Finite Group Databasebeta

← #25070892

Subgroups — #25070892

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C212yesmaximal, complemented
3#19133568C212yesmaximal, complemented
4#19133563C212yesmaximal
5#19133556C214yesmaximal, complemented
6#19133118C212yesmaximal, complemented
7#19132939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583530C2211yescharacteristic
10#14583521—22no—
11#14583507—22no—
12#14583496—21no—
13#14583496C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583473—21no—
16#14583453—22no—
17#14583436—22no—
18#14583433—21no—
19#14583433C2212yes—
20C4×#10621898—21no—
21#14583291—22no—
22#14583267—22no—
23#14583106—22no—
24#14583101—22no—
25#14583055C2214yes—
26#14583038C2214yes—
27#14582956C2212yes—
28#14582635C2214yes—
29#14582632C2214yes—
30#14582625C2212yes—
31#14582625C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#395C2212yes—
35C43×#395C2212yes—
36C43×#391—21no—
37C43×#389—21no—
38C43×#389—21no—
39C43×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621885—24no—
43C2×#10621884—24no—
44#13063324—22no—
45#13063323—22no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063319—22no—
50#13063317—21no—
51#13063317D412yes—
52#13063316—22no—
53#13063315—22no—
54#13063315—22no—
55#13063314—22no—
56#13063313—21no—
57#13063313D412yes—
58#13063310—22no—
59#13063310—22no—
60#13063308—22no—
61#13063308—22no—
62#13063305—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063303—22no—
66#13063303—22no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299C2312yes—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D412yes—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172D412yes—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82#13063284—21no—
83#13063282—22no—
84#13063282—22no—
85#13063282—22no—
86C42×D43—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063249—24no—
89#13063249—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
91#13063236—22no—
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×Q8×C43C2312yes—
94C4⋊Q8×C43—22no—
95C4⋊Q8×C43—22no—
96C4×Q8×C43—22no—
97C4×Q8×C43—22no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43—22no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C42×C43—21no—
107C2×C42×C43D411yescharacteristic
108C2×C42×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110#95×C43—22no—
111#95×C43—22no—
112#95×C43C2312yes—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—24no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—82no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128#10621898—42no—
129#10621898—42no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172C2×D412yes—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86C2×D412yes—
139C4⋊C4×C43—24no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—42no—
145C4⋊C4×C43—41no—
146C4⋊C4×C43—82no—
147C4⋊C4×C43—82no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43—21no—
150C42×C43—21no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43—42no—
153C42×C43C2×D412yes—
154C42×C43C2×D412yes—
155C22⋊Dic43—22no—
156#10621885—84no—
157#10621884—84no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186Q8×C43—44no—
187Q8×C43—44no—
188Q8×C43—44no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—24no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12012yes—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#13712yes—
212C2×C4×C43C22×D412yes—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—81no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—82no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—81no—
227C43⋊C8—44no—
228#18338—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43C2×#13711yescharacteristic
233C22×C43#57511yescharacteristic
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C4×C43—22no—
238C4×C43—22no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—22no—
241C4×C43—44no—
242C4×C43—41no—
243C4×C43—41no—
244C4×C43—41no—
245C4×C43—82no—
246C4×C43#45612yes—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250#3461—431no—
251#3218—432no—
252#2567D4311yescharacteristic, complemented
253#1605—432no—
254#1604—432no—
255#1603—434no—
256#1509—432no—
257#1467—431no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43#300711yescharacteristic
261C2×C43C2×#45611yescharacteristic
262C2×C43#302711yescharacteristic
263D43—82no—
264#544—431no—
265#542—862no—
266#541—862no—
267#539—432no—
268#539—861no—
269#537—431no—
270#536—861no—
271#533—862no—
272C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
273#529—432no—
274#529—862no—
275#529—861no—
276C4×#41—861no—
277C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
278#497—862no—
279#491—862no—
280#462—862no—
281#461—862no—
282#451—434no—
283#448—434no—
284#432—432no—
285#395C2×D4312yes—
286#395C2×D4312yes—
287#391—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290#384—21no—
291C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
292#328—434no—
293#327—434no—
294#324—432no—
295#324—432no—
296C43#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—861no—
298C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
299C22×Q8C22×D4312yes—
300C2×Q16—864no—
301C2×SD16—864no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—862no—
305C4⋊Q8—862no—
306#126—862no—
307#126—862no—
308#126—862no—
309#126—862no—
310#125—432no—
311#125—861no—
312#125—862no—
313#125—862no—
314#125—862no—
315#124—432no—
316#124—861no—
317#124—862no—
318#123—862no—
319#123—862no—
320#123—862no—
321#123—862no—
322C22⋊Q8—432no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—862no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—861no—
329#121—432no—
330#121—862no—
331#121—861no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—432no—
335C4×Q8—861no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×D4—432no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344#117—862no—
345#117—862no—
346#117—861no—
347#117—862no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—862no—
358C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊C8—862no—
362#103—864no—
363#103—864no—
364C22⋊C8—434no—
365#97—862no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D4312yes—
369#41—1722no—
370#41—1722no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—862no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
394C22×C4C23×D4311yescharacteristic
395Q16—3444no—
396SD16—3444no—
397C2×C8—864no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42—862no—
438C42D4×D4312yes—
439C42D4×D4312yes—
440C23—862no—
441C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—3441no—
446Q8—1722no—
447Q8—1722no—
448D4—3441no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—1722no—
452D4—1722no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329312yes—
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306335612yes—
482C2×C4C2×D4×D4312yes—
483C8—1724no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1722no—
489C22C2×#1306329311yescharacteristic
490C22C2×#1306335611yescharacteristic
491C22#1458369711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—1722no—
502C4—1722no—
503C4—1722no—
504C4#1458308112yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—3442no—
508C2#1914385311yescharacteristic
509C2C2×#1458308111yescharacteristic
510C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2567C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2567D43
hypocenterC43#18338
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19133568C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133118C2semidirect
7. #19132939C2semidirect
8. C43×#2567C2semidirect
252. #2567D43semidirect
296. C43#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
#191456222
#191335682
#191335632
#191335562
#191331182
#191329392
C43×#25672
#1833843