Finite Group Databasebeta

← #25070893

Subgroups — #25070893

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic
2#19145625C212yesmaximal, complemented
3#19139799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C211yesmaximal, characteristic
6#19133563C211yesmaximal, characteristic
7#19133561C212yesmaximal, complemented
8#19133557C212yesmaximal, complemented
9#19133119C212yesmaximal, complemented
10#19132937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583523—22no—
13#14583512—22no—
14#14583498—21no—
15#14583498C2212yes—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475—21no—
18#14583454—22no—
19C2×#13063323C2211yescharacteristic
20#14583435—21no—
21#14583435C2212yes—
22#14583434—22no—
23#14583367—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583292—22no—
26#14583266—22no—
27#14583107—22no—
28#14583103—22no—
29#14583054C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31#14583038C2212yes—
32#14582953C2212yes—
33#14582820C2211yescharacteristic
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582818C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582796—21no—
38#14582794—21no—
39#14582768—21no—
40#14582750C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621884—22no—
57#13063325—22no—
58#13063323—22no—
59#13063323—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063316—21no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316D412yes—
68#13063314—21no—
69#13063314D412yes—
70#13063313—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299C2312yes—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43D412yes—
85#13063290—21no—
86#13063290—21no—
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063287D412yes—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063283—22no—
96#13063283—22no—
97#13063282—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic43—21no—
107C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C42×D43—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063235—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—81no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—81no—
164Q16×C43—82no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—81no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176#10621885—82no—
177#10621884—82no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—81no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—42no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—81no—
202Dic43⋊C4—81no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—42no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C2×C43⋊C8—22no—
213#10621873—82no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—81no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43#13712yes—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43#12011yescharacteristic
253C2×Dic43#12012yes—
254C2×Dic43#12011yescharacteristic
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—44no—
262Dic86—42no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#18338—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43C2×#13711yescharacteristic
272C22×C43#57511yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283Dic43—22no—
284Dic43—21no—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290Dic43#45612yes—
291#3461—431no—
292#3218—432no—
293#2567—431no—
294#1605—431no—
295#1605D4311yescharacteristic, complemented
296#1604—431no—
297#1604—431no—
298#1603—432no—
299#1603—432no—
300#1509—432no—
301#1467—431no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43#300711yescharacteristic
305C2×C43C2×#45611yescharacteristic
306C2×C43#302711yescharacteristic
307D43—82no—
308#544C2×D4311yescharacteristic
309#542—862no—
310#541—862no—
311#539—432no—
312#539—861no—
313#537—431no—
314#536—861no—
315#533—862no—
316C2×C4⋊Q8—431no—
317#529—432no—
318#529—861no—
319#529—862no—
320C4×#41—861no—
321C2×C4×Q8—431no—
322#497—862no—
323#491—862no—
324#462—862no—
325#461—862no—
326#451—432no—
327#451C2×D4312yes—
328#448—432no—
329#448—432no—
330#432—432no—
331#395—431no—
332#395—431no—
333#395—431no—
334#395C2×D4311yescharacteristic
335#391—861no—
336#389—861no—
337#389—861no—
338#384—861no—
339C4×C4⋊C4—431no—
340#328—432no—
341#328C2×D4312yes—
342#327—432no—
343#327—432no—
344#324—431no—
345#324—432no—
346#324C2×D4311yescharacteristic
347C43#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—861no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8—431no—
351C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—862no—
354C2×SD16—862no—
355C2×SD16—862no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360#126—862no—
361#126—862no—
362#126—862no—
363#126—862no—
364#125—22no—
365#125—432no—
366#125—862no—
367#125—861no—
368#125—862no—
369#124—432no—
370#124—862no—
371#124—861no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8C22×D4312yes—
383#121—432no—
384#121—862no—
385#121—861no—
386C4×Q8—432no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—432no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—21no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C42—431no—
413C2×C42—431no—
414C2×C42—431no—
415C2×C42—862no—
416C2×C42—861no—
417C4⋊C8—862no—
418#103—22no—
419#103—862no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422C22⋊C8—432no—
423C22⋊C8C22×D4312yes—
424#97—862no—
425#95—21no—
426#95—431no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430#95C22×D4311yescharacteristic
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8D4×D4312yes—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—3442no—
463SD16—3442no—
464SD16—3442no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—862no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—864no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—3441no—
486C4⋊C4—3441no—
487C4⋊C4—3441no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1722no—
491C4⋊C4D4×D4312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C42—22no—
502C42—432no—
503C42—432no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—1722no—
511C23—862no—
512C23C2×D4×D4311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—1724no—
518Q8—1722no—
519Q8—1722no—
520Q8—1722no—
521D4—3441no—
522D4—1722no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—431no—
540C2×C4—431no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4#1306335712yes—
561C2×C4C2×D4×D4312yes—
562C8—42no—
563C8—1722no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#120×D4311yescharacteristic
570C22C2×#1306335711yescharacteristic
571C22#1458369811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—432no—
580C4—862no—
581C4—861no—
582C4—3441no—
583C4—1722no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1722no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—3442no—
590C2#1914385411yescharacteristic
591C2#456×D4311yescharacteristic
592C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18338
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145625C2semidirect
3. #19139799C2semidirect
4. #19133569C2semidirect
7. #19133561C2semidirect
8. #19133557C2semidirect
9. #19133119C2semidirect
10. #19132937C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
295. #1605D43semidirect
347. C43#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191456252
#191397992
#191335692
#191335662
#191335632
#191335612
#191335572
#191331192
#191329372
C43×#16052
#1833843