Finite Group Databasebeta

← #25070888

Subgroups — #25070888

Order 11008.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C212yesmaximal, complemented
3#19139594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133537C212yesmaximal, complemented
5#19133532C212yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133121C212yesmaximal, complemented
8C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583521—22no—
11#14583507—22no—
12#14583496—21no—
13#14583496C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583453—22no—
17C2×#13063322C2211yescharacteristic
18#14583436—22no—
19#14583433—21no—
20#14583433C2212yes—
21C2×#13063314—21no—
22C4×#10621898—21no—
23#14583288—22no—
24#14583264—22no—
25#14583100—22no—
26#14583095—22no—
27#14583052C2214yes—
28#14583035C2214yes—
29#14582816C2212yes—
30#14582816C2212yes—
31#14582801—21no—
32#14582801—21no—
33#14582800—21no—
34C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
35#14582637C2214yes—
36#14582634C2214yes—
37C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yes—
39C43×#324C2212yes—
40C43×#324C2212yes—
41C2×#10621898—21no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172C2312yes—
45C2×#10621873—24no—
46C2×D344—24no—
47#13063324—22no—
48#13063323—22no—
49#13063322—22no—
50#13063322—22no—
51#13063320—22no—
52#13063320—22no—
53#13063319—22no—
54#13063319—22no—
55#13063317—21no—
56#13063317D412yes—
57#13063316—22no—
58#13063315—22no—
59#13063315—22no—
60#13063314—22no—
61#13063314—44no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—22no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304C2312yes—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299C2312yes—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86D412yes—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172D412yes—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88#13063284—21no—
89#13063282—22no—
90#13063282—22no—
91#13063282—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C42×D43—22no—
99#13063247—24no—
100#13063247—24no—
101C43⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×Q8×C43—22no—
104C4×Q8×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43D411yescharacteristic
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43—22no—
112C22⋊C8×C43C2314yes—
113#97×C43—22no—
114C23×D43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—42no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—82no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C2×C8×C43—24no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43—21no—
153C42×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43C2×D412yes—
156C42×C43C2×D412yes—
157C22⋊Dic43—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—44no—
167(C2×D43)⋊C4—44no—
168(C2×D43)⋊C4—82no—
169(C2×D43)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—42no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—42no—
189D344—84no—
190#10621873—84no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200Q8×C43—44no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C43C22×D412yes—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—42no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—44no—
230D172—44no—
231D172—84no—
232D172—82no—
233D172—81no—
234D172—82no—
235C4×D43—44no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—81no—
241C8×C43—44no—
242#18337—431nomaximal, Sylow
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C43#57511yescharacteristic
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—82no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C2×D43—82no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—22no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43#45412yes—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—82no—
270#3461—431no—
271#3217—432no—
272#2548—431no—
273#1599—432no—
274#1598—432no—
275#1597—434no—
276#1509—432no—
277#1467D4311yescharacteristic, complemented
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43#300611yescharacteristic
281C2×C43C2×#45411yescharacteristic
282C2×C43#302711yescharacteristic
283D43—82no—
284D43—162no—
285#544—431no—
286#542—862no—
287#541—862no—
288#539—432no—
289#539—861no—
290#537—431no—
291#536—861no—
292#533—862no—
293C2×#127—431no—
294#529—432no—
295#529—862no—
296#529—861no—
297C2×#124—861no—
298C4×#41—861no—
299C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
300#496—862no—
301#490—862no—
302#460—862no—
303#459—862no—
304#450—434no—
305#447—434no—
306#432C2×D4312yes—
307#394—432no—
308#394—432no—
309#390—861no—
310#390—861no—
311#390—861no—
312C4×C4⋊C4—431no—
313#328—434no—
314#327—434no—
315#324C2×D4312yes—
316#324C2×D4312yes—
317C43#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C22×Q8D17211yescharacteristic
320C22×D4—432no—
321C22×D4—861no—
322C22×D4—861no—
323C2×SD16—864no—
324C2×D8—864no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327#127—862no—
328#127—862no—
329#126—862no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#125—432no—
334#125—861no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#124—432no—
339#124—861no—
340#124—862no—
341#124—1724no—
342#123—862no—
343#123—862no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346C22⋊Q8—432no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—861no—
353#121—432no—
354#121—862no—
355#121—861no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117—861no—
371#117—862no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C42—862no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42D17211yescharacteristic
383C2×C42D17211yescharacteristic
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—864no—
387#102—864no—
388C22⋊C8C22×D4314yes—
389#97—22no—
390#95—432no—
391C24—862no—
392#41—1722no—
393#41—1722no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—1722no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4—1722no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1721no—
411C2×D4—1722no—
412C2×D4—1721no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4C2×D17211yescharacteristic
418C22×C4C2×D17211yescharacteristic
419C22×C4C2×D17211yescharacteristic
420C22×C4C2×D17211yescharacteristic
421C22×C4C2×D17211yescharacteristic
422C22×C4C2×D17211yescharacteristic
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424SD16—3444no—
425D8—3444no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—1722no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—3442no—
455C22⋊C4—3442no—
456C22⋊C4—1724no—
457C22⋊C4—1724no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—1722no—
466C42D4×D4312yes—
467C42D4×D4312yes—
468C23—862no—
469C23—1722no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23—1722no—
474C23—1722no—
475C23—1722no—
476C23C22×D17211yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3441no—
479Q8—1722no—
480Q8—1722no—
481D4—3444no—
482D4—3442no—
483D4—3441no—
484D4—3442no—
485D4—1724no—
486D4—1724no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329512yes—
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306335312yes—
517C2×C4C2×D4×D4312yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—3442no—
522C22—3442no—
523C22—3442no—
524C22—3442no—
525C22—3442no—
526C22—3442no—
527C22—3442no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1722no—
531C22C2×#1306329511yescharacteristic
532C22C2×#1306335311yescharacteristic
533C22#1458369911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3442no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4#1458307412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—3442no—
549C2—6882no—
550C2#1914384911yescharacteristic
551C2C2×#1458307411yescharacteristic
552C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#18337
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19139594C2semidirect
4. #19133537C2semidirect
5. #19133532C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133121C2semidirect
8. C43×#1467C2semidirect
277. #1467D43semidirect
317. C43#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191456152
#191395942
#191335372
#191335322
#191335262
#191331212
C43×#14672
#1833743