Finite Group Databasebeta

← #25070884

Subgroups — #25070884

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C212yesmaximal, complemented
3#19133534C212yesmaximal, complemented
4#19133529C212yesmaximal, complemented
5#19133522C214yesmaximal, complemented
6#19133118C212yesmaximal, complemented
7#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583521—22no—
11#14583507—22no—
12#14583496—21no—
13#14583496C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583453—22no—
17#14583436—22no—
18#14583433—21no—
19#14583433C2212yes—
20C4×#10621898—21no—
21#14583286—22no—
22#14583263—22no—
23#14583096—22no—
24#14583091—22no—
25#14583050C2214yes—
26#14583033C2214yes—
27#14582956C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582625C2212yes—
32C2×#127×C43C2211yescharacteristic
33C2×#124×C43—21no—
34C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
35C43×#394C2212yes—
36C43×#394C2212yes—
37C43×#390—21no—
38C43×#390—21no—
39C43×#390—21no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621883—24no—
43C2×#10621882—24no—
44#13063324—22no—
45#13063323—22no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063319—22no—
50#13063317—21no—
51#13063317D412yes—
52#13063316—22no—
53#13063315—22no—
54#13063315—22no—
55#13063314—22no—
56#13063313—21no—
57#13063313D412yes—
58#13063310—22no—
59#13063310—22no—
60#13063308—22no—
61#13063308—22no—
62#13063305—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063303—22no—
66#13063303—22no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299C2312yes—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D412yes—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172D412yes—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82#13063284—21no—
83#13063282—22no—
84#13063282—22no—
85#13063282—22no—
86C42×D43—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063246—24no—
89#13063246—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
91#13063236—22no—
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43C2312yes—
96#127×C43—22no—
97#127×C43—22no—
98#124×C43—44no—
99C4×Q8×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43—22no—
106C2×C22⋊C4×C43—22no—
107C2×C22⋊C4×C43—22no—
108C2×C22⋊C4×C43—22no—
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43D411yescharacteristic
111C2×C42×C43D411yescharacteristic
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#95×C43C2312yes—
114C24×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×D4×C43—24no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43—42no—
121C2×D4×C43—42no—
122C2×D4×C43—42no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—42no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—82no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—42no—
151C22⋊C4×C43—44no—
152C22⋊C4×C43—44no—
153C22⋊C4×C43—82no—
154C22⋊C4×C43—82no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43—21no—
159C42×C43—42no—
160C42×C43C2×D412yes—
161C42×C43C2×D412yes—
162C22⋊Dic43—22no—
163#10621883—84no—
164#10621882—84no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—24no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200Q8×C43—44no—
201D4×C43—44no—
202D4×C43—44no—
203D4×C43—84no—
204D4×C43—82no—
205D4×C43—82no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12012yes—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C43C22×D412yes—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232D172—42no—
233D172—42no—
234D172—81no—
235C4×D43—44no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—81no—
241C43⋊C8—44no—
242#18337—431nomaximal, Sylow
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43—82no—
247C22×C43—82no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—82no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43—82no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C43#57511yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—22no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—82no—
266C4×C43#45412yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270#3461—431no—
271#3217—432no—
272#2548D4311yescharacteristic, complemented
273#1599—432no—
274#1598—432no—
275#1597—434no—
276#1509—432no—
277#1467—431no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—162no—
281C2×C43#300611yescharacteristic
282C2×C43C2×#45411yescharacteristic
283C2×C43#302711yescharacteristic
284D43—82no—
285#544—431no—
286#542—862no—
287#541—862no—
288#539—432no—
289#539—861no—
290#537—431no—
291#536—861no—
292#533—862no—
293C2×#127C2×D4311yescharacteristic
294#529—432no—
295#529—862no—
296#529—861no—
297C2×#124—21no—
298C4×#41—861no—
299C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
300#496—862no—
301#490—862no—
302#460—862no—
303#459—862no—
304#450—434no—
305#447—434no—
306#432—432no—
307#394C2×D4312yes—
308#394C2×D4312yes—
309#390—21no—
310#390—21no—
311#390—21no—
312C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
313#328—434no—
314#327—434no—
315#324—432no—
316#324—432no—
317C43#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D4312yes—
323C2×SD16—864no—
324C2×D8—864no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—862no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#125—432no—
334#125—861no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#124—44no—
339#124—432no—
340#124—861no—
341#124—862no—
342#123—862no—
343#123—862no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346C22⋊Q8—432no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—861no—
353#121—432no—
354#121—862no—
355#121—861no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117—861no—
371#117—862no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—862no—
382C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊C8—862no—
386#102—864no—
387#102—864no—
388C22⋊C8—434no—
389#97—862no—
390#95C22×D4312yes—
391C24—22no—
392#41—1722no—
393#41—1722no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—862no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424SD16—3444no—
425D8—3444no—
426C2×C8—864no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42D4×D4312yes—
467C42D4×D4312yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—862no—
476C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3441no—
479Q8—1722no—
480Q8—1722no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—3441no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3442no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329312yes—
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306335112yes—
517C2×C4C2×D4×D4312yes—
518C8—1724no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22C2×#1306329311yescharacteristic
532C22C2×#1306335111yescharacteristic
533C22#1458369711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4#1458307112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—3442no—
550C2#1914384511yescharacteristic
551C2C2×#1458307111yescharacteristic
552C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2548C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2548D43
hypocenterC43#18337
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19133534C2semidirect
4. #19133529C2semidirect
5. #19133522C2semidirect
6. #19133118C2semidirect
7. #19132939C2semidirect
8. C43×#2548C2semidirect
272. #2548D43semidirect
317. C43#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191456132
#191335342
#191335292
#191335222
#191331182
#191329392
C43×#25482
#1833743