Finite Group Databasebeta

← #25070895

Subgroups — #25070895

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148024C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133570C212yesmaximal, complemented
6#19133565C212yesmaximal
7#19133561C212yesmaximal, complemented
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583528C2211yescharacteristic
13#14583515—21no—
14#14583513—21no—
15#14583508—21no—
16#14583506—21no—
17#14583498C2211yescharacteristic
18#14583494C2211yescharacteristic
19#14583493—21no—
20#14583476C2211yescharacteristic
21#14583471—21no—
22#14583453—21no—
23#14583452—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583429—21no—
27#14583429—21no—
28#14583427—21no—
29C4×#10621900—21no—
30C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
31#14583294—21no—
32#14583293—21no—
33#14583269—21no—
34#14583268—21no—
35#14583110—21no—
36#14583109—21no—
37#14583105—21no—
38#14583104—21no—
39#14583057C2212yes—
40#14583054C2212yes—
41#14583040C2212yes—
42#14583037C2212yes—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582820C2212yes—
45#14582820C2212yes—
46#14582805—21no—
47#14582798—21no—
48#14582798—21no—
49#14582769—21no—
50#14582635C2212yes—
51#14582632C2212yes—
52#14582624C2212yes—
53#14582624C2212yes—
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
57C43×#328C2212yes—
58C43×#327C2212yes—
59C2×#10621900—21no—
60C22×Dic86D411yescharacteristic
61C22×Dic86C2312yes—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063324—21no—
73#13063323—21no—
74#13063320—21no—
75#13063320—21no—
76#13063320—21no—
77#13063319—21no—
78#13063318—21no—
79#13063318—21no—
80#13063318—21no—
81#13063317D411yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—21no—
85#13063315—21no—
86#13063315—21no—
87#13063315—21no—
88#13063315—21no—
89#13063313D411yescharacteristic
90#13063311—21no—
91#13063311—21no—
92#13063311—21no—
93#13063310—21no—
94#13063309—21no—
95#13063309—21no—
96#13063308—21no—
97#13063307—21no—
98#13063306—21no—
99#13063306—21no—
100#13063305—21no—
101#13063304C2311yescharacteristic
102#13063303—21no—
103#13063303—21no—
104#13063303—21no—
105#13063302—21no—
106#13063302—21no—
107#13063302—21no—
108#13063302—21no—
109#13063302—21no—
110#13063302—21no—
111#13063301—21no—
112#13063299C2311yescharacteristic
113#13063298—21no—
114#13063297—21no—
115#13063297—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86D411yescharacteristic
123#13063290—21no—
124C4×D172D411yescharacteristic
125D4×Dic43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—21no—
131#13063284—21no—
132#13063283—21no—
133#13063282—21no—
134#13063282—21no—
135#13063281—21no—
136#13063281—21no—
137C2×C4⋊Dic43—21no—
138C2×C4⋊Dic43—21no—
139C2×C4⋊Dic43—22no—
140C2×C4⋊Dic43—22no—
141C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
142C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic43—21no—
145C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
147C42×D43—21no—
148C4⋊(C43⋊C8)—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063248—22no—
152#13063248—22no—
153C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
154#13063236—21no—
155C43⋊#95—22no—
156C43⋊#95—22no—
157#126×C43—21no—
158#125×C43D411yescharacteristic
159#124×C43D411yescharacteristic
160#123×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#121×C43C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43—21no—
165C4×D4×C43D411yescharacteristic
166#117×C43—21no—
167C2×C4⋊C4×C43—21no—
168C2×C42×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C22⋊C8×C43C2312yes—
172#97×C43—21no—
173#95×C43C2312yes—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
192#10621900—42no—
193#10621900—42no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—82no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—24no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—42no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—82no—
233#10621883—82no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—41no—
249C4⋊Dic43—41no—
250C4⋊Dic43—41no—
251C4⋊Dic43—41no—
252C4⋊Dic43—82no—
253C4⋊Dic43—82no—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269Dic43⋊C4—21no—
270Dic43⋊C4—21no—
271Dic43⋊C4—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C4×Dic43—21no—
276C4×Dic43—21no—
277C4×Dic43—21no—
278C4×Dic43—21no—
279C4×Dic43—21no—
280C4×Dic43—21no—
281C2×C43⋊C8—22no—
282Dic172—82no—
283#10621873—82no—
284C23×C43—21no—
285C23×C43C22×D411yescharacteristic
286C22×D43—21no—
287Q8×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43—41no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—24no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43#12011yescharacteristic
305C2×C4×C43#12011yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D43—42no—
309C22⋊D43—41no—
310C22⋊D43—41no—
311C22⋊D43—81no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—21no—
316C2×Dic43—21no—
317C2×Dic43—21no—
318C2×Dic43—21no—
319C2×Dic43—21no—
320C2×Dic43—21no—
321C2×Dic43—21no—
322C2×Dic43—42no—
323C2×Dic43—41no—
324C2×Dic43—41no—
325C2×Dic43—42no—
326C2×Dic43—42no—
327C2×Dic43—42no—
328C2×Dic43—81no—
329C2×Dic43#13712yes—
330D172—41no—
331C4×D43—42no—
332C4×D43—42no—
333C4×D43—81no—
334Dic86—42no—
335Dic86—42no—
336Dic86—42no—
337Dic86—41no—
338Dic86—42no—
339Dic86—42no—
340Dic86—42no—
341Dic86—42no—
342Dic86—81no—
343C8×C43—42no—
344C43⋊C8—42no—
345#18338—431nomaximal, Sylow
346C22×C43—21no—
347C22×C43—21no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43—41no—
351C22×C43C2×#12011yescharacteristic
352C22×C43C2×#13711yescharacteristic
353C22×C43#57511yescharacteristic
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—21no—
359C4×C43—21no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—44no—
363C4×C43—41no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43—41no—
366C4×C43#45612yes—
367Dic43—22no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—82no—
375#3461—431no—
376#3218—431no—
377#3218—431no—
378#2567—431no—
379#1605—432no—
380#1604—432no—
381#1603—432no—
382#1603—432no—
383#1509—431no—
384#1509D4311yescharacteristic, complemented
385#1467—431no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43—21no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43#300711yescharacteristic
390C2×C43C2×#45611yescharacteristic
391C2×C43#302711yescharacteristic
392D43—81no—
393#544—431no—
394#542—861no—
395#542—861no—
396#541—861no—
397#541—861no—
398#539—431no—
399#539—431no—
400#539—861no—
401#537—431no—
402#536—861no—
403#533—861no—
404#533—861no—
405C2×C4⋊Q8—431no—
406#529—431no—
407#529—861no—
408#529—861no—
409#529—861no—
410#529C2×D4311yescharacteristic
411C4×#41—861no—
412C2×C4×Q8—431no—
413#497—861no—
414#497—861no—
415#491—861no—
416#491—861no—
417#462—861no—
418#462—861no—
419#461—861no—
420#461—861no—
421#451—432no—
422#451—432no—
423#448—432no—
424#448—432no—
425#432—431no—
426#432C2×D4311yescharacteristic
427#395—432no—
428#395—432no—
429#391—861no—
430#389—861no—
431#389—861no—
432#384—861no—
433C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
434#328—432no—
435#328C2×D4312yes—
436#327—432no—
437#327C2×D4312yes—
438#324—432no—
439#324—432no—
440C43#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—861no—
442C22×Q8—431no—
443C22×Q8—432no—
444C2×Q16—862no—
445C2×Q16—862no—
446C2×SD16—862no—
447C2×SD16—862no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456#126—21no—
457#126—861no—
458#126—861no—
459#126—861no—
460#126—861no—
461#126—861no—
462#126—861no—
463#126—861no—
464#125—431no—
465#125—861no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#125—861no—
470#125—861no—
471#125—861no—
472#125D17211yescharacteristic
473#124—431no—
474#124—861no—
475#124—861no—
476#124—861no—
477#124D17211yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—861no—
480#123—861no—
481#123—861no—
482#123—861no—
483#123—861no—
484#123—861no—
485#123—861no—
486C22⋊Q8—431no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—861no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
499#121—431no—
500#121—861no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503#121C22×D4311yescharacteristic
504C4×Q8—431no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8—861no—
507C4×Q8—861no—
508C4×Q8—861no—
509C4×Q8—861no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8D17211yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—431no—
515C4×D4—861no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4D17211yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—861no—
524#117—861no—
525#117—861no—
526#117—861no—
527#117—861no—
528#117—861no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—431no—
531C2×C4⋊C4—431no—
532C2×C4⋊C4—431no—
533C2×C4⋊C4—862no—
534C2×C4⋊C4—862no—
535C2×C4⋊C4—861no—
536C2×C4⋊C4—861no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—431no—
539C2×C42—431no—
540C2×C42—861no—
541C2×C42—861no—
542C2×C42C22×D4311yescharacteristic
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—861no—
545#103—862no—
546#103—862no—
547#103—862no—
548#103—862no—
549C22⋊C8—432no—
550C22⋊C8C22×D4312yes—
551#97—21no—
552#97—861no—
553#95—862no—
554#95—862no—
555#95C22×D4312yes—
556#41—1722no—
557#41—1722no—
558C2×Q8—431no—
559C2×Q8—862no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—861no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—862no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—3442no—
567C2×Q8—1721no—
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4C2×D17211yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—431no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4C23×D4311yescharacteristic
590Q16—3442no—
591Q16—3442no—
592SD16—3442no—
593SD16—3442no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—862no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—3442no—
626C4⋊C4—3442no—
627C4⋊C4—1721no—
628C4⋊C4—1721no—
629C4⋊C4—1721no—
630C4⋊C4—1721no—
631C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—861no—
649C22⋊C4—861no—
650C22⋊C4—861no—
651C42—21no—
652C42—42no—
653C42—861no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42—861no—
657C42—861no—
658C42—861no—
659C42—861no—
660C42—861no—
661C42—861no—
662C42C2×D17211yescharacteristic
663C42C2×D17211yescharacteristic
664C42D4×D4311yescharacteristic
665C42D4×D4311yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—861no—
668C23C2×D4×D4311yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—3441no—
671Q8—1722no—
672Q8—1722no—
673Q8—1722no—
674Q8—1722no—
675Q8—1722no—
676Q8—1722no—
677Q8—1721no—
678Q8—1722no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—3441no—
683D4—1721no—
684D4—1722no—
685D4—1721no—
686D4—1721no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—432no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—3441no—
710C2×C4—3441no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1722no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1722no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4—1721no—
719C2×C4#1306329511yescharacteristic
720C2×C4#1306329511yescharacteristic
721C2×C4#1306329511yescharacteristic
722C2×C4#1306329511yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
724C2×C4C22×D17211yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—1722no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—1721no—
733C22—1721no—
734C22—1721no—
735C22C2×#1306329511yescharacteristic
736C22#137×D4311yescharacteristic
737C22#1458369511yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—862no—
748C4—3442no—
749C4—1721no—
750C4—1721no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4—1721no—
755C4#1458308312yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—3441no—
760C2#1914385611yescharacteristic
761C2C2×#1458308311yescharacteristic
762C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583476C22
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#18338
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19145619C2semidirect
4. #19139803C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
7. #19133561C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133118C2semidirect
10. #19132938C2semidirect
11. C43×#1509C2semidirect
384. #1509D43semidirect
440. C43#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480242
#191456242
#191456192
#191398032
#191335702
#191335652
#191335612
#191335592
#191331182
#191329382
C43×#15092
#1833843