Finite Group Databasebeta

← #25070898

Subgroups — #25070898

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133596C212yesmaximal, complemented
7#19133579C212yesmaximal, complemented
8#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583476—21no—
14#14583476C2212yes—
15#14583474—21no—
16#14583469—21no—
17#14583467—21no—
18#14583462—21no—
19#14583457—21no—
20#14583457C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583445—21no—
23#14583408—22no—
24#14583408—22no—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583265—21no—
28#14583217C2212yescomplemented
29#14583212C2212yescomplemented
30#14583196—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic, complemented
32#14582837C2211yescharacteristic, complemented
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582830C2211yescharacteristic, complemented
35#14582825C2211yescharacteristic
36#14582794—21no—
37#14582789—21no—
38#14582780—21no—
39#14582770—21no—
40#14582745C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582624C2212yescomplemented
46#14582622C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#501—21no—
50C43×#490—21no—
51C43×#481C2212yescomplemented
52C43×#480C2212yescomplemented
53C43×#478—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621900—21no—
59C2×#10621900—22no—
60#41×D43—44no—
61#41×D43—44no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×D4×D43—22no—
65C22×C4×D43—22no—
66C22×C4×D43D411yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063323—21no—
69#13063322D411yescharacteristic
70#13063321—21no—
71#13063314—21no—
72#13063313—21no—
73#13063312—21no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063307—22no—
77#13063307—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063293—22no—
93#13063293—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D412yes—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063282—21no—
99#13063282—21no—
100#13063282—21no—
101#13063282—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063245—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118#13063236—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95C2311yescharacteristic
125C43⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#127×C43D411yescharacteristic
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131#125×C43—21no—
132#125×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43C2312yes—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—22no—
144#106×C43—22no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146#102×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C22⋊C8×C43C2312yes—
149#97×C43—21no—
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D411yescharacteristic
152#41×C43—42no—
153#41×C43—42no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
176#10621902—44no—
177Q8×D43—44no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—44no—
184#10621898—48no—
185#10621898—42no—
186#10621898—42no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—48no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—41no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43C2×D412yes—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—42no—
229(C2×D43)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—42no—
239Dic43⋊C4—42no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—42no—
243C2×C43⋊C8—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—81no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—44no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—44no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—44no—
303D172—81no—
304C4×D43—24no—
305C4×D43—24no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—44no—
309Dic86—44no—
310Dic86—42no—
311C8×C43—42no—
312C43⋊C8—42no—
313#18339—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D43—22no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—88no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43—81no—
340Dic43—22no—
341Dic43—42no—
342Dic43—42no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345Dic43—81no—
346#3449—431no—
347#3234—431no—
348#3234D4311yescharacteristic, complemented
349#2611—431no—
350#1616—432no—
351#1613—432no—
352#1610—432no—
353#1607—432no—
354#1505—431no—
355#1505—431no—
356#1464—431no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—82no—
360C2×C43#300311yescharacteristic
361C2×C43#301811yescharacteristic
362C2×C43#302811yescharacteristic
363D43—42no—
364D43—82no—
365C22×#41—861no—
366#537—432no—
367#537—861no—
368#536—861no—
369#536—861no—
370#535—861no—
371#535—861no—
372#534—432no—
373#534—861no—
374#532—431no—
375#532—861no—
376#532C2×D4311yescharacteristic
377C2×#125C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#525—862no—
379#525—862no—
380C2×#117—431no—
381#501—21no—
382#501—861no—
383#490—21no—
384#490—861no—
385#481—432no—
386#481C2×D4312yescomplemented
387#480—432no—
388#480C2×D4312yescomplemented
389#478—22no—
390#478—862no—
391#432—431no—
392#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#400—431no—
394#399—431no—
395#398—431no—
396#397—431no—
397#389—861no—
398#388—861no—
399#387—861no—
400#385—861no—
401#376—431no—
402#327—432no—
403#327—432no—
404#327—432no—
405#327—432no—
406#324—432no—
407#323—432no—
408C43#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—21no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—1724no—
416C2×#41—1724no—
417C22×Q8—861no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—861no—
420C23×C4—431no—
421C23×C4—862no—
422C4⋊Q8—431no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
425#127—431no—
426#127—861no—
427#127C22⋊D4311yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#124—21no—
433#124—861no—
434#124—861no—
435#124—861no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439#123—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—21no—
445#121—432no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#121C22×D4312yes—
454#120—862no—
455#120—862no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—432no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4C22⋊D4312yes—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467#117—861no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—431no—
477C2×C22⋊C4—431no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C42—431no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22×D4311yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—862no—
485#106—22no—
486#106—862no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—861no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493C22⋊C8—432no—
494C22⋊C8C22×D4312yes—
495#97—21no—
496#97—861no—
497#95—431no—
498#95—431no—
499#95—861no—
500#95—861no—
501#95—861no—
502#95—861no—
503#95—861no—
504C24—431no—
505C24—862no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1728no—
511#41—1724no—
512#41—1724no—
513#41—1724no—
514#41—1724no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—1724no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—432no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—1724no—
532C2×D4—1724no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—431no—
540C22×C4—431no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—1728no—
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4C23×D4311yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—862no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—1722no—
575C4⋊C4—1722no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—1722no—
590C22⋊C4—1722no—
591C42—861no—
592C42—861no—
593C42—1722no—
594C42D4×D4311yescharacteristic
595C42D4×D4311yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—432no—
600C23—861no—
601C23—861no—
602C23—862no—
603C23—3442no—
604C23—3442no—
605C23—1721no—
606C23—1721no—
607C23—1724no—
608C23C2×D4×D4311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—1722no—
611Q8—1724no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3441no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1724no—
623D4—1724no—
624D4—1724no—
625D4—1722no—
626D4—1722no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—1724no—
649C2×C4—1724no—
650C2×C4—1724no—
651C2×C4—1724no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4#1306329311yescharacteristic
660C2×C4#1306329311yescharacteristic
661C2×C4#1306329311yescharacteristic
662C2×C4#1306329311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—1722no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—862no—
673C22—3441no—
674C22—3448no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1721no—
680C22—1721no—
681C22C2×#1306329311yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—862no—
694C4—3441no—
695C4—1722no—
696C4—1721no—
697C4—1721no—
698C4—1722no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—3442no—
703C2—1722no—
704C2#1914382011yescharacteristic
705C2#1914394111yescharacteristic
706C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3234C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147922C2
hypercenter#3234D43
hypocenterC43#18339
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145785C2semidirect
3. #19140295C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133596C2semidirect
7. #19133579C2semidirect
8. #19133104C2semidirect
9. #19133103C2semidirect
10. #19132927C2semidirect
11. C43×#3234C2semidirect
28. #14583217C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
31. #14582956C22semidirect
32. #14582837C22semidirect
34. #14582830C22semidirect
40. #14582745C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
48. C2×#125×C43C22semidirect
51. C43×#481C22semidirect
52. C43×#480C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
348. #3234D43semidirect
377. C2×#125C2×D43semidirect
386. #481C2×D43semidirect
388. #480C2×D43semidirect
392. #432C2×D43semidirect
408. C43#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191457852
#191402952
#191336302
#191336132
#191335962
#191335792
#191331042
#191331032
#191329272
C43×#32342
#1833943