2semidirect
5. #19133554C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133121C2semidirect
8. C43×#1466C2semidirect
16. C2×#13063325C22semidirect
26. #14583057C22semidirect
29. #14582811C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
35. #14582637C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
40. C43×#323C22semidirect
284. #1466D43semidirect
313. #432C2×D43semidirect
324. #323C2×D43semidirect
325. C43#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480042
#191456242
#191397682
#191335772
#191335542
#191335492
#191331212
C43×#14662
#1833643