Finite Group Databasebeta

← #25070885

Subgroups — #25070885

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145616C212yesmaximal, complemented
3#19139593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133527C212yesmaximal, complemented
8#19133523C212yesmaximal, complemented
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20#14583435—21no—
21#14583435C2212yes—
22#14583434—22no—
23C2×#13063311—21no—
24#14583367—21no—
25C2×#13063290C2211yescharacteristic
26#14583285—22no—
27#14583262—22no—
28#14583097—22no—
29#14583093—22no—
30#14583049C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32#14583033C2212yes—
33#14582953C2212yes—
34#14582817C2211yescharacteristic
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582813C2211yescharacteristic
37#14582799—21no—
38#14582799—21no—
39#14582799—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×D344—22no—
58C2×#10621882—22no—
59#13063325—22no—
60#13063321—22no—
61#13063321—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063316D412yes—
70#13063314—21no—
71#13063314D412yes—
72#13063313—22no—
73#13063311—44no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063305—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43D412yes—
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95#13063287D412yes—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063283—22no—
99#13063283—22no—
100#13063282—22no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
114C42×D43—22no—
115Dic43⋊C8—22no—
116#13063247—22no—
117#13063246—22no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063235—22no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C43—22no—
124C4⋊Q8×C43—22no—
125#125×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43C2312yes—
128#117×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43—21no—
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—81no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—41no—
172SD16×C43—82no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—42no—
183C22⋊C4×C43—81no—
184C42×C43—22no—
185C22⋊Dic43—42no—
186C22⋊Dic43—81no—
187#10621884—82no—
188#10621882—82no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—42no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—42no—
219C4×Dic43C2×D412yes—
220C4×Dic43C2×D412yes—
221C2×C43⋊C8—22no—
222D344—82no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—81no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—84no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43#12011yescharacteristic
273C2×Dic43#12012yes—
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—81no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—44no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—44no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287#18337—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C43#57511yescharacteristic
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—81no—
316Dic43—22no—
317Dic43—21no—
318Dic43—41no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322Dic43#45412yes—
323#3461—431no—
324#3217—432no—
325#2548—431no—
326#1599—431no—
327#1599D4311yescharacteristic, complemented
328#1598—431no—
329#1598—431no—
330#1597—432no—
331#1597—432no—
332#1509—432no—
333#1467—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#300611yescharacteristic
338C2×C43C2×#45411yescharacteristic
339C2×C43#302711yescharacteristic
340D43—82no—
341D43—161no—
342#544C2×D4311yescharacteristic
343#542—862no—
344#541—862no—
345#539—432no—
346#539—861no—
347#537—431no—
348#536—861no—
349#533—862no—
350C2×#127—431no—
351#529—432no—
352#529—861no—
353#529—862no—
354C2×#124—861no—
355C4×#41—861no—
356C2×C4×Q8—431no—
357#496—862no—
358#490—862no—
359#460—862no—
360#459—862no—
361#450—432no—
362#450C2×D4312yes—
363#447—432no—
364#447—432no—
365#432—432no—
366#394—431no—
367#394—431no—
368#394—431no—
369#394C2×D4311yescharacteristic
370#390—861no—
371#390—861no—
372#390—861no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#328—432no—
375#328C2×D4312yes—
376#327—432no—
377#327—432no—
378#324—431no—
379#324—432no—
380#324C2×D4311yescharacteristic
381C43#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—431no—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4C22×D4311yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—862no—
390C2×D8—862no—
391C2×D8—862no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—862no—
394#127—862no—
395#127—862no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#125—22no—
401#125—432no—
402#125—862no—
403#125—861no—
404#125—862no—
405#124—432no—
406#124—862no—
407#124—861no—
408#124—1724no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8C22×D4312yes—
420#121—432no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423C4×Q8—432no—
424C4×Q8—862no—
425C4×Q8—862no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—21no—
436#117—862no—
437#117—862no—
438#117—862no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42—431no—
453C2×C42—431no—
454C2×C42—862no—
455C2×C42—861no—
456C4⋊C8—862no—
457#102—22no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461C22⋊C8—432no—
462C22⋊C8C22×D4312yes—
463#97—862no—
464#95—431no—
465#95C22×D4311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—861no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8D4×D4312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—432no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—3442no—
505D8—3442no—
506D8—3442no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—1722no—
526C4⋊C4D4×D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—3441no—
539C22⋊C4—3441no—
540C22⋊C4—3441no—
541C22⋊C4—1722no—
542C22⋊C4—1722no—
543C22⋊C4—1722no—
544C42—22no—
545C42—432no—
546C42—432no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42—1722no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—862no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23—1721no—
568C23—1721no—
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—1724no—
573Q8—1722no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3444no—
579D4—3442no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—431no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—1724no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4#1306335212yes—
615C2×C4C2×D4×D4312yes—
616C8—42no—
617C8—1722no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22#120×D4311yescharacteristic
638C22C2×#1306335211yescharacteristic
639C22#1458369811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—432no—
647C4—862no—
648C4—861no—
649C4—3441no—
650C4—1721no—
651C4—1721no—
652C4—1722no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—3442no—
657C2—6881no—
658C2#1914384611yescharacteristic
659C2#454×D4311yescharacteristic
660C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18337
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148029C2semidirect
2. #19145616C2semidirect
3. #19139593C2semidirect
4. #19133535C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133527C2semidirect
8. #19133523C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
327. #1599D43semidirect
381. C43#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191456162
#191395932
#191335352
#191335322
#191335292
#191335272
#191335232
#191331192
#191329372
C43×#15992
#1833743